（概率课后习题答案详解）
董永俊
第二章 随机变量
2.1 X 2 P 1/36
3 1/18
?4 1/12
5 1/9
6 5/36
?7 1/6
?k8 5/36
9 1/9
ae?110 1/12
11 1/18
12 1/36
2.2解：根据?P(Xk?0?k)?1，得?aek?0?1，即
1?e?1?1。
故 a?e?1
2.3解：用X表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2,0.7) 用Y表示乙在两次投篮中所投中的次数, Y~B(2,0.4) (1) 两人投中的次数相同
P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}= C00.70.3?C20.40.6?C20.70.3?C20.40.6?C20.70.3?C20.40.6?0.3124202002111111220220(2)甲比乙投中的次数多
P{X>Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}=
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1
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董永俊
C10.70.3?C20.40.6?C20.70.3?C20.40.6?C20.70.3?C20.40.6?0.5628215?215?315?25110022200022201112.4解:（1）P{1≤X≤3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=1(2) P{0.5 15 12.5 1k[1?()]144解：（1）P{X=2,4,6,…}=12?14?16??1=lim?2kk??1222231?4?14 （2）P{X≥3}=1―P{X<3}=1―P{X=1}- P{X=2}=1?1?124 2.6解：设A表示第i次取出的是次品，X的所有可能取值为0， i1，2 P{X?0}?P{A1A2A3A4}?P(A1)P(A2|A1)P(A3|AA2)P(A4|AA2A3)=111820?1719?1618?1517?1219 P{X?1}?P{A1A2A3A4}?P{A1A2A3A4}?P{A1A2A3A4}?P{A1A2A3A4}?220?1819?1718?1617?1820?219?1718?1617?1820?1819?218?1617?1820?1719?1618?217?3295 P{X?2}?1?P{X?0}?P{X?1}?1?1219?3295?395 2.7解：(1)设X表示4次独立试验中A发生的次数，则X~B(4,0.4) P(X?3)?P(X?3)?P(X?4)?C30.40.6?C40.40.6?0.1792 431440(2)设Y表示5次独立试验中A发生的次数，则Y~B(5,0.4) （概率课后习题答案详解） 2 （概率课后习题答案详解） 董永俊 P(X?3)?P(X?3)?P(X?4)?P(X?5)?C30.40.6?C50.40.6?C50.40.6?0.31744532441550 2.8 （1）X～P(λ)=P(0.5×3)= P(1.5) P{X?0}?1.500!e?1.5=e?1.5 （2）X～P(λ)=P(0.5×4)= P(2) P{X?2}?1?P{X?0}?P{X?1}?1?200!e?2?211!e?2?1?3e?2 2.9解：设应配备m名设备维修人员。又设发生故障的设备数为X，则X~B(180,0.01)。 依题意，设备发生故障能及时维修的概率应不小于0.99，即 P(X?m)?0.99，也即 P(X?m?1)?0.01 因为n=180较大，p=0.01较小，所以X近似服从参数为 ??180?0.01?1.8的泊松分布。 查泊松分布表，得，当m+1=7时上式成立，得m=6。 故应至少配备6名设备维修人员。 （概率课后习题答案详解） 3 （概率课后习题答案详解） 董永俊 2.10解：一个元件使用1500小时失效的概率为 P(1000?X?1500)??15001000x21000dx??1000x1500?100013 1~B(5,)3 设5个元件使用1500小时失效的元件数为Y，则Y所求的概率为 2380212P(Y?2)?C5()?()?5?0.329333。 2.11解：(1)P(X (2) ?2)?F(2)?ln2 P(0?X?3)?F(3)?F(0)?1?0?1 P(2?X?2.5)?F(2.5)?F(2)?ln2.5?ln2?ln1.25 ?x?1f(x)?F?(x)???01?x?e其它 2.12 ?a?1F(x)?F(0)，得?解：(1)由F(??)?1及limx?0?a?b?0，故 a=1,b=-1. ??x?2f(x)?F?(x)??xe??02(2) x?0x?0 (3) P(ln4?X?ln16)?F(ln16)?F(ln4) （概率课后习题答案详解） 4 （概率课后习题答案详解） 董永俊 ?(1?e?ln162)?(1?e?ln42)?14?0.25 2.13（1） 假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为： P{0.8?X?1}??10.812x(1?x)dx?(6x?8x?3x)|223410.8?0.0272 （2）假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为： P{0.9?X?1}??10.912x(1?x)dx?(6x?8x?3x)|2234210.9?0.0037 2.14解:要使方程x???2Kx?2K?3?0有实根则使 (2K)2?4(2K?3)?0 解得K的取值范围为[??,?1]?[4,??],又随机变量K~U(-2,4)则有实根的概率为 p?[?1?(?2)?4?3]4?(?2)?13 12002.15解：X~P(λ)= P((1) 1000) 1?1200x100P{X?100}??1200e?200dx?e|0?1?e?12 （概率课后习题答案详解） 5