在绘制曲线图以前，需要计算张力并根据选用的安装曲线形式计算弧垂或百米档距弧垂、弧垂系数。 代表档距的设置与张力弧垂曲线相同。张力以设计控制条件为初始条件，以无风无冰气象情况（单位荷载为p1）和设定的安装气温为变化后条件，利用导线的状态方程式求出。安装气温在最高气温至最低气温减补偿导线初伸长需要降低的温度的温度范围内，每隔5℃或10℃设置。
求出代表档距的张力后，根据曲线图形式的需要计算弧垂f、百米弧垂f100和弧垂系数K的公式为：
弧垂 f?Tn(chp1l0?1) (m) 或 f=Tn/p1*(COSH(p1*l0/2/Tn))-1) （2-11-1）
p12Tn百米弧垂 f1001002p1p??1?104(m) 或 f100=100^2* p1/8/Tn=10000* p1/8/Tn （2-11-2）
8Tn8Tn弧垂系数 K?p1 (1/m) 或 K= p1/8/Tn （2-11-3） 8Tn比较式（2-11-2）和（2-11-3）可知f100=10000K，故其曲线形状相同，数值之比为10000。 式中 l0—代表档距，m；
p1—自重单位荷载，N/m；
Tn—代表档距为l0时的张力，N。
图2-11-1 代表档距-弧垂曲线图 图2-11-2 代表档距-百米档距弧垂曲线图 代表档距-弧垂系数曲线图
代表档距－弧垂曲线图的形式如图2-11-1，某一代表档距在某一设计温度时的弧垂可以直接从图中查出，观测弧垂则需要经过换算，计算公式为
f0l2 （2-11-4） f?()cos?l0式中 l0，?0—代表档距及代表档距的弧垂，m；
l，?—观测档距及观测档距的弧垂，m； h??tan?1 为观测档导线悬挂点的高差角。
l代表档距－百米档距弧垂曲线图的形状如图2-11-2（GJ-35地线）。横坐标为代表档距l(m)，纵坐标则为百米档距弧垂?100 (m)。使用时按照温度和耐张段的代表档距求得百米档距弧垂后，分别按下列公式计算观测弧垂：
67
当弧垂较小时， f?f100(l)2 （2-11-5）
cos?10024lf100当?/l>0.1或h/l>0.15时， f?(ch100?1) （2-11-6）
8f100cos?1002式中 f100—百米档距弧垂，m；
其余符号同上。
代表档距－弧垂系数曲线图如图2-11-2。横坐标为代表档距l(m)，纵坐标为弧垂系数K(1/m)。使用时按照温度和耐张段的代表档距求得弧垂系数后，分别按下列公式计算观测弧垂： 当弧垂较小时， f?K2l/co?s （2-11-7） 当弧垂较大时， f?1 ) （2-11-8） (ch4Kl?18Kco?s式中 K?p — 弧垂系数，1/m；
8T 其它符号及其说明同上。
【例2-11-1】假设条件与【例2-10-1】相同，计算导线的安装曲线。
解：VI级气象区的最低气温为-20℃，用降温法补偿导线初伸长时，LGJ-240/30导线的降低温度为20~25℃，计算时取最低温度为-40℃，温度间隔取10℃。因为控制条件已由张力弧垂设计确定，计算安装曲线时就直接引用。
利用Excel工作表计算时，可以复制表2-10-7后粘贴在工作表的空白位置，将复制表的pn替换为p1，tn替换为安装气温，就得到需要张力和弧垂，再在表中增加百米弧垂和弧垂系数的计算结果，就完成一个安装气温的计算工作，如表2-11-1所示。
表2-11-1安装气温40℃的张力、弧垂、百米弧垂和弧垂系数计算表 l0(m) A(mm2) E(N/mm2) α(1/℃) Tm(N) pm (N/m) tm（℃） tn（℃） pn(N/m) a b D T n(N) f(m) f100(m) K(10-41/m) 50 275.96 73000 1.96E-05 28736 9.0437 -20 40 9.0437 4837.1365 90.81 275.96 73000 1.96E-05 17960 9.0437 10 40 9.0437 4359.28536 100 275.96 73000 1.96E-05 17960 9.0437 10 40 9.0437 3986.06493 150 275.96 73000 1.96E-05 17960 9.0437 10 40 9.0437 200 275.96 73000 1.96E-05 17960 9.0437 10 40 9.0437 201.66 275.96 