工程流体力学
习题详解
第一章 流体的物理性质
【1－1】500cm3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg，试求其密度和相对密度。
【解】
??m0.453??0.906?103 kg/m3 ?4V5?10?0.906?103????0.906
?w1.0?103【1－2】 体积为5m3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa增加到4.9×105Pa时，
体积减少1升。求水的压缩系数和弹性系数。
【解】由压缩系数公式
1dV0.001?p????5.1?10?10 1/Pa 5VdP5?(4.9?10?98000)E?1?1?1.96?109 Pa 5.1?p【1－3】温度为20℃，流量为60 m3/h的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt=0.00055K-1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？
【解】根据膨胀系数
?t?则
Q2?Q1?tdt?Q1
1dV Vdt?60?0.00055?(80?20)?60?61.98 m3/h
【1－4】图中表示浮在油面上的平板，其水平速度为u=1m/s，δ=10mm，油品的粘度μ=0.9807Pa·s，求作用在平板单位面积上的阻
【解】根据牛顿内摩擦定律
du?=?
dy则
y u δ 油 x 习题1-4图 r 运动力。
1?98.07N/m2 0.01【1－5】已知半径为R圆管中的流速分布为
?=0.9807?u
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习题1-5图
z
u=c(1?r2R2)
式中c为常数。试求管中的切应力τ与r的关系。
【解】根据牛顿内摩擦定律
?=?dudy
则
?=?ddr[c(1?r22rR2)]???cR2
第二章 流体静力学
【2－1】容器中装有水和空气，求A、B、C和D各点的表压力？
p?空气 B D h1a 【解】
空气 ?h2 pMA??g(h3?h4)?C h3 pMB?pMA??g(h3?h4?h2)???gh2p
?A h4
MC?pMB???gh2pMD?pMC??g(h3?h2)???g(h3?2h2)题2－1图
pa 【2－2】如图所示的U形管中装有水银与水，试求：
(1)A、C两点的绝对压力及表压力各为多少？ (2)求A、B两点的高度差h？ 水 【解】
30cm pa (1) pab(A)?pa??wg?0.3 pMA??wg?0.3
h B
A pab(C)?pa??wg?0.3??Hg?0.1 pMC??wg?0.3??Hg?0.1
10cm (2)选取U形管中水银的最低液面为等压面，则
水银 ?wg?0.3??Hgh C 题2－2图 得 h??w?0.3??22 cm H
p 【2－3】 在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρ?w油层高度为h1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为银面与液面的高度差为h油 h1 2，试导出容器上方空间的压力h2 数R的关系式。
【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则
水 p??R ogh1??wg(h2?R?h1)??HgR
得
p??HgR??ogh1??wg(h3图 2?R?h1)
题2－ 第 2 页 共 2 页
及ρo，R，水p与读
【2－4】 油罐内装有相对密度为0.7的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压力管的另一支引入油罐底以上的0.4m处，压气后，当液面有气逸出时，根据U形管内油面高度差△h=0.7m来计算油罐内的油深H= ?
