则，圆柱体受力
Px?Px1?Px2?3.92?12.74?16.66kN
PZ?PZ2?PZ1?15.533?1.686?13.847kN（方向向上）
【2－11】 图示一个直径为1.2m的钢球安装在为1m的阀座上，管内外水面的高度如图所示。体所受到的浮力。
【解】分析如图所示，图中实压力体（＋）柱体，其直径为1.0m
PZ??g(V1?V2)4 ??g?(?R3???0.52?0.5)
3 ?5.016kN??（＋） ?0.5m 一直径试求球为一圆
（－） 1.0m
1.0m 题2－11图
【2－12】图示一盛水的密闭容器，中间用隔板将其分隔为上下两部分。隔板中有一直径d=25cm的圆孔，并用一个直径D=50cm质量M=139kg的圆球堵塞。设容器顶部压力表读数pM=5000Pa，求测压管中水面高x大于若干时，圆球即被总压力向上顶开？
【解】分析如图所示，图中虚压力体（－）为一球体和圆柱体体积之和 根据受力分析可知
?g(V1?V2)?Mg
等效自 由液面 h*=pM/ρg (－) x ?g[?R3??d2(x?h*)]?Mg
y (－) 4314则
4??R3)pM?3x??
?d2?g ?2.0m4(M
题2－12图
※【2－13】水车长3m，宽1.5m，高1.8m，盛水深1.2m，见图2-2。试问为使水不益处，加速度a的允许值是多少。
【解】根据自由夜面（即等压面方程）
z ax+gzs?0
得 y a gz9.8?(1.8?1.2) a=s??3.92m/s2
x1.5
图2－13图
1.8m 第三章 流体运动学
【3－1】已知流场的速度分布为
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1.2m
u=x2yi-3yj +2z2k
（1）属几元流动？
（2）求（x, y, z）=（3, 1, 2）点的加速度？ 【解】（1）由流场的速度分布可知
?ux?x2y??uy??3y ?2?uz?2z流动属三元流动。 （2）由加速度公式
dux?ux?ux?ux?ux?a???u?u?uxxyz?dt?t?x?y?z??duy?uy?uy?uy?uy? a???u?u?u?yxyzdt?t?x?y?z??du?u?u?u?u?az?z?z?uxz?uyz?uzzdt?t?x?y?z??得
?ax?2x3y2?3x2y? ?ay?9y?3?az?6z故过（3, 1, 2）点的加速度
?ax?27 ??ay?9 ??az?48 其矢量形式为：a?27i?9j?48k
【3－2】已知流场速度分布为ux=x2，uy=y2，uz=z2，试求（x, y, z）=（2, 4, 8）点的迁移加速度？
【解】由流场的迁移加速度
?ux?ux?ux?a?u?u?uxxyz??x?y?z???uy?uy?uy? a?u?u?u?yxyz?x?y?z???u?u?u?az?uxz?uyz?uzz?x?y?z??得
?ax?2x3?3?ay?2y ?3?az?2z故过（2, 4, 8）点的迁移加速度
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?ax?16 ??ay?128 ??az?1024【3－3】有一段收缩管如图。已知u1=8m/s，u2=2m/s，l=1.5m。试求2点的迁移加速度。
2 1 【解】由已知条件可知流场的迁移加速度为
?uax?uxx
?xL ?uxu1?u26其中：???4
?xl1.5题3－3 图 则2点的迁移加速度为
?uax?u2x?2?4?8 m/s2
?x【3－4】某一平面流动的速度分量为ux=-4y，uy=4x。求流线方程。
【解】由流线微分方程
dxdy? uxuy得
dxdy? ?yx解得流线方程
x2?y2?c
【3－5】已知平面流动的速度为u?ByBxi?j，式中B为常数。求流线
2?(x2?y2)2?(x2?y2)方程。
【解】由已知条件可知平面流动的速度分量
By?u??x2?(x2?y2)? ?Bx?u?y?2?(x2?y2)?代入流线微分方程中，则
dxdy? yx解得流线方程
x2?y2?c
【3－6】用直径200mm的管输送相对密度为0.7的汽油，使流速不超过1.2m/s，问每秒最
多输送多少kg？
【解】由流量公式可知
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Qm?v?则
?d24??
3.14?0.22Qm?1.2??0.7?103?26.38 kg/s
4【3－7】 截面为300mm×400mm的矩形孔道，风量为2700m3/h，求平均流速。如风道出口处截面收缩为150mm×400mm，求该处断面平均流速。
【解】由流量公式可知
Q?v?bh
则
Q2700??6.25 m/s bh0.3?0.4?3600如风道出口处截面收缩为150mm×400mm，则
v?Q2700??12.5 m/s bh0.15?0.4?3600【3－8】已知流场的速度分布为ux=y+z，uy=z+x，uz=x+y，判断流场流动是否有旋？
【解】由旋转角速度
v??1?uz?uy1??(?)?(1?1)?0?x2?y?z2??1?ux?uz1??)?(1?1)?0 ??y?(2?z?x2??1?uy?ux1?)?(1?1)?0??z?(2?x?y2??可知
???xi??yj??zk?0
故为无旋流动。
【3－9】下列流线方程所代表的流场，哪个是有旋运动？
（1）2Axy=C（2）Ax+By=C （3）Alnxy2=C
【解】由流线方程即为流函数的等值线方程，可得 （1）速度分布
???u??xx??y? ????u????yy??x?
旋转角速度
?z?(1?uy?ux1?)?(0?0)?0 2?x?y2可知
???xi??yj??zk?0
故为无旋流动。
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（2）速度分布
???u??Bx??y? ??u??????Ay??x? 旋转角速度
?z?(可知
1?uy?ux1?)?(0?0)?0 2?x?y2???xi??yj??zk?0
故为无旋流动。
（3）速度分布
??2?u??lnxy2x??yy? ??u??????1lnxy2y??xx? 旋转角速度
1?uy?ux112?z?(?)?[2(lnxy2?1)?2(2?lnxy2)]?0
2?x?y2xy可知
???xi??yj??zk?0
故为有旋流动。
【3－10】已知流场速度分布为ux=-cx，uy=-cy，uz=0，c为常数。求：（1）欧拉加速度a=？；（2）流动是否有旋?（3）是否角变形?（4）求流线方程。
【解】（1）由加速度公式
?ux?ux?ux?a?u?u?u?c2xxyz?x?x?y?z???uy?uy?uy??uy?uz?c2y ?ay?ux?x?y?z???u?u?u?az?uxz?uyz?uzz?0?x?y?z??得 a?c2xi?cy2j
（2）旋转角速度
?1?uz?uy??(?)?0?x2?y?z??1?ux?uz??)?0 ??y?(2?z?x??1?uy?ux??(?)?0?z2?x?y??
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