得分作为葡萄酒这一因素的样本值。由于问题二已经求出了葡萄酒质量得分，便可建立一个二元回归回归模型，确定酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响程度。
8.1.1 红葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响 （1）模型建立与求解
用问题二中的方法计算出葡萄酒理化指标得分如下表十九：
表十九 葡萄酒理化指标得分
酒样品1 酒样品2 酒样品3 酒样品4 酒样品5 酒样品6 酒样品7 酒样品8 酒样品9 酒样品10 2.02252.40092.12381.43331.44811.39621.09902.23602.25201.053492 12 19 28 23 22 26 65 44 49 酒样品11 酒样品12 酒样品13 酒样品14 酒样品15 酒样品16 酒样品17 酒样品18 酒样品19 酒样品20 0.72371.23731.30761.42650.97561.10671.66211.11511.34360.997759 62 56 86 56 03 3 31 98 26 酒样品21 酒样品22 酒样品23 酒样品24 酒样品25 酒样品26 酒样品27 1.93511.57182.50101.31701.14801.11231.122162 36 89 7 64 5 57 红葡萄质量得分如下表二十：
表二十 红葡萄酒质量得分
酒样品1 酒样品2 酒样品3 酒样品4 酒样品5 9.044 酒样品15 酒样品6 8.637 酒样品16 酒样品7 酒样品8 酒样品9 9.93 酒样品19 酒样品10 8.875 酒样品20 9.694 8.0845 9.7765 9.7145 8.7405 酒样品11 8.1325 酒样品21 9.3735 酒样品12 7.803 酒样品22 酒样品13 8.946 酒样品23 酒样品14 8.563 8.5965 酒样品17 酒样品18 9.161 7.7485 酒样品24 酒样品25 8.508 9.073 9.5585 酒样品26 9.009 酒样品27 7.98 9.4325 10.1189.273 5 9.3145 9.083 以酿酒红葡萄和葡萄酒的理化指标为自变量，葡萄酒质量为因变量，做回归分析。利用MATLAB2010求得各个参数如下表二十一：
21
表二十一 回归参数
回归系数 回归系数估计值 回归系数置信区间 b0 7.89 （7.15，8.64） b1 0.34 （-1.16，1.85） b2 0.49 （-0.57,1.56） R2?0.29 F?4.94 P?0.02 S2?4.93 检验得线性关系基本成立。 （2）结果分析
根据以上MATLAB2010求得的各项参数，设酿酒红葡萄为x1，葡萄酒的理化指标为x2，葡萄酒质量y,则有以下关系：
y?7.89?0.34x1?0.49x2
8.2.1 白葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响 （1）模型建立与求解
用同样的方法计算白葡萄，结果如下表：
表二十二 白葡萄评分
葡萄样品1 葡萄样品2 葡萄样品3 葡萄样品4 葡萄样品5 葡萄样品6 葡萄样品7 葡萄样品8 葡萄样品9 葡萄样品10 3.26733.01073.60913.09883.30534.29764.17403.19633.43363.60418 22 06 51 61 71 95 27 74 1 葡萄样品11 葡萄样品12 葡萄样品13 葡萄样品14 葡萄样品15 葡萄样品16 葡萄样品17 葡萄样品18 葡萄样品19 葡萄样品20 3.78013.92834.16033.17184.22643.27733.05824.35493.10303.374093 93 96 7 94 81 24 05 2 63 葡萄样品21 葡萄样品22 葡萄样品23 葡萄样品24 葡萄样品25 葡萄样品26 葡萄样品27 葡萄样品28 2.93283.03383.36984.78173.63773.47045.18473.586422 49 05 8 92 44 17 23
22
表二十三 葡萄酒理化指标评分
葡萄种类 指标得分 葡萄种类 指标得分 葡萄种类 指标得分 葡萄种类 指标得分 1 2 3 4 5 6 7 8 0.0874 0.0666 0.1084 0.1088 0.0861 0.0696 0.0742 0.0816 9 10 11 12 13 14 15 16 0.0995 0.1111 0.0764 0.1245 0.0818 0.0713 0.1366 0.0690 17 18 19 20 21 22 23 24 0.0836 0.0718 0.1059 0.1444 0.0650 0.1024 0.0718 0.2414 25 26 27 28 0.0813 0.0847 0.1821 0.1095 以酿酒红葡萄和葡萄酒的理化指标为自变量，葡萄酒质量为因变量，做回归分析。利用MATLAB2010求得回归参数如下表二十四：
表二十四回归参数
回归系数 回归系数估计值 回归系数置信区间 b0 10.84 （9.00，12.68） b1 -0.36 （-0.96，0.23） b2 0.24 （-8.51,8.99） R2?0.08 F?1.10 P?0.35 S2?0.51 检验得线性关系基本成立。 （2）结果分析
' 同理，设酿酒白葡萄为x1'，葡萄酒的理化指标为x2，葡萄酒质量y',则有以
下关系：
23
' y'?10.84?0.36x1'?0.24x2
9 模型的评价与推广
本题中针对各个问题建立多种模型，分别有方差检验、综合评价、逐步回归、多元线性回归等。其中综合评价模型包含了主成分分析和变异系数法，对问题进行求解。方差检验应用了F检验法检验两组评价结果的显著性差异。方法多样，求出了比较符合题意的解。但是也有些地方不足，如没有进行误差分析等等。 本题是一个综合评价问题，能适用于医学实践中根据各种化验结果、疾病症状、体征判断患者患的是什么病；体育选材中根据运动员的体形、运动成绩、生理指标心理素质指标、遗传因素判断是否选入运动队继续培养等等。它在生活中有广泛的适用性。
10 参考文献
[1]王静龙,多元统计分析,北京：科学出版社，2008.
