?av= ?012h2?(shkl)2k{l+1kh2sh2kl[1?2()]}2kshkl
?2h2?(?02?0gshgl2)2?0{l??0gshgl?0[1?(2h22?0gl2sh)g2?0]} （2-12-25）
(二) 导线悬挂点等高
悬挂点的悬垂角 ??tan?1shkl?tan?1shgl （2-12-26） 2?0任意一点的应力 ???ch2kx??chgx （2-12-27）
00?0悬挂点的应力 ?A??B??0chkl??0chgl2? 0任意一点的弧垂 f1gxx?2k(chkl?ch2kx)??0g(chgl2??ch) 0?0中点弧垂即最大弧垂 f?1(chkl?1)??02kg(chgl2??1) 0线长 L?1kshkl?2?0gshgl2? 0允许档距 l?12?0M?1kch0.44kc?gch?10.44kc 等效应力 ??00av?(l?2?0gshgl2?chgl)?gl??gl 2(2?0gl02?0gsh2?)4shgl2ch2?002?0式中 g—导线的比载（单位长度单位截面上的荷载），N/m·mm2；
σ0—导线的水平应力，N/mm2； σ—导线各点的应力，N/mm2；
k—导线的计算因数，1/m，k=g/2σ0； l—档距，m；
h—悬挂点高差，m； f —档距中点弧垂，m； L—导线的长度，m；
x、y—导线各点的横坐标和纵坐标，m。 三、导线应力弧垂的近似计算 （一） 悬挂点不等高
导线的抛物线解析方程式 y=kx2 导线在悬挂点的悬垂角
低悬挂点 ?hglA?tan?1(l?kl)?tan?1(hl?2?) 0高悬挂点 ?1B?tan?1(hl?kl)?tan?(hl?gl2?) 0导线上任意一点的应力 ???4gkx20??02?2???0?gy 0导线在悬挂点的应力
72
（2-12-28）
（2-12-29）
（2-12-30） 2-12-31） 2-12-32） 2-12-33）
2-12-34） 2-12-35）
2-12-36） 2-12-37） （ （ （ （ （ （ （
22gh （2-12-38） 低悬挂点 ?A??0[(h)2?1(1?1k2l2)?kh]??0?gl?l2cos?8?0cos?222?h1glgh （2-12-39） 2220高悬挂点 ?B??0[()?1(1?kl)?kh]???l2cos?8?0cos?2导线上任意一点的弧垂
?01kl211h2hgl2h2g2h （2-12-40） 2f??(?1?)?kx?x??(?1?)?x?xx4cos?2k2kcos?l2l8?gcos?l20cos?2?0l导线的水平弧垂 低悬挂点 fkl211hgl2A?4cos??2k(cos??1)?2??1h8??0(?1)?2 0cos?gcos?高悬挂点 fkl211hgl2B?4cos??2k(cos??1)?2?8???0(1?1)?h 0cos?gcos?2导线在档距中点的弧垂 f?gl28? 0cos?导线在一个档距内的长度 L?lcos??16k2l3cos??lcos??g2l324?2cos? 0等效应力 ??0av?cos? （二） 悬挂点等高
导线在悬挂点的应力 ?A??B??0?14kgl2??0?gf 导线上任意一点的弧垂
f2x?14kl?kx2?f?y 导线的水平弧垂即在档距中点的弧垂 2fA?fB?f?14kl2?gl8? 0导线在一个档距内的长度 232L?l?1k2l3?l?gl?l?8f624?2 03l式中 φ—悬挂点的高差角，φ=tan-1(h/l)。
其它符号同前。
四、水平档距和垂直档距
(一)水平档距和水平荷载
不计高差时的水平档距 lh?l12?l22 高差较大时的水平档距 l1222h?2(l1?h21?l2?h2) 无冰有风时的水平荷载 P= g4Alh 有冰有风时的水平荷载 P= g5Alh (二)垂直档距和垂直荷载
垂直档距的一般计算式 l1v?lh?(h2kl?h2)?l1h1h?(?01??02h2) 112k2l2gl1l2直线杆塔的垂直档距 lh2v?l1h?2k(h1l?)?l0h??(h1l?h2) 1l2g1l2无冰时的垂直荷载 G=g1Alv 覆冰时的垂直荷载 G=g3Alv
73
2-12-41） 2-12-42） 2-12-43）
2-12-44） （2-12-45）
（2-12-46）
（2-12-47）
（2-12-48）
（2-12-49）
（2-12-50） （2-12-51） （2-12-52） （2-12-53） （2-12-54）
（2-12-55） （2-12-56）
