允许档距 lM?1ch?10.44kc?2T0ch?10.44kc （2-3-36）
kp五、导线的平均高度
图2-3-3 导线平均高度
在架空线路的的设计中，常常需要计算导线的平均高度。导线平均高度是指导线各点与其弧垂最低点间的高差沿档距的积分面积被档距除得的商，即全档导线高出弧垂最低点的平均高度hav。根据定义，以图2-3-3所示的坐标，可得档内导线平均高度为
hav?hav???1B1x211x2ydx?(ch2kx?1)dx?(ch2kx?1)dx ???Axx11ll2k2kl11(sh2kx?x)2kl2kx2x1?11[(sh2kx2?sh2kx1)?(x2?x1)]2kl2k
2kx2?2kx12kx2?2kx111[(2chsh)?(x2?x1)] 2kl2k2211[chk(x2?x1)shk(x2?x1)?(x2?x1)] 2klk由式（2-3-6）和（2-3-7），x1?1sh?1kh?l，x2?1sh?1kh?l，
2kshkl22kshkl2故 x2?x1?1sh?1kh，x2-x1=l，由此得
kshklhav?111kh11kh2[chk(sh?1)shkl?l]?[shkl()?1?1] 2klkkshkl2kklshkl ?T0[2T0shplppl2T0h2(2T0pl2sh)p2T0?1?1] (2-3-37)
由式（2-3-12），悬挂点A与弧垂最低点的高差y1?1[(kh)2?1chkl?1]?h，
2kshkl2由此得平均高度与悬挂点A的高差
hav?A?hav?y1??11kh21kh2h[shkl()?1?1]?[()?1chkl?1]? 2kklshkl2kshkl21shklkh2kh2h1shklkh2kh2h[()?1?1?()?1chkl?1]??[()?1?()?1chkl]? 2kklshklshkl22kklshklshkl21shklkh2hT02T0plplh2h?(?chkl)()?1??(sh?ch)?1? （2-3-38） 2kklshkl2ppl2T02T0(2T0shpl)22p2T0在档距中点，xl/2?1sh?1kh，
2kshklyl/2?11?1kh1kh1kh2(ch2ksh?1)?(chsh?1?1)?[()?1?1] 2k2kshkl2kshkl2kshkl 37
hav?l/2?hav?yl/2??11kh21kh2[shkl()?1?1]?[()?1?1] 2kklshkl2kshkl1shklkh2kh21shklkh2[()?1?1?()?1?1]?(?1)()?1 2kklshklshkl2kklshklT02T0plh2?(sh?1)?1 （2-3-39）
2Tpl2ppl2T0(0sh)p2T0平均高度在档距中点与导线的距离与档距中点弧垂之比 hav?l/2f1shklkh2(kl)3(kl)3shkl(?1)()?1(kl??kl?1)1shkl?kl2kklshkl6kl??6? （2-3-40） ???(chkl?1)kl(chkl?1)kl[1?1(kl)2?1]1(kl)331kh2()?1(chkl?1)222kshkl式中 l—档距，m；
h—悬挂点高差，m；
hav—导线的平均高度，m；
k—导线的计算因数，1/m，k=p/2T0 ； p—导线的单位荷载，N/m； T0—导线的水平张力，N； f—中点弧垂，m。
通过以上分析，说明平均高度在档距中点与导线的距离近似等于档距中点弧垂的1/3，其与档距中点弧垂之比与悬挂点高差无关。用f /3作为设计值时，与按照悬链线公式计算的精确值比较，其误差如表2-3-2。
表2-3-2 用1/3作为平均高度在档距中点与导线的距离与档距中点弧垂之比的设计值的误差(Δ%)
