【点评】此题考查平移的性质问题，关键是根据平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
三．解答题（共5小题） 18．（2016?道里区模拟）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为6． （2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，并将△BCD向右平移1个单位长度得到△EFG（点B、C、D的对应点分别为E、F、G），画出△EFG，并直接写出△BCD和△EFG重叠部分图形的面积．
【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合三角形面积求法得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点位置，再利用相似三角形的性质得出S△MNG=S△BCD，进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：△ABC，即为所求；
（2）如图所示：△EFG，即为所求，
△BCD和△EFG重叠部分图形的面积为：××2×3=．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题关键．
19．（2016春?威海期末）已知l1∥l2，点A，B在l1上，点C，D在l2上，连接AD，BC．AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的角平分线，∠α=70°，∠β=30°． （1）如图①，求∠AEC的度数；
（2）如图②，将线段AD沿CD方向平移，其他条件不变，求∠AEC的度数．
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【分析】（1）利用平行线的性质结合角平分线的性质得出∠ECD以及∠AEF的度数即可得出答案；
（2）利用平行线的性质结合角平分线的性质得出∠BAE以及∠AEF的度数即可得出答案． 【解答】解：（1）过点E作EF∥l1， ∵l1∥l2， ∴EF∥l2， ∵l1∥l2，
∴∠BCD=∠α， ∵∠α=70°， ∴∠BCD=70°，
∵CE是∠BCD的角平分线， ∴∠ECD=
70°=35°，
∵EF∥l2，
∴∠FEC=∠ECD=35°， 同理可求∠AEF=15°，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=50°；
（2）过点E作EF∥l1， ∵l1∥l2， ∴EF∥l2， ∵l1∥l2，
∴∠BCD=∠α， ∵∠α=70°， ∴∠BCD=70°，
∵CE是∠BCD的角平分线， ∴∠ECD=
70°=35°，
∵EF∥l2，
∴∠FEC=∠ECD=35°， ∵l1∥l2，
∴∠BAD+∠β=180°， ∵∠β=30°，
∴∠BAD=150°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=×150°=75°， ∵EF∥l1，
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∴∠BAE+∠AEF=180°， ∴∠AEF=105°，
∴∠AEC=105°+35°=140°．
【点评】此题主要考查了平移的性质以及角平分线的性质、平行线的性质等知识，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键． 20．（2016春?泰州期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中． （1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A'对应，得到△A'B'C'； （2）运用网格画出AB边上的高CD所在的直线，标出垂足D； （3）线段BB'与CC'的关系是 平行且相等 ；
（4）如果△ABC是按照先向上4格，再向右5格的方式平移到A′，那么线段AC在运动过程中扫过的面积是 14 ．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用网格得出互相垂直的直线，进而得出答案； （3）利用平移的性质得出答案；
（4）利用平行四边形的面积求法得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；
（2）如图所示：EC⊥AB，则D点即为所求；
（3）线段BB'与CC'的关系是：平行且相等； 故答案为：平行且相等；
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（4）线段AC在运动过程中扫过的面积是： S平行四边形DCB″A″+S平行四边形A″B″C′A′=4×1+5×2=14． 故答案为：14．
【点评】此题主要考查了平移变换以及平行四边形的面积求法，正确掌握平移的性质是解题关键． 21．（2016春?启东市校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点． （1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标； （2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P′（x，y），用含x，y的式子表示点P的坐标．（直接写出结果即可）
【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；
（2）根据左右平移，纵坐标不变，横坐标加减，上下平移，横坐标不变，纵坐标加减可得答案．
【解答】解：（1）如图所示： 点C′的坐标（4，﹣5）；
（2）∵点P经过向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度平移后的对应点为P（′x，y），
∴点P的坐标（x﹣5，y+4）．
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【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置． 22．（2016春?丰城市校级期中）如图所示：△AOB的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（1，4）．
（1）求三角形△AOB的面积．
（2）如果三角形△AOB的纵坐标不变，横坐标减小3个单位长度得到三角形O1A1B1，试在图中画出三角形O1A1B1，并求出O1，A1，B1的坐标．
（3）若O，A两点位置不变，B点在什么位置时，三角形OAB的面积是原三角形面积的2倍．
【分析】（1）利用面积公式计算，其中，该三角形的底边长为OA的长，高为点B的纵坐标．
（2）直角坐标系中，一个点的纵坐标减小3个单位，意味着这个点向左平移了三个单位，故将△AOB向右平移三个单位即可．
（3）若O，A两点位置不变，而三角形OAB的面积变为原三角形面积的2倍，就意味着该三角形的高扩大为原来的2倍． 【解答】解：（1）S△AOB=
即：三角形△AOBDE 面积是10． （2）如图1：
=10，
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图1
则△O1 A1 B1 为所求作的三角形． O1，A1，B1的坐标分别为：
O1（﹣3，0）A1（2，0）B1（﹣2，4） （3）因为，设BD为△OAB的高， 则：S△OAB=OA|BD|=2S△AOB|BD|=8，
所以：B点的坐标为（1，8）或（1，﹣8）时，三角形OAB的面积是原三角形面积的2倍． 【点评】本题考查了平移作图、直角坐标系等知识点，解题的关键是理解坐标系中点的坐标的意义及平移变化时坐标的变化规律．
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