（2-12-57）
（（ （（
式中 lh—杆塔的水平档距，m；
l1、l2—计算杆塔前后两侧档距，m；
h1、h2—计算杆塔前后两档导线悬挂点高差，其值为大号侧悬挂点高程减小号侧悬挂点高程，m。 P—导线传递给杆塔的风压荷载，N。
A—导线截面积，mm2。 G—导线传递给杆塔的垂直荷载，N， lv—计算杆塔的垂直档距，m；
g—计算气象条件时导线的综合比载，N/m·mm2；
σ01、σ02—分别为计算杆塔两侧导线的水平应力，N/mm2； σ0—计算杆塔所在耐张段导线的水平应力，N/mm2； k1、k2—分别为计算杆塔两侧导线的计算因数，1/m；
k1=g/(2σ01)、k2=g/(2σ02)；当 σ01=σ02=σ0时，k1= k2= k=g/(2?0)。 五、导线的斜抛物线状态方程式
1. 孤立档的状态方程式（不考虑绝缘子串的影响）
g222?nEAl3gmEAl23n?24?2cos???m??2cos??EA?(tn?tm)cos? n24m将该式两边乘以σn2并改写为
2?3g2mEAl2n?[?m?co3s??EA?tn(?tm)c?o?s2g2nEAl24?2n?]m24?3c?os 令 a??g22mEAl3g2nEAl2m?24?2cos??EA?(tn?tm)cos?， b?cos3? m24得 σn3- aσn2- b=0 式（2-12-60）可以用下列公式直接求得正实数根： 令 D?1?27b2a3 ach?1当a?0时， ?D?n?3[1?2ch(3)]?则 当a?0时， ?3?n?b?当a?0,且-1?D时， ?ach?1(?D)?? n?3{1?2ch[3]}??当a?0,且-1?D时， ?acos?1(?D)?n?3{1?2cos[3]}??悬挂点等高时 22?3gEl22g2mnEln?[?m?24?2?E?(tn?tm)]?n??0 m24 令 a??g22mElg22nEl32m?， 24?2?E?(tn?tm)b? 得 ?n?a?n?b?0m24式中 gm—初始气象条件下的比载，N/m·mm2；
gn—待求气象条件下的比载，N/m·mm2； tm—初始气象条件下的温度，℃； tn—待求气象条件下的温度，℃；
σm—在温度tm和比载gm时的应力，N/mm2； σn—在温度tn和比载gn时的应力，N/mm2；
km—在温度tm和比载gm时的计算因数，1/m，km=gm/2σm； kn—在温度tn和比载gn时的计算因数，1/m，kn=gn/2σn； α—导线的热膨胀系数，1/℃；
74
2-12-58） 2-12-59）2-12-60）（2-12-61）（2-12-62）2-12-63）2-12-64） （ 0 （
（
（ （
E—导线的弹性系数，N/mm2； l—档距，m；
h—悬挂点高差，m；
φ—悬挂点的高差角，φ=tan-1(h/l)。 2. 连续档的代表档距和状态方程式 考虑高差时的代表档距 lD??lcos?i3ii?1nli （2-12-65） ?i?1cos?in不计高差时的代表档距 l??l?l3nn （2-12-66）
Diii?1i?1状态方程式 2222?Dn?gnElD24?2??gmElm?2?E?(tn?tm) n24?m或 ?3g2mEl222D2gnEln?[?Dm?24?2?E?(tn?tm)]?n??0 m24 令 2 22a??g2mElDgnElD32m?， 24?2?E?(tn?tm)b? 得 ?n?a?n?b?0 m24其形式及解法均同式（2-12-60）。
式中 lD—耐张段的代表档距，m；
li—耐张段中任一档的档距，m；
hi—耐张段中任一档的悬挂点高差，m；
φi—耐张段中任一档的悬挂点高差角φi =tan-1(hi /li)。 六、临界档距
考虑悬挂点高差角φ的影响
?? l?m??n?E?(tn?tm)co?s]1?6?n?m m[??nE?t?n(tm)c]j?6[E(k223?m?kn)co?scos?E(k22 ? o s
m?kn)?cos?16?(tn??m lm?tn)j?cos?(k22 m?kn)不考虑悬挂点高差角φ的影响
? l6[?m??n?E?(tn??m n?tm)]j?E(k22 m?kn)?tn??m l?(m?tn)j?6(k22 m?kn)式中 lj—临界档距，m；
其它符号意义同状态方程式，只是脚标m、n分别代表两种控制条件。 用临界档距判别控制条件所控制的档距范围的程序同张力弧垂计算。 七、地线最大使用应力的确定
满足档距中央导线与地线间的距离s1≥0.012l?1要求的地线应力为