kl Δ%** 0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 hav-l/2/f* 0.33333 0.33322 0.33289 0.33234 0.33157 0.33058 0.32938 0.32798 0.32638 0.32459 0.32261 0.00033 0.03333 0.13332 0.29994 0.53313 0.83283 1.19896 1.63140 2.13001 2.69466 3.32514 * hav-l/2/f =(SINH(kl)-kl)/(kl·(COSH(kl)-1))，**Δ%=(1/3- hav-l/2/f )/ hav-l/2/f ·100 架空线的kl值一般不会超过0.5，从表2-3-2可以看出，在此情况下，误差不会大于1%。 在输电线路的设计中，例如在计算大跨越的导线的风压荷载时确定风压高度变化系数，需要计算导线对地的平均高度。对于与X轴平行的地面，其值为导线在档距中点的对地距离与f/3之和。若地面的断面是不规则的曲线，可作图量出数点平均高度线的对地高度取其平均值。
六、架空线的等效张力（平均张力）
架空线一档内各点的轴向张力Tx是不同的，因此沿档内各微段长度上的弹性应变量也不相同，全档导线各点不同张力下产生的全部弹性伸长，通常用一个产生全部弹性伸长的等效张力或平均张力Tav来计算。该张力的大小为各点张力沿线长积分被线长除后所得的平均值，其算式为
Tav?1LTxdL ?0L由式（2-3-26）L?h2?(1shkl)2?h2?(2T0shpl)2，式（2-3-12）Tx?T0ch2kx和dL?ch2kxdx，得 kp2T0Lx Tav?1TxdL?12T0ch2kxch2kxdx?T0L?0L?x1L?x2x11(1?ch4kx)dx 2?= x2T0x2TT11xx[?dx+ ?ch4kxdx] = 0[xx2+sh4kxx2]= 0[(x2-x1)+(sh4kx2?sh4kx1)]1x12Lx12L14k2L4k
T0Tx?xx?x11[(x2-x1)+(2sh4k21ch4k21)]= 0[(x2-x1)+(sh2k(x2?x1)ch2k(x2?x1))] 2L4k222L2k38
如前所述，x2?x1?1sh?1kh，x2-x1=l，由此得
kshklTav= = T0T11kh1kh
[l+sh2klch2k(sh?1)]= 0[l+sh2klch2sh?1]2L2kkshkl2L2kshklT01kh[l+sh2kl(1?2sh2sh?1)]= 2L2kshklT012h2?(shkl)2k{l+1kh2 sh2kl[1?2()]}2kshklT0pl2h2 （2-3-41）
?{l?sh[1?]}2Tpl2pT02Tpl2(0sh)2h2?(0sh)p2Tp2T00T0式中 l—档距，m；
h—悬挂点高差，m； L—导线的长度，m；
Tav—导线的等效张力，N；
k—导线的计算因数，1/m，k=p/2T0 ； p—导线的单位荷载，N/m；
T0—导线的水平张力，N。
第四节 导线张力弧垂的近似计算
用悬链线法计算导线的张力弧垂等运行状况可得最近实际的结果，但是除计算过程比较繁复之外，还很难解决常见的求连续档的张力弧垂等问题。因此在实用计算中，常取悬链线法计算公式中函数的幂级数展开式的一至二主值项代替该函数进行近似计算。
一、导线的抛物线解析方程式
仍取坐标如图2-3-1，由悬链线法所得各式直接求得下列近似公式：
2111(2kx)1导线的抛物线解析方程式 y?ch2kx??(1?)??kx2 （2-4-1） 2k2k2k22k导线悬挂点的横坐标 x1?1sh?1kh?l?1kh?l?h?l （2-4-2） 2kshkl22kkl22kl2x2?1?1khl1khlhl （2-4-3） sh+?+?+2kshkl22kkl22kl2档距中点的横坐标 xl/2?1sh?1kh?h （2-4-4） 2kshkl2kl最大弧垂点的横坐标 xM?1sh?1h?h=xl/2 （2-4-5） 2kl2kl导线在悬挂点的悬垂角
?A?tan?1sh2kx1?tan?1sh2k(hlhhpl （2-4-6）
?)?tan?1(?kl)?tan?1(?)2kl2ll2T0hlhhpl （2-4-7）
?)?tan?1(?kl)?tan?1(?)2kl2ll2T0?B?tan?1sh2kx2?tan?1sh2k(二、导线的张力、弧垂与线长
（一） 一般情况 导线上任意一点的张力
(2kx)24pkx2T?T0ch2kx?T0[1?]?T0?T0?T0?py （2-4-8）
22?2T0导线在悬挂点的张力
39
T0(kh)2h2122p2l2ph （2-4-9）
TA?T0[?1chkl?kh]?T0[()?1(1+kl)?kh]???2shkll2cos?8T0cos?2T0(kh)2h2122p2l2ph （2-4-10）
