P{X?0,Y??1}?P{X?0}P{Y??1}即1/15?2/5P{X?0}P{X?0}?1/6P{X?0,Y?1}?P{X?0}P{Y?1}即p?16?35?110
P{X?1,Y?1}?P{X?1}P{Y?1}即1/5?3/5P{X?1}P{X?1}?1/3
P{X??1,Y?1}?P{X??1}P{Y?1}即q?13?25?21512,
3．设两个随机变量X与Y 相互独立且同分布P{X??1}?P{Y??1}?P{X?1}?P{Y?1}?12则 （ ）
（A） P{X?Y}?12 （B） P{X?Y}?1
14（C） P{X?Y?0}?答案：A
（D） P?XY?1??1437
4．设X和Y 为两个随机变量，且P{X?0,Y?0}?P{max(X,Y)?0}=( )
, p{X?0}?P{Y?0}?47 ，则
（A）
37 （B）
47 （C）
57 （D） 1
答案：C，因为
P{max(X,Y)?0}?P{X?0或Y?0}?P{X?0}?P{Y?0}?P{X?0,Y?0}?57
225．设随机变量X与Y相互独立，且X~N(?1,?1),Y~N(?2,?2)，则X?Y仍具有正态
分布，其分布为（ ）
（A）N(?1,?12??22)； （B）N(?1??2,?1?2); (C)N(?1??2,?12?22) ; （D）N(?1??2,?12??22) 答案：D
三 将两封信投入编号为1，2，3的三个邮筒。设X,Y分别表示投入第1，2号邮筒的信的数目。
（1）求(X,Y)的分布律；（2）问X,Y是否相互独立？（3）求当Y?0时，X的条件
分布律；（4）求Z?2X?Y分布律；（5）求M?max(X,Y)与N?min(X,Y)
的分布律。（6）求第3个邮筒里至少投入一封信的概率
解：（1） X Y 0 1 2 pi? 0 1/9 2/9 1/9 4/9 191 2/9 2/9 0 4/9 2 1/9 0 0 1/9 1681p?j 4/9 4/9 1/9 （2）因为P{X?0,Y?0}??P{X?0}P{Y?0}?
（3）P{X?kY?0}?故 X|(Y=0) Pk 0 1/4 1 1/2 P{X?i,Y?0}P{Y?0}
2 1/4
（4）P{Z?k}?P{2X?Y?k}
Zpk01/912/923/932/941/9Z?2X?Y的分布律：
(5) 因为
P{M?k}?P{X?k或Y?k}?P{X?k}?P{Y?k}?P{X?k,Y?k}Mpk01/9
故M?max(X,Y)的分布律为：
16/922/9
79P{N?0}?P{X?0}?P{Y?0}?P{X?0,Y?0}?P{N?1}?1?P{N?0}?29
Npk07/912/9故N?min(X,Y)的分布律为：
?Cxe?y，0?x?y??四 设(X,Y)~f(x,y)??
其它?0，（1）求常数C；（2）求(X,Y）关于X,Y的边缘概率密度fX(x),fY(y)； （3）求fXY(xy),fYX（4）求(X,Y）的分布函数F(x,y)； (yx)；
（5）求Z?X?Y的概率密度；（6）求M?max(X,Y),N?mi n(X,Y)的概率密度；（7）求P{X?Y?1}。 解： （1）因为??????????f(x,y）dxdy?1
C22?y??0??y0Cxe?ydxdy????0(xex?yx?0)dy????C20ye2?y???12?y?y?y?dy?C??ye?ye?e??C?1
?2?0???? （2）fX(x)???xe?x,f(x,y)dy???0,x?0x?0y?0y?0
fY(y)???????12?y,?yef(x,y)dy??2?0,?
（3）fX|Y(x|y)?f(x,y)?2x,???y2fY(y)??0,0?x?y??其它
fY|X（4）F(x,y)??ex?y,(y|x)???fX(x)?0,f(x,y)0?x?y??其它
????yx??f(u,v)dudv
??0,yv??v????uedudv,00?xy?vuedvdu???0?ux?0或y?00?y?x??? 0?x?y???x?0或y?00?y?x??? 0?x?y????0,?2?y??1?(y/2?y?1)e,?1?(x?1)e?x?x2e?y/2,?
v U=v x o x X>y u
v U=v y o u
x X （5）fZ(z)??????f(x,z?x)dx 当z?0时，f(x,z?x)?0?fZ(z)?0 当z?0时，x?y即x?z?x,故0?x??z2 fZ(z)??20xe?z?xdx 即fZ(z)?[1?(z2?1)ez/2]e?z 0,z?0??z所以fZ(z)?? z?z[1?(?1)e2]e,z?0?2?