p0 【解】选取U形管中甘油最低液面为等压p压力气体 ?面，由气体各点压力相等，可知油罐底以上0.4m处的油压即为压力管中气体压力，则 △h H p0??gog?h?p0??og(H?0.4) 得 H?0.4m ?go?h1.26?0.7?0.4??0.4?1.66 m ?o0.7题2－4图
【2－5】 图示两水管以U形压力计相连，A、B两点高差1m，U形管内装有水银，若读数△h=0.5m，求A、B两点的压力差为多少？
【解】 选取U形管内水银最低液面为等压A· 1m 面，设B点到水银最高液面的垂直高度为x，则 ·B pA??wg(1?x)??Hg?h?pB??wg(x??h)
得
pB?pA??wg?(?H??w)g?h ?7.154?10 Pa4△h
题2－5图
T pa
【2－6】 图示油罐发油装置，将直径圆管伸进罐内，端部切成45°角，用盖住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借系上来开启。已知油深H=5m，圆管直d=600mm，油品相对密度0.85，不计重力及铰链的摩擦力，求提升此盖板所力的大小？（提示：盖板为椭圆形，要出长轴2b和短轴2a，就可算出盖板面A=πab）。
【解】 分析如图所示 以管端面上的铰链为支点，根据力衡 其中
?H d d P y d 题2－6图 o yD yC C D L 2dx' 为d的板盖助绳
径盖板需的先算
积
矩平
T?d?P?L
P??ogH?A??ogH?(??d2d?)?1.664?104 N 22L?yD?yC?J2d2d?C? 2yCA2 第 3 页 共 3 页
d2d3?()2d422??0.43 m ?2d2d2H?(???)22??可得
P?L1.664?104?0.43T???1.19?104 N
d0.6
【2－7】图示一个安全闸门，宽为0.6m，高为1.0m。距底边0.4m处装有闸门转轴，使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转。不计各处的摩擦力，问门前水深h为多深时，闸门即可自行打开？
?o 【解】分析如图所示，由公式
JyD?yC?C可知，水深h越大，则形心和总压
yCAyC 力的作用点间距离越小，即D点上移。当
好位于转轴时，闸门刚好平衡。 即
BHJ12yD?yC?C??0.1 yCA(h?0.5)BH3h yD B D点刚
H P D 0.4m y 题2－7图
PZ P θ Px Ax yC o' (－) B o R=1m C A 油 得 h?1.33m
【2－8】有一压力贮油箱（见图），其宽度（垂直于纸面方向）b=2m，箱内油层厚h1=1.9m，密度ρ0=800kg/m3，油层下有积水，厚度h2=0.4m，箱底有一U型水银压差计，所测之值如图所示，试求作用在半径R=1m的圆柱面AB上的总压力（大小和方向）。
【解】分析如图所示，首先需确定自由液面，选取水银压差计最低液面为等压面，则
?等效自由液面
h*=pB/ρog
1.9m ?0.5m 水 汞 0.5m ?Hg?0.5?pB??og?1.9??wg?1.0
题2－8图
由pB不为零可知等效自由液面的高度
?g?0.5??og?1.9??wg?1.0ph*?B?H?5.35 m
?og?og曲面水平受力
RPx??og(h*?)Rb?91.728kN
2
曲面垂直受力
1PZ??ogV??og(?R2?Rh*)b?120.246kN
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则 P?Px2?Pz2?151.24kN
??arctan(Px)?arctan(0.763)?37.36o PZ【2－9】 一个直径2m，长5m的圆柱体放置在图示的斜坡上。求圆柱体所受的水平力和浮力。
【解】分析如图所示，因为斜坡的倾斜角为60°，?故经DF Ax 点过圆心的直径与自由液面交于F点。
1m A （－） BC段和CD段水平方向的投影面积相同，力方向相反，
相互抵消，故
水 B D 圆柱体所受的水平力
C P?gh60° x?CAx ?1.0??103?9.8?0.5?1?5
题2－9图
?24.5kN圆柱体所受的浮力
PZ??g(V1?V2) ?1.0?103?9.8?(112??1?2?1?3)?5
?119.365kN
?A 【2－10】 图示一个直径D=2m，长L=1m水的等效 (+) 柱体，其左半边为油和水，油和水的深度自由液面 Ax1 油 1m。已知油的密度为ρ=800kg/m3，求圆柱B 受水平力和浮力。
h*=poB/ρwg (-) Ax2 【解】因为左半边为不同液体，故分水 C 分析AB段和BC段曲面的受力情况。 AB曲面受力
题2－10图
PRx1??og?2?RL ?0.8?103?9.8?0.5?1?1 ?3.92kNP12Z1??og(R2?4?R)?L
?0.8?103?9.8?(1?1?14??1)?1?1.686kN
BC曲面受力
PRx2??wg?(h*?2)?RL ?1?103?9.8?(0.8?0.5)?1 ?12.74kNP1Z2??wg(R?h*?4?R2)?L ?1?103?9.8?(1?0.8?14??1)?1
?15.533kN
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的圆均为体所别来