[2]王黎明,陈颖,杨楠,应用回归分析,上海：复旦大学出版社，2008. [3]吴礼宾,李柏年,数学实验与建模, 北京：国防工业出版社，2007.
[4]张晓煜，刘玉兰，张磊，袁海燕，亢艳莉，孙占波，气象条件对酿酒葡萄若干品质因子的影响[J]，中国农业气象,2007,28(3):326-330.
11 附录
附录一：问题三程序
x1=[2.947 2.239 2.99 3.148 2.626 4.502 4.729 1.672 4.434 6.781 3.312 3.212 2.129 2.388 2.751 2.228 2.247 5.783 2.217 3.141 1.952 6.463 3.389 8.506 2.757 5.517 6.251 4.583]'; x2=[5.336 5.09 6.972 5.248 6.323 10.541 10.267 5.134 5.814 7.728 7.854 8.483 11.774 5.324 8.871 5.007 6.575 11.957 4.725 5.251 4.367 6.409 5.127 10.755 7.666 5.816 16.965 6.567]';
x3=[2.557 1.334 3.809 1.548 2.379 6.36 6.824 2.838 2.785 3.487 4.404 4.314 7.044 2.393 5.19 3.135 2.323 6.261 2.152 2.341 0.744 2.71 2.508 7.923 2.625 2.816 9.526 3.885]';
x4=[0.155 3.038 1.357 0.53 1.162 1.727 1.235 0.137 0.087 0.246 0.822 0.752 0.095 0.095 4.023 1.572 1.026 1.82 1.782 0.157 0.845 0.969 1.65 0.483 0.85 1.426 1.155 2.921]';
x5=[0.327 0.306 0.284 0.369 0.246 0.337 0.371 0.105 0.379 0.342 0.232 0.449 0.409 0.418 0.354 0.098 0.26 0.211 0.2 0.335 0.253 0.366 0.36 0.407 0.212 0.3 0.385 0.365]'; x6=[36.203 37.183 37.487 43.723 42.41 39.257 40.993 35.8 38.343 39.573
24
41.697 37.967 37.147 40.467 37.593 31.163 43.597 39.883 29.997 39.277 39.47 35.08 41.703 39.383 34.837 40.307 40.607 42.497]'; x7=[-2.11 2.003 -0.827 -4.32 -3.687 -5.437 -4.603 -0.367 -1.79 -3.187 -1.073 -4.113 -3.913 -3.317 2.07 6.427 -0.753 -1.693 8.427 -1.443 -6.067 6.813 -1.7 -2.36 5.867 -1.853 0.977 -5.31]';
x8=[11.183 14.307 13.11 18.41 19.47 13.073 14.227 8.91 13.583 12.717 14.583 10.233 9.713 17.113 9.71 1.817 14.903 13.287 5.36 15.91 19.543 10.197 17.963 11.9 10.043 15.18 12.913 20.26]';
x9=[-0.107 -0.23 -0.011 -1.188 -1.86 1.083 1.843 -6.564 -1.72 -0.79 0.442 0.148 7.086 -0.916 0.374 -0.107 -0.53 -1.056 1.438 0.007 -3.22 -0.204 -3.079 1.021 -0.259 0.068 9.187 1.358]';
x10=[11.813 14.484 13.249 18.927 19.887 14.16 15.017 8.996 13.793 13.239 14.682 11.139 10.491 17.508 10.427 11.813 14.955 13.431 10.049 15.994 20.498 12.544 18.263 12.186 11.715 15.42 12.951 20.982]'; y=[2.171 3.215 2.979 4.142 4.519 2.703 2.275 2.697 3.96 2.322 2.659 3.099 2.181 2.753 2.747 3.863 3.338 1.887 3.633 2.845 3.662 4.294 5.062 3.807 4.34 7.183 4.459 5.742]';
x=[x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10]; stepwise(x,y)
附录二：问题四红葡萄程序
x1=[1.69935 1.54055 1.30412 0.77874 1.10187 0.8391 0.68913 1.34749 1.75913 0.797607 0.557638 0.61894 0.89987 1.05822 0.83831 0.85722 0.97505 0.63243 1.0883 0.789875 0.993714 0.942683 1.68916 1.0426 0.759 0.68364 0.71627];
x2=[2.022592 2.400912 2.123819 1.433328 1.448123 1.396222 1.099026 2.236065 2.252044 1.053449 0.723759 1.237362 1.307656 1.426586 0.975656 1.106703 1.66213 1.115131 1.343698 0.997726 1.935162 1.571836 2.501089 1.31707 1.148064 1.11235 1.122157];
y=[8.0845 9.7765 9.7145 8.7405 9.044 8.637 8.563 8.5965 9.93 8.875 8.1325 7.803 8.946 9.161 7.7485 9.073 9.5585 7.98 9.4325 9.694 9.3735 9.273 10.1185 9.3145 8.508 9.009 9.083]; X=[ones(27,1),x1',x2'];
[b,bint,r,rint,s]=regress(y',X);
白葡萄程序
x1=[3.26738 3.010722 3.609106 3.098851 3.305361 4.297671 4.174095 3.196327 3.433674 3.60411 3.780193 3.928393 4.160396 3.17187 4.226494 3.277381 3.058224 4.354905 3.10302 3.374063 2.932822 3.033849 3.369805 4.78178 3.637792 3.470444 5.184717 3.586423];
x2=[0.08742532 0.066567615 0.108445869 0.108840004 0.086063671 0.069557854 0.074156099 0.08164467 0.099512136 0.111073438
25