?3?x1?3x2?x3? ??1??2x3?0?x?x23?解得
?x1?2??x2??1/2 ?x?1/2?3回代到物理方程中得
?【5－5】有一直径为D的圆盘，沉没在密度为ρ的液池中，圆盘正好沉于深度为H的池底，用量纲分析法建立液体作用于圆盘面上的总压力P的表达式。
【解】利用π定理 （1）分析物理现象
f(P,?,g,H,D)?0
（2）选取H、g、ρ为基本量，它们的量纲公式为
101?2[H]?[LTM0]，[g]?[LTM0]，[?]?[L?3T0M1]
其量纲指数的行列式为
1001?20??2?0 ?301Q?kd2?p所以这三个基本物理量的量纲是独立的，可以作为基本量纲。 （3）写出5－3＝2个无量纲π项
PD?1?a1b1c2，?2?a2b2c2
Hg?Hg? （4）根据量纲和谐原理，可确定各π项的指数，则
PD?1?3，?2?
Hg?H （5）无量纲关系式可写为
PDF(3,)?0 Hg?HPDD(2),?] 0或 F[2Hg?DHH总压力
D1D1P?F1()Hg?D2?F2()?gHD2???gHD2
H(D)2H4H【5－6】用一圆管直径为20cm，输送υ=4×10-5m2/s的油品，流量为12 l/s。若在实验室内用5cm直径的圆管作模型试验，假如采用（1）20℃的水，（2）υ=17×106m2/s的空气，则模型流量各为多少时才能满足粘滞力的相似？
【解】依题意有Rep＝Rem，或
vpdpvmdm ??p?m（1）查表可知20℃的水的运动粘度为1.007×10-6m2/s，由此可得
?mdm1.007?10?6?0.05Qm?Qp?0.012??0.76 l/s
?pdp4?10?5?0.02
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（2）若为空气，则
?mdm17?10?6?0.05Qm?Qp?0.012??12.75 l/s
?pdp4?10?5?0.02【5－7】一长为3m的模型船以2m/s的速度在淡水中拖曳时，测得的阻力为50N，试求（1）
若原型船长45m，以多大的速度行驶才能与模型船动力相似。（2）当原型船以上面（1）中求得的速度在海中航行时，所需的拖曳力（海水密度为淡水的1.025倍。该流动雷诺数很大，不需考虑粘滞力相似，仅考虑重力相似。）
【解】欲保持重力相似应维持弗劳德数相等，即
Frp?Frm
2vm或 ?gplpgmlmv2p（1）所以有 vp?vm
lplm?3?45?11.62 m/s 3（2）由同名力相似可知
Fp22?plpvp?Fm 22?mlmvm则有
22?plpvp452?11.622Fp?Fm?50?1.025??389.25 kN 22?mlmvm32?22第六章 粘性流体动力学基础
【6－1】用直径为100mm的管路输送相对密度为0.85的柴油，在温度20℃时，其运动粘
度为6.7×10-6m2/s，欲保持层流，问平均流速不能超过多少？最大输送量为多少？
【解】预保持层流，Re≤2000即
Re?则
vd?2000 υvmax?2000υ?0.134m/s d1Qmax?πd2vmax?0.001m3/s
4【6－2】用管路输送相对密度为0.9，粘度为0.045Pa·s的原油，维持平均速度不超过1m/s，若保持在层流的状态下输送，则管径最大不能超过多少？
【解】预保持层流，Re≤2000即
Re?其中
υ?μ0.045??5?10?5m2/s 3ρ0.9?10vd?2000 υ 第 22 页 共 22 页
2000υ2000?5?10?5则 d???0.5m
v1【6－3】相对密度为0.88的柴油，沿内径100mm的管路输送，流量为1.66 l/s。求临界状态时柴油应有的粘度为若干？
【解】根据临界状态时
vd?Re??2000
?即
4Q?4?1.66?0.88??2000 ?d?3.14?0.1??得 ??9.3?10?3Pa?s
【6－4】用直径D=100mm管道，输送流量为10 l/s的水，如水温为5℃。试确定管内水的
流态。如果该管输送同样质量流量的石油，已知石油的相对密度ρ=850kg/m3，运动粘滞系数为1.14×10-4m2/s，试确定石油的流态。
【解】查表（P9）得水在温度为5℃时的运动粘度为1.519×10-6m2/s。根据已知条件可知
Re?vd??4Q?83863 ?d?故为紊流。 因该管输送同样质量流量的石油，其体积流量为
Q?Qo?w?0.012m3/s
?o则
Re?vd??4Qo?1341 ?d?故为层流。