T?T[?1chkl+kh]?T[()?1(1+kl)+kh]??+B0sh2kl0l2cos?8T0cos?2导线的等效张力
(1shkl)2?h2?h2TT01kh2T01T0L2?h2av= k 2L{l+2ksh2kl[1?2(shkl)]}= 2L{l+kshklchkl}?{l+l(12L2}kshkl)2lT2?0l2?L?h22Ll?T0L2?L22Ll?TL1p2l2T0l?T0(cos??24T2cos?)?0 0cos?导线上任意一点的弧垂
fh1h?1kh1(lx?2kch2kx?2klshshkl?kh)2x?2ksh2kl?1chkl
?hlx?12k(1?2k2x2)?h21h21222kl2?2k(l)?1(1?2kl) kl211h2??(??1?2h4cos?2k2kcosl2)?kx?lx ?pl2T01h2p2h8T??p(cos??1?l2)?2Tx?x 0cos0l导线在档距中点的弧垂
2f?1(kh)1h2122kl2pl22ksh2kl?1(chkl?1)?2k(l)?1(1?2kl?1)?4cos??8T 0cos?导线的水平弧垂
f?f?12k[(kh)2sh2kl?1?1]?h2?f?12k[(h2l)2?1?1]?h2?f?lcos?1hA2kl2cos?(cos??1)?2 ?f?l28fcos?(1cos??1)?h2?f?l28f(11hcos2??cos?)?2 f1(kh)2hl211hB?f?2k[sh2kl?1?1]?2?f?8f(cos2??cos?)?2 导线在交叉跨越点的弧垂
f1(kh)2hl?lshk(la?lb)x?shkl?1[chkl?chk(la?lab2k2b)]?2[l?shkl]
2?1h2l2?1{(1?k2lk2(la?lb)2hla?lbla?lb2k2)?[1?2]}?2[l?l]
2?1h2k2l2l22?k2(la?lb)2k2]?kh2?1[4l2?1[(la?lb)2?(la?lb)2] kh2?4l2?1[(la?lb)?(la?lb)][(la?lb)?(la?lb)] 40
（2-4-11） （2-4-12） 2-4-13）
（2-4-14）
2-4-15）
（ （
kllplalb （2-4-16） h2f?k?1ll?ab?xl2abcos?2T0cos?导线在一个档距内的长度
L?h2?(1kshkl)2?h2?{1(kl)322k2l32k[kl?6]}?h?[l?6] h22l()2?[1?k2l]2?l(h)2?1?2?kl2??l[(h)2k2l2l6l6l?1]{1?} 3[(hl)2?1]
?l(h)2?1k2l2}?l(hl1{1?2)2kl23 3[(h?1?l)2?1]l6(hl)2?1 ?lcos??16k2l3cos??lcos??p2l324T2cos? 0（二） 悬挂点等高
使一般情况的公式中的cos?=1和h?0就得悬挂点等高的计算公式：
导线在悬挂点的张力 T1A?TB?T0?4kpl2?T0?pf 导线上任意一点的弧垂 f2x?14kl?kx2?f?y?k(l2?x)(l2?x)?klalb 导线在交叉跨越点的弧垂 fx?klallbb?pla2T 0导线的水平弧垂即在档距中点的弧垂 f122plA?fB?f?4kl?8T 0导线在一个档距内的长度 23L?l?16k2l3?l?pl24T2 0将 pl2代入式（2-4-22）还可得 28T?fL?l?8f 03l式中 p—导线的单位荷载，N/m；
T0—导线的水平张力，N； T—导线各点的张力，N；
k—导线的计算因数，1/m，k=p/2T0； l—档距，m；
la、lb—交叉跨越点至前后杆塔导线悬挂点的水平距离，m； h—悬挂点高差，m； f—档距中点弧垂，m； L—导线的长度，m；
x、y—导线各点的横坐标和纵坐标，m； φ—悬挂点的高差角，φ=tan-1 (h/l) 。 三、 近似计算公式的误差
为了掌握近似计算公式的应用范围，就必须知道其误差变化情况。 1、最高悬挂点张力的误差
41
2-4-17） 2-4-18）
2-4-19）
2-4-20）
2-4-21） 2-4-22）
2-4-23）
（ （ （ （ （ （ （