yFCAGDBOEx
15. （2015湖南省益阳市，16，10分）如图6，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平
移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点 P2恰好在直线l上． （1）写出点P2的坐标；
（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；
（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个
单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．
图6
【答案】(1) P2(3，3);(2) 直线l所表示的一次函数的表达式为y?2x?3;(3) 点P3在直线l上 【解析】解：（1）P2(3，3)．
（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y?kx?b(k?0)，
∵点P1(2，1)，P2(3，3)在直线l上，
?2k?b?1，?k?2， ∴?，解得?.
3k?b?3b??3??∴直线l所表示的一次函数的表达式为y?2x?3. （3）点P3在直线l上．
由题意知点P3的坐标为(6，9)，∴2?6?3?9，∴点P3在直线l上．
k
16.（2014江苏省苏州市，25，8分）如图，已知函数y?（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过
x
点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．
（1）若AC=
3OD，求a、b的值； 2（2）若BC∥AE，求BC的长．
y ADFB EOC（第25题） x 【答案】（1）∵点B（2，2）在y?
k4的图像上，∴k=4，y?． xx∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为（0，2），OD=2．
∵AC⊥x轴，AC=∵点A在y?3OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为3． 244的图像上，∴A点的坐标为（，3）．
3x∵一次函数y=ax+b的图像经过点A、D， 3?4??a?,?a?b?3,∴?3 解得?4
???b?2.?b?2.4），则C点的坐标为（m，0）． m∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形． ∴CE= BD=2． ∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC． （2）设A点的坐标为（m，
4?2AFm?∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=， DFm444?2ACm?m，解得m=1． ?，∴m在Rt△ACE中，tan∠AEC=
m2EC2∴C点的坐标为（1，0），BC=5．
17. （2015江西省，第21题，8分）如图，已知直线y＝ax＋b与双曲线y?两点(A与B不重合)，直线AB与x轴交于点P(x0，0)，与y轴交于点C． (1)若A，B两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)．求点P的坐标；
(2)若b＝y1＋1，点P的坐标为(6，0)，且AB＝BP，求A，B两点的坐标； (3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系(不要求证明)．
k(x?0)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)x
【答案】(1)P(4,0)(2) A(2,2),B(4,1)(3) 结论：x1+x2=x0 【解析】解： (1) 把A(1,3)代入y=k3得：k=3， 把B(3,y2)代入y=得：y2=1，∴B(3,1). xxìì?a+b=3?a=-1 把A(1,3),B(3,1)分别代入y=ax+b得：í，解得：í，
???3a+b=1?b=4 ∴yAB=-x+4 ，令yAB=0，得x=4， ∴P(4,0) (2) ∵AB=PB, ∴B是AP的中点，由中点坐标公式知：x2= ∵A,B两点都在双曲线上，∴x1y1=x1+6y,y2=1， 22x1+6y1?，解得x1=2， ∴x2=4 . 22 作AD⊥x于点D（如右图）, 则△PAD∽△PDO， yy4ADPD= ∴，即1=， 又b=y1+1，
b6COPOC ∴y1=2 ，∴y2=1. ∴A(2,2),B(4,1)
ABODPx (3) 结论：x1+x2=x0.
ìy-y1xy-xy?ax1+b=y1 理由如下：∵A(x1,y1),B(x2,y2)，∴í， ∴y=2x-1221
x2-x1x2-x1??ax2+b=y2 令y=0，得x=x1y2-x2y1xy-x2y1(y2-y1)(x1+x2)= ，∵x1y1=x2y2， ∴x=12
y2-y1y2-y1y2-y1 =x1+x2 ， 即x1+x2=x0
18. （2015江西省，第22题，8分）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．
(1)在坐标系中，虚线表示乙离端的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同．．A．．
一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200)；
(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格： 两人相遇次数 1 (单位：次) 两人所跑路程之和100 (单位：m) (3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围； ②求甲、乙第6此相遇时t的值．
【答案】（1）（2）（3）答案略 【解析】解：解析：（1）如下图：
300 ? 2 3 4 ? n s/m10080604020甲———乙------O （2）填表如下： 20406080100120140160180200t/s
两人相遇次数 （单位：次） 两人所跑路程之和 (单位：m) 1 2 3 4 ? n 100 300 500 700 ? 100（2n-1） (3) ① S甲=5t (0≤t≤20) ,S乙=-4t+100 (0≤t≤25).
② 有表格可得，甲乙两人第6次相遇时，他们所跑的路程之和为 200×6-100=1100（m） t=100÷(5+4)=
19.（2015年江苏扬州市）（本题满分10分）平面直角坐标系中，点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为x，
100100(s) ∴第6次相遇时t=(s) 99纵坐标y的绝对值表示为y，我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值，记为：「P」，即「P」=x+y，（其中的“+”是四则运算中的加法） （1）求点A(?1,3),B(3?2,3?2)的勾股值「A」、「B」
3的图像上，且「M」=4，求点M的坐标； x （3）求满足条件「N」=3的所有点N围成的图形的面积
（2）点M在反比例函数y?
20. (2015年湖南衡阳，25，8分)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）.
（１）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式； （２）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？ 【答案】（１）上升时，y＝2x，下降时y＝
32；（２）６小时. xk32，把（4，8）代入，得，k=32，所以此时y＝. xx【解析】解：（１）当0≤x≤4时，y与x的函数关系为y＝kx，把点（４，8）代入，得：8＝4k，k＝2,所以此时y
＝2x.当4≤x≤10时，y与x的函数关系为y＝（２）把y＝4分别代入y＝2x，y＝
32得，x＝2，x＝8 x所以浓度上升时的持续时间为4-2＝2小时，浓度下降时的持续时间为8-4＝4小时，所以持续时间为6小时.
21. （2015江西省，第16题，6分）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)． (1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
【答案】(1)（0, 2.5）
（2）∴B(-2,4), C(-2,2), B1(2,1)， C1(2,3) 【解析】解：
(1)∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某 点中心对称，
∴A,A1 是对应点，∴AA1 的中点是对称中心， ∵A(0,4)，D(2,0)，∴AD=2, ∴A1D1 = AD=2, 又∵D1(0,3) ，∴A1(0,1)， ∴对称中心的坐标为（0, 2.5）；
（2）∵正方形的边长为2， 点A,D1 ,D ,A1在y轴上，
∴B(-2,4), C(-2,2), B1(2,1)， C1(2,3) .