（概率课后习题答案详解）
董永俊
?1nE(X1)?1nE(X2)???1nE(Xn)?X1n1n??n??X2n
Xnn)
D(Z)?D(X1?X2???Xnn)?D()?D()???D(?1n2E(X1)?1n2E(X2)???1n2E(Xn)?1n2??n?2?2n
后面4题不作详解
第五章 极限理
5.3
解：用X表示每包大米的重量，，则E(Xii)???10,D(Xi)??2?0.1
100?Xi?1i~N(n?,n?)?N(100?10,100?0.1)2
1000~N(0, 1)10100100i100?XZ?i?1?n?2???i1Xi?10?010?010??i1X?in??0.1100100P(990??i?1Xi?1010)?P(990?100010?X?i?1i?100010?1010?100010)
??(1010?100010)??(?1010?100010)??(10)??(?10)?2?(10)?1?0.9986
（概率课后习题答案详解）
26
（概率课后习题答案详解）
董永俊
5.4解：因为Vi 服从区间[0,10]上的均匀分布，
E(Vi)?0?102?5
D(Vi)?10212?10012
202020?V100i~N[?E(Vi),?D(Vi)]?N(20?5,20?i?1i?1i?112)
20202020?Vi??E(Vi)?Vi?20?5?Vi?100Z?i?1i?120?i?1i?1?D(V100?~N(0,1)
i)20?1015i?11232020?Vi?100P(V?105)?1?P(V?105)?1?P(?V?100i?105)?1?P(i?11015?105i?11015)33?1??(105?1001015)?1??(0.387)?0.348
35.5解：方法1：用Xi表示每个部件的情况，则
X?1,正常工作i??X?0,损坏i~B(1,0.9)，
E(Xi)?p?0.9,D(Xi)?p?(1?p)?0.9?0.1100?Xi~N[np,np?(1?p)]?N(100?0.9,100?0.9?0.1)
i?1（概率课后习题答案详解）
27
（概率课后习题答案详解）
董永俊
100100100?Xi?np?Xi?100?0.9?Xi?90Z?i?1np?(1?p)?i?1100?0.9?0.1?i?13~N(0,1)
100100100?Xi?90P(?Xi?1i?85)?1?P(?Xi?85)?1?P(?85?90i?1i?133)
?1??(?53)??(53)?0.9525 方法2：用X表示100个部件中正常工作的部件数，则X~B(100,0.9)
E(X)?np?100?0.9?90D(X)?np(1?p)?100?0.9?0.1?9X~N[np,np(1?p)]?N(90,9)Z?X?npnp(1?p?X?903~N(0,1)
Z?X?npX?90np(1?p?3~N(0,1)
P(X?85)?1?P(X?85)?1?P(X?9085?903?3)
?1??(?553)??(3)?0.95255.6略
第六章样本与统计 （概率课后习题答案详解）
28
（概率课后习题答案详解）
董永俊
6.1 6.3.1证明:
由=+b可得，对等式两边求和再除以n有
?Y?(aXi?1innn?i?1i?b)n
由于
1n1nY??YiX??Xini?1 ni?1
所以由 可得
Y=?Xni?1an?inbn=aXn?b
nn6.3.2因为 ?(Yi?Y)i?1n22i2??Yii?122?nY2??(aXi?b)i?12?n?aXi?b?
2??aXi?1n2?2nabX?nb?(na2X2?2nabX?nb)
2??aXi?12i?na2X2?a2??Xni?12i?X?
2（概率课后习题答案详解）
29
（概率课后习题答案详解）
董永俊
?a2n?(22i?2i?1XXiX?X)
2n?a?(X)2Xi?
i?1?(n?1)a2S2X
?(n?1)S2Y
所以有S2Y?a2S2X
6.2 证明：
nE(X)?1nE(?)?n?i?1Xin??
22Var(X)?1nn2Var(??n??i?1Xi)n2?n
n26.3（1）?(X)nS2?i?1Xi?n?1?1n?1?(2i?2i?1XXiX?X2)
1nn?n?1(?2X?2i?i?1X2i?i?1XnX)?1n?nX?nX2n?1(?i?2X)
i?1X2n?12n?1(?i?i?1XnX2)
（概率课后习题答案详解）
30