【6－5】沿直径为200mm的管道输送润滑油，流量9000kg/h，润滑油的密度ρ=900kg/m3，运动粘度系数冬季为1.1×10-4m2/s，夏季为3.55×10-5m2/s，试判断冬夏两季润滑油在管路中的流动状态。
【解】由雷诺数可知
Re?冬季为层流。
vd?vd?4Q?161 ?d?4Q?498 ?d?Re???夏季为层流。
【6－6】 管径400mm，测得层流状态下管轴心处最大速度为4m/s，求断面平均流速？此平均流速相当于半径为若干处的实际流速？
【解】由圆管层流速度分布公式
?pu?(R2?r2)
4?L平均流速为最大流速的一半，可知平均流速
?p2?pv?R?D2?2m/s 8?L32?L 第 23 页 共 23 页
同时可得 令u??p?100 s-1 4?L?p(R2?r2)?2可得 4?Lr?0.141m
【6－7】运动粘度为4×10-5m2/s的流体的直径d＝1cm的管径以v=4m/s的速度流动，求每米管长上的沿程损失。 【解】由雷诺数
Re?流动状态为层流，则
vd??4?0.01?1000
4?10?5641v264142i????8.71
LReD2g10000.012?9.8hf【6－8】水管直径d＝250mm长度l＝300m，绝对粗糙度△=0.25mm。设已知流量Q=95 l/s，运动粘度为1×10-6m2/s，求沿程损失。
【解】雷诺数
Re?相对粗糙度
4Q4?0.095??484076 ?d?3.14?0.25?10?6?/d?0.001
查莫迪图（P120）得
??0.02 lv2hf???4.59m
d2g【6－9】相对密度0.8的石油以流量50 l/s沿直径为150mm，绝对粗糙度△=0.25mm。的管线流动，石油的运动粘度为1×10-6m2/s，试求每km管线上的压降（设地形平坦，不计高差）。若管线全程长10km，终点比起点高20cm，终点压强为98000Pa，则起点应具备的压头为若干？
【解】（1）雷诺数
Re?相对粗糙度
4Q4?0.05??424628 ?d?3.14?0.15?10?6?/d?0.0017
查莫迪图（P120）得
??0.023
又由
?plv2?hf?? ?gd2g得
l8Q210008?0.052?p????0.023???800?491.51kPa
d?2d40.153.142?0.154（2）列起点和终点的伯努利方程
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p1p?p?0.2?2?10? ?g?g?g得
p1?640m ?g【6－10】如图所示，某设备需润滑油的流量为Q=0.4cm3/s，油从高位邮箱经d＝6mm，l=5m管道供给。设输油管道终端为大气压，油的运动粘度为1.5×10-4m2/s，求沿程损失是多少？油箱液面高h应为多少？
【解】雷诺数
4Q4?0.4?10?6Re???0.566
?d?3.14?0.006?1.5?10?4流动状态为层流，则
64l8Q2hf??0.963m
Red?2d4g列输油管道终端和自由液面的伯努利方程
v2h??hf
2gh 题6－10图
得 h?2m
【6－11】为了测量沿程阻力系数，在直径0.305m、长200km的输油管道上进行现场实验。输送的油品为相对密度0.82的煤油。每昼夜输送量为5500t。管道终点的标高为27m,起点的标高为152m。起点压降保持在4.9MPa，终点压强为0.2MPa。油的运动粘滞系数为2.5×10-6m2/s。试根据实验结果计算沿程阻力系数λ值。并将实验结果与按经验公式所计算的结果进行对比。（设绝对粗糙度△=0.15mm）。
【解】（1）根据实验结果计算沿程阻力系数 列起点和终点的伯努利方程式，则
p?p2z1?z2?1?hf?710m
?glv2又 hf??
d2g5500?1033其中 Q??0.078m/s，则
0.82?103?3600?24lv2l8Q2hf????
d2gd?2d4g得 ??0.019
（2）按经验公式计算（P120） 雷诺数
Re?4Q4?0.078??130312 ?d?3.14?0.305?2.5?10?6???/R?2?/d?9.84?10?4
因
2000?Re?59.7/?8/7?160054
所以其流动状态为水力光滑，则沿程阻力系数（查表6-2）为
??0.3164/Re0.25?0.017
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