73000 1.96E-05 28736 18.0768 -5 40 9.0437 -2540.806 250 275.96 73000 1.96E-05 28736 18.0768 -5 40 9.0437 300 275.96 73000 1.96E-05 28736 18.0768 -5 40 9.0437 1325.59239 -2399.0692 -9793.2457 -18928.035 1.7163E+11 5.6613E+11 6.8652E+11 1.5447E+12 2.746E+12 2.7918E+12 4.2907E+12 6.179E+12 21.4719304 93.2582627 7718.22 0.366 1.46467 10009.67 0.931 1.12937 147.335842 10370.03 1.090 1.09012 1.0901E-04 8953.33511 12018.82 2.117 0.94058 -2683.822 13247.75 3.415 0.85332 -2296.7819 13282.85 3.462 0.85107 -60.671411 -11.300131 13555.93 5.215 0.83392 13750.41 7.405 0.82213 1.4647E-04 1.1294E-04 9.4058E-05 8.5332E-05 8.5107E-05 8.3392E-05 8.2213E-05 在Excel工作表中完成一种安装气温的张力弧垂计算以后，计算其它安装气温的张力弧垂就很容易了。只要把已完成的安装张力弧垂计算表复制后粘贴到工作簿的空白位置，然后在复制的表中将tn用需要计算的安装气温替换，就得到需要的结果。计算的最终结果如表2-11-2。
表2-11-2 40℃ lD(m) T n(N) f(m) f100(m)
50 7718.22 0.366 1.46467 90.81 10009.67 0.931 1.12937 100 10370.03 1.090 1.09012 68
150 12018.82 2.117 0.94058 200 13247.75 3.415 0.85332 201.66 13282.85 3.462 0.85107 250 13555.93 5.215 0.83392 300 13750.41 7.405 0.82213
T n(N) 30℃ f(m) f100(m) T n(N) 20℃ f(m) f100(m) T n(N) 10℃ f(m) f100(m) T n(N) 0℃ f(m) f100(m) T n(N) -10℃ f(m) f100(m) T n(N) -20℃ f(m) f100(m) T n(N) -30℃ f(m) f100(m) T n(N) -40℃ f(m) f100(m)
10378.85 0.272 1.08920 13654.53 0.207 0.82790 17258.65 0.164 0.65501 21019.34 0.134 0.53782 24857.09 0.114 0.45478 28735.60 0.098 0.39340 32637.31 0.087 0.34637 36553.07 0.077 0.30927 12145.54 0.768 0.93076 14830.23 0.629 0.76227 17959.75 0.519 0.62944 21390.35 0.436 0.52849 25006.78 0.373 0.45206 28735.51 0.324 0.39340 32533.22 0.287 0.34748 36374.65 0.256 0.31078 12399.62 0.912 0.91169 14953.23 0.756 0.75600 17959.75 0.629 0.62944 21293.86 0.531 0.53089 24840.79 0.455 0.45508 28520.66 0.396 0.39637 32283.80 0.350 0.35016 36100.33 0.313 0.31314 13611.38 1.869 0.83053 15583.30 1.632 0.72543 17959.76 1.416 0.62944 20717.97 