??gBgBgB B?4?2(k?1.44?10g1.44?10?4?g2.88?10?4DD?h?1)2(D2??)?D?h?1?D?h?1式中 s1—导线与地线间的距离，m；
75
2-12-67）
2-12-68） 2-12-69） 2-12-70）
（2-12-71） 2-12-72） 2-12-73） （ （ （ （ （ （
l—档距，m。
ggkD?D、kB?B—导线、地线的计算因数，1/m；
2?D2?BgD、gB—导线、地线的自重比载，N/m·mm2；
σD、σB—导线、地线在15℃、无风时的应力，N/mm2； ⊿h—导线与地线悬挂点间的高差，m。
【例2-12-1】假设在气象条件属于VI级气象区的地区架设一条110kV输电线路，导线型号为LGJ—240/30，用防振锤防振，平均运行应力为设计破坏应力的25%。若安全系数取2.5，试按规定计算相关条件下导线的应力与弧垂。
1、查资料找出LGJ—240/30导线的相关数据，计算导线的最大使用应力和平均运行应力： 表2-12-1 LGJ—240/30导线的物理特性和最大使用应力和平均运行应力计算表 项目 截面积 A (mm2) 计算公式 数值 (查资料) 275.96 外径 d(mm) (查资料) 21.6 质量 m0 (kg/km) (查资料) 922.2 拉断力 Tp(N) (查资料) 75620 弹性系数 E(N/mm2) (查资料) 73000 线膨胀系数 α(1/℃) (查资料) 1.96E-05 最大使用应力 σmax(N/mm2) 0.95* Tp /2.5/A 104.13 平均运行应力 σcp(N/mm2) 0.95*Tp*0.25/A 65.08 2、查典型气象区资料，VI级气象区的设计数据如表2-10-3。 3、根据气象条件和导线相关数据计算导线比载：
表2-12-2 LGJ-240/30导线比载计算表
项目 截面积A (mm2) 千米质量m0(kg/km) 外径d（mm) 冰厚b（mm) 自重g1(N/m. mm2) 冰重g2(10)(N/m. mm2) 自+冰g3(10)(N/m. mm2) 风压g4(10)(N/m. mm2) 风压g4(15)(N/m. mm2) 风压g4(23.5)(N/m. mm2) 风压g5(10，10)(N/m. mm2) 综合g6(10)(N/m. mm2) 综合g6(15)(N/m. mm2) 综合g6(23.5)(N/m. mm2) 综合g7(10，10)(N/m. mm2) 可能控制条件 计算公式或来源 最低气温 基本风速 年均气温 覆冰 计算公式 (表2-12-1) (表2-12-1) (表2-12-1) (表2-10-3) 9.80665* m0/A/1000 27.73*b*(b+d)/A/1000 g1+ g2(10) 1.0*1.1*d*10^2/1600/A 1.0*1.1*d*15^2/1600/A 0.85*1.1*d*0.479*15^0.32*23.5^2/1600/A 1.0*1.2*d*15^2/1600/A (g1^2+ g4(10)^2)^0.5 (g1^2+ g4(15)^2)^0.5 (g1^2+ g4(25)^2)^0.5 (g3（10）^2+ g5(10，10)^2)^0.5 控制应力σ（N/ mm2） 表2-12-1 104.13 104.13 65.08 104.13 数值 275.96 922.2 21.6 10 0.032772 0.031751 0.064523 0.005381 0.012108 0.028782 0.011306 0.033211 0.034937 0.043577 0.065506 4、计算控制条件的k值并将k值由小到大以A、B、C、D排序： 表2-12-3
比载g(N/m. mm2） 表2-12-2 0.032772 0.043577 0.032772 0.065506 计算因数(1/m) 编号 g/2/σ 0.000157361 0.000209243 0.000251777 0.000314537 A B C D 5、计算临界档距： 表2-12-4 项目 E(N/mm2) α(1/℃) σa(N/mm2)
AB 73000 1.96E-05 104.13 AC 73000 1.96E-05 104.13 AD 73000 1.96E-05 104.13 BC 73000 1.96E-05 104.13 76
BD 73000 1.96E-05 104.13 CD 73000 1.96E-05 65.08 计算公式或来源 (表2-12-1) (表2-12-1) (表2-12-1)