可上三角化子代数，任一可逆矩阵P都可作为M2(K)的某一下可上三角化代数的上三角化矩阵，而M2(K)的维数是3的子代数只有M1和M2，可知可上三角化矩阵P不唯一.
?10??当取P=?显然有P2(K)=T2(K)=L(e11,e12,e22)=M1 ，则M1是M2(K)?时，
01???10?的关于P?=??的可上三角化代数.
?01??20? 取P??=??时，由：
01???1?0?1??10??20?=?10? ??=P??e11P??=?2e11????????000001???????01??1?0?00??20??00??1???????? e22=Pe22P=2??? ?=????010101???????01?1??1??012000???????=P???1e12P?? =?2=?e122? ???????00??01???0100??????,e12??,e22??) =L(e11,e12,e22)?M1 .因此有M2(K)的子代数M1是可得P2??(K)=L(e11可上三角化代数，且矩阵P?，P??为可上三角化代数M1的两个不同的上三角化矩阵.
n(n?1)n(n?1)对一般的n，Mn(K)的维数是的向量子空间有Cn22个，故其维数
2是
n(n?1)的子代数为有限个，任一可逆矩阵P都可作为Mn(K)的某一可上三角2化代数的上三角化矩阵，故Mn(K)至少有一个可上三角化子代数的上三角化矩阵不唯一.
结论
已知上三角矩阵代数Tn(K)，有n(n?2)个顶点的有向图
q11?q22?的路代数，可上三角化代数
q12q23qk,k?qk?1,k?1?qk,k?1qk?1,k?2qn?1,n?qnn
Pn(K)=?P?1TPP?Mn(K),且P可逆,T?Tn(K)?两两同构.Mn(K)有有限个可上三角化子代数，且其至少有一个个可上三角化子代数的下三角化矩阵不唯一。
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致 谢
本人的本科毕业设计论文题目是上三角矩阵代数，是导师程东明教授帮忙挑选的并一直是在程老师的悉心指导下进行的。程东明教授治学态度严谨，学识渊博，为人和蔼可亲，非常有耐心。在整个毕业设计过程中，他为我们准备了很多
论文方面的知识供我们参考，同时一直敦促我们进行积极地思考，而且总能在百忙之中挤出时间为我们解答疑惑。我真诚地感谢他，他为我的论文写作提出思路，当我在论文写作中遇到困难并焦虑时他为我指点迷津，积极地鼓励我勇敢地面对问题分析并解决问题，让我对毕业设计论文充满了信心，让我的毕业有了一个圆满的结果。
另外，我还要特别感谢10级的师姐师兄们，他们的优秀论文使我在写自己论文时少走了许多弯路，另外还要感谢，我的舍友们，我们一起书写着各自的论文，并在不懂时互相谈论，使整个论文的书写过程变得不再枯燥无味。她们在我书写并修改论文时给了我巨大的帮助和鼓励，使我得以顺利完成论文.同时感谢学校图书馆为我们做论文提供机房。，使我们有了良好的学习环境。 最后，对关心、帮助我的老师和同学表示衷心地感谢. .