1.228 0.54564 23795.71 1.069 0.47507 27116.86 0.938 0.41689 30612.89 0.831 0.36928 34231.29 0.743 0.33024 14539.47 3.111 0.77751 16096.44 2.810 0.70231 17959.76 2.518 0.62944 20154.78 2.244 0.56089 22681.13 1.994 0.49842 25510.99 1.773 0.44313 28597.72 1.581 0.39530 31888.84 1.418 0.35450 14566.07 3.157 0.77609 16111.39 2.854 0.70165 17959.85 2.560 0.62944 20137.52 2.283 0.56137 22645.48 2.030 0.49920 25457.60 1.806 0.44406 28528.53 1.612 0.39626 31806.38 1.445 0.35542 14516.51 4.870 0.77874 15641.45 4.519 0.72273 16963.25 4.167 0.66642 18515.85 3.817 0.61054 20330.16 3.476 0.55605 22427.64 3.151 0.50405 24814.17 2.848 0.45557 27477.30 2.572 0.41142 14481.72 7.031 0.78061 15314.20 6.648 0.73818 16266.94 6.258 0.69494 17362.25 5.863 0.65110 18625.21 5.465 0.60695 20082.51 5.068 0.56291 21759.97 4.677 0.51951 23679.03 4.298 0.47741
第十二节 导线应力弧垂分析
在导线的机械计算中，除前面介绍的张力弧垂分析方法外，常用的还有应力弧垂分析。在导线张力弧垂计算中，把导线受到的机械荷载用单位长度的荷载即单位荷载p表示，计算得出的是导线某一截面的内力即张力T。在导线应力弧垂计算中，把导线受到的机械荷载用单位长度单位截面积的荷载即比载g表示，计算得出的是导线某一截面单位截面积的内力即应力σ。两种方法有以下联系
T=σA 或 σ=T/A （2-12-1）
pi=gi A 或 gi=pi /A （2-12-2） 式中 T —导线的张力，N；
σ—导线的应力，N/mm2； A—导线的截面积，mm2；
pi—导线的某种单位荷载，N/m； gi—导线的某种比载，N/m·mm2。
计算因数 k?g?gA?p(1/m)，即在导线的张力、应力、单位荷载、比载和截面积按式（2-12-1）
2?2?A2T和（2-12-2）取值时，虽然计算公式不同，而求得的k值的数值和单位都是一样的。
根据前面的推导结果，利用关系式（2-12-1）和（2-12-2）及相关图示可以得到以下应力弧垂计算公式。 一、导线和地线的破坏应力与比载 (一) 导线的破坏应力
69
设计用导线破坏应力取其瞬时拉断力Tp的95%计算，即 ?p?式中 T p —导线的瞬时拉断力，N；
A—导线的截面积，mm2； σp—导线的破坏应力，N/mm2。 （二）导线的比载
0.95TpA （2-12-3）
在导线应力弧垂计算中，常把导线受到的机械荷载用比载表示。导线单位长度、单位截面积的荷载称为比载。常用的比载有如下七种。其中，g1 、g2和g3都是垂直比载，g4和g5是水平比载。
1. 自重比载。由导线的质量引起的比载称为自重比载，计算式为
mg1?9.80665?0?10?3A （2-12-4）
2. 冰重比载。导线覆冰时，由于冰重产生的比载称为冰重比载，可按下式计算
g2?9.80665?0.9??b(b?d)?10?3 （2-12-5）
A3. 导线的自重和冰重总比载。导线的自重和冰重总比载等于二者之和，即
g3= g1 +g2 (2-12-6)
4. 无冰时导线风压比载。无冰时导线每米长每平方毫米截面的风压荷载，计算式为 基本风速情况 g4???sc?zdV0sin2? （2-12-7）
1600A其它情况 g4???scdV
1600A5. 覆冰时导线风压比载。覆冰时导线每米长每平方毫米截面的风压荷载，计算式为
