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（2018安徽）如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F. （1）求证:CM=EM；
（2）若∠BAC=50°,求∠EMF的大小；
（3）如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:AN∥EM.
17. （1）证明：∵M为BD中点 Rt△DCB中，MC=
12BD 1Rt△DEB中，EM=2BD
∴MC=ME
（2）∵∠BAC=50° ∴∠ADE=40° ∵CM=MB ∴∠MCB=∠CBM
∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM 同理，∠DME=2∠EBM ∴∠CME=2∠CBA=80° ∴∠EMF=180°-80°=100° （3）同（2）中理可得∠CBA=45° ∴∠CAB=∠ADE=45° ∵△DAE≌△CEM
1∴DE=CM=ME=2BD=DM，∠ECM=45°
∴△DEM等边 ∴∠EDM=60° ∴∠MBE=30° ∵∠MCB+∠ACE=45° ∠CBM+∠MBE=45°
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∴∠ACE=∠MBE=30° ∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75° 连接AM，∵AE=EM=MB ∴∠MEB=∠EBM=30°
1∠AME=2∠MEB=15°
∵∠CME=90°
∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM ∴AC=AM ∵N为CM中点 ∴AN⊥CM ∵CM⊥EM ∴AN∥CM
（2018金华、丽水）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12.点D在直线CB上，以CA,CD为边作矩形ACDE,直线AB与直线CE,DE的交点分别为F,G.
（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形.
①若点G为DE中点，求FG的长. ②若DG=GF，求BC的长.
（2）已知BC=9，是否存在点D,使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由.
A F G E
C
D
第24题图
B
（2018金华（丽水））在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12.点D在直线CB上，以CA,CD为边作矩形ACDE,直线AB与直线CE,DE的交点分别为F,G.
（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形.
①若点G为DE中点，求FG的长. ②若DG=GF，求BC的长.
（2）已知BC=9，是否存在点D,使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由.
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(2018眉山）如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.
（1）求证：BN平分∠ABE；
（2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长； （3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC.
(2018泰安)
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