（概率课后习题答案详解）
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（2）由于Var(X所以有E(X2)?E(Xi)?(E(Xi22i))
2)?i2(E(Xi))?Var(X)??Var(Xi)???n2?2??2
E(X)?(EX)2?22
2nE(?i?1(Xi?X)2)?n(???)?n(???)?(n?1)?n222
两边同时除以（n-1）可得E(E(S)??22?(Xi?X)i?1n22n?1)?? 即
6.4 同例6.3.3可知
P{|X-?|?0.3}?2?(0.3n)-1?2?(0.3n)-1?0.95?
得
意可知n=43
?(0.3n)?0.975查表可知0.3n=1.96 又n?Z 根据题
6.5解（1）记这25个电阻的电阻值分别为,它们来自
均值为=200欧姆，标准差为=10欧姆的正态分布的样本则根据题意有：
P{199?X?202}?P{199?2001025?X-??202?2001025}
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?P{?0.5?X-??n?1}
??(1)??(?0.5) ?0.5328
(2)根据题意有
25P{?i?1Xi?5100}?P{25X?5100}?P{X-??n?2}??(2)?0.9772
6.6 解：（1）记一个月（30天）中每天的停机时间分别为
，它们是来自均值为=4小时，标准差为=0.8小时的
总体的样本。根据题意有：
P{1?X?5}?P{1?40.830?X-??5?40.830}
?n?P{?20.54?X-??n?6.846}
??(6.846)??(?20.54)?1
（注：?(u)当u?6时，?(u)的值趋近于1，相反当u??6时，其值趋近于0） （2）根据题意有：
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30P{?115}?P{30X?115}?P{X-?1.14)?1??(1.14)?0.1271
i?1Xi??n??1.14}??(?6.7证明：因为T ，则，随机变量T?XY/n的密度函数为
n?1?n?1?()2f(t)2??1?t2??,???t?? 显然f(?t)?f(t)，则f(t)为偶函数，
n??(n??2)?n??则
E(T)??????f(t)tdt??0??f(t)tdt????0f(t)tdt????0f(?t)(?t)dt????0f(t)tdt?????0f(t)tdt????0f(t)tdt?0
6.8 解：记??1.50，??25，则XN(?,?2),n=25故
P{140?X?147.5}?P{140-150X-?-1502525??n?147.52525}
?P{-2?X-??n??0.5}
??(-0.5)-?(-2)
??(2)-?(0.5)
?0.2857
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6.9 解：记这100人的年均收入为
，它们是来自均值为
则根据题
??1.5万元，标准差为??0.5万元的总体的样本，n=100
意有： （1）P{X?1.6}?1?P{X?1.6}
?1.6-1.50.5100}
?1?P{X-??n?1?P{X-??n?2}
?1??(2) ?1?0.9772?0.0228
（2）
P{X?1.3}?P{X-??1.3-1.50.5100}?P{X-???4}??(?4)?1??(4)?1?1?0?n?n（3）
P{1.2?X?1.6}?P{1.2-1.50.5100?X-??1.6-1.50.5100}
?n??(2)-?(-6)?0.9772?0
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?0.9772
6.10 解：根据题意可知此样本是来自均值为??12，标准差为
??2的总体，样本容量为
n=5
（1）依题意有
P{X?13}?1?P{X?13}?1?P{X-??n?13-1225}?1?P{X-??n?1.12}?1??(1.12)?1?0.8686?0.1314
（2）要求样本的最小值小于10概率，即5个数中至少有一个小于10的概率，首先计算每个样本小于10的概率：
p?P(X?10)?P(X-???10-122)??(-1)?1-?(1)?1-0.8413?0.1587
设X是5个样本中小于10的样本个数则X服从二项分布B(5,0.1587)故有 PB(X?1)?1-P(X?0)?1-C50p?1?p?05?1?1?1?(1?0.1587)5?0.5785
即样本的最小值小于10的概率是0.5785.
（3）同（2）要求样本的最大值大于15的概率，即5个数中至少有一个大于15的概率，首先计算每个样本大于15的概率：
p?P(X?15)?1-P(X?15)?1?P(X-???15-122)?1??(1.5)?1-0.9332?0.0668
设X是5个样本中大于15的样本个数则X服从二项分布B(5,0.0668)故有
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