22?sca(2b?d)V2 （2-12-8） g5?1600A6. 无冰有风时的综合比载为垂直方向的比载g1和水平方向的比载g4的向量和，按下式计算
2g6?g12?g4 （2-12-9）
7. 有冰有风时的综合比载为垂直方向的比载g3和水平方向的比载g5的向量和，按下式计算
22g7?g3?g5 （2-12-10）
式中 9.80665—重力加速度，m/s2，其近似值可取9.8、9.81或10；
m0—每千米导线的质量，kg/km； A—导线的截面积，mm2； g1—导线的自重比载，N/m·mm2； b—覆冰厚度，mm；
d—导线直径，mm； g2—导线的冰重比载，N/m·mm2； g3—导线自重和冰重总比载，N/m·mm2；
α—风速不均匀系数，也称档距系数，采用表2-1-1 所列数值； V0—离地面或水面10m处的基本风速，m/s； V—设计风速，m/s；
μsc—风载体型系数，当导线直径d＜17 mm时、μsc =1.2， d≥17 mm时、μsc =1.1；
导线覆冰时不论直径大小、μsc =1.2；
μz—风压高度变化系数，按地面粗糙度类别用指数公式计算，见式（2-1-9）；
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g4—无冰时导线风压比载，N/m·mm2； g5—覆冰时导线风压比载，N/m·mm2； g6—无冰有风时的综合比载，N/m·mm2； g7—有冰有风时的综合比载，N/m·mm2。
在计算成果表中，常在相关的比载的脚注数字后用括号标注覆冰厚度和风速的数据。g2、g3标覆冰厚度（mm）, g4、g6标风速（m/s）, g5、g7左数为覆冰厚度（mm）、右数为风速（m/s）。
二、导线的悬链线公式 (一) 导线悬挂点不等高
以弧垂最低点为坐标原点时，导线的悬链线解析方程式 y?1ch2kx?1?1(ch2kx?1) （2-12-11）
2k2k2k导线在悬挂点的悬垂角（倾斜角）
低悬挂点 ?A?tan?1[khshklchkl?(kh)2?sh2kl] 高悬挂点 ?2B?tan?1[khshklchkl?(kh)?sh2kl] 导线上任意一点的应力 ???0ch2kx??0?gy 在悬挂点的应力
低悬挂点 ??1kh(kh)2A??0ch(shshkl?kl)??0[sh2kl?1chkl?kh] 高悬挂点 2?B???1kh0ch(shshkl?kl)??0[(kh)sh2kl?1chkl?kh] 导线的水平弧垂
(kh)2f?1?1chkl?h?1??0(gh)2A2ksh2kl22kg?1(chgl?1)?h 4?2gl2?0sh2022?0f1(kh)2h1?0(gh)2glB?2ksh2kl?1chkl?2?2k?g4?2gl?1(ch?1)?h 2?20sh202?0导线上任意一点的弧垂 1kh)2fhx?lx?2kch2kx?h2klsh?1khshkl?1(2ksh2kl?1chkl 档距中点的弧垂 2f?1(kh)(gh)2 2ksh2kl?1(chkl?1)??0g?1(chgl2??1) 4?22gl0sh02?0最大弧垂 f?1h?1kh1(k2)hh2M?h2kl(shl?shshk?l)2k[s2h?kl1kcl?h?(l) 导线的线长 L?h2?(1kshkl)2?h2?(2?0gshgl2?)2 0导线在高差一定时的允许档距lM和档距一定时的允许高差hM
l1??1ghM?2k[ch?1(0.44kc?2kh)?ch?10.44kc]?0g[ch(0.44kc??)?ch?10.44kc] 0hM?12k[0.44k?10.44k?glc?ch(2kl?chc)]?0g[0.44kc?ch(??ch?10.44kc)] 0导线的等效应力（平均应力）
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（2-12-12） （2-12-13） （2-12-14） （2-12-15） （2-12-16）
（2-12-17） （2-12-18） （2-12-19）
（2-12-20） ] （2-12-21） （2-12-22） （2-12-23）
（2-12-24）
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