空军气象学院
1997年硕士研究生入学考试试题（三小时）
考试科目：动力气象 专业：天气动力学等专业 共2页
一、（16分）名词解释 1、有效位能 2、β平面近似
3、Ekman抽吸与旋转衰减 4、Rossby数 二、（14分）证明题 1、?1??zP???P?
2、正压大气中地转风随高度不变。 三、（10分）推导题
天气尺度的准地转运动方程组为
??????V??)(?g?f)?f?0g0??t?p? ?
??????(?V??)??3??0g??p??t试导出?方程，并指出各物理量的意义。 四、（10分）填空题 见右图，其中：
1、B点的温度平流为 ； 2、C点的涡度平流为 ； 3、A点的涡度平流为 ； 4、A点的垂直运动为 ； 5、A点的位势倾向为 。
五、综合题（共50分） 浅水方程组为
??u?u?u?h?u?v?fv??g??t?x?y?x???v?v?v?h?v?fu??g ??u
?t?x?y?y???h?h?h?u?v?v?h(?)?0??u?x?y?x?y??t 1、指出建立此方程所需要的条件。（6分） 2、推导涡度方程，并指出各项的物理意义。（8分）
3、推导散度方程，对其进行天气尺度的尺度分析，进而写出零级和一级近似下的散度方程。（10分）
4、取f=0，以静止大气作为基本场，对方程组进行线性化，求出扰动与y无关条件下波动的频散关系，讨论波动性质。（10分）
5、导出底面积为A的闭合系统的动能和重力位能平衡方程，进而证明方程组满足能量守恒原理。（8分）
6、写出考虑地形(hs(x,y))作用下的浅水方程组的形式。以u?常数，v?0作为基本场，对方程组进行线性化。进一步设扰动满足准地转，且与y无关。求出波动的相速表达式，并指出是何种类型波动。（8分）
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1998年硕士研究生入学考试试题（三小时）
考试科目：动力气象 共3页 专 业：气象学 研究方向：
一、（30分）简要回答问题
1、什么是尺度分析法？对大气运动方程组进行尺度分析的目的是什么？
2、什么是中纬度β平面近似？取β平面近似的条件是什么？取β平面近似有什么好处？
3、试从物理上说明埃克曼抽吸产生的原因和所起的作用。 4、试讨论静力平衡对大气能量及转换过程的影响。 5、初始非地转扰动的水平尺度对正压适应过程有何影响？ 6、中纬斜压不稳定波的结构有何特点？如何理解这种结构特点？ 二、（10分）线性化涡度方程和连续方程为
?u?v?????v?f(?)?0o??t?x?y? ?
??h?H(?u??v)?0??x?y??t若?,fo,H均为常数，运动是准地转的，则上述方程描写的是什么波？并求波的相速和群速。
三、（15分）基本方程组为
1?p?du?fv???dt??x?1?p?dv?fu???dt??y? ?
dw1?p????g?dt??z??d???(?u??v??w)?0??x?y?z?dt对具有自由面的均质不可压缩流体，并设其满足静力平衡条件。 （1）给出以上方程组的简化形式。 （2）证明水平气压梯度力不随高度变化。
（3）证明若初始时刻水平速度u,v不随高度变化，则任意时刻u,v都不随高度变化。
（4）导出浅水方程组。 四、（10分）准地转方程组为
???g????V??(??f)?f?gg0?p??t ?
2?????V??(??)????0g??t?p?pf0?其中?g???,?为常数,推导准地转位涡守恒方程。 五、（10分）波动方程为
2???2?3 (?u??2??3)u??0
?t?x?x?x其中u,μ,β均为常数, (1)求相速。
(2)讨论此波动的性质。
六、（10分）取f0近似的浅水（正压）扰动方程组的形式为
??u?????f0v?????x??t??v?????f0u??? ?
?y??t?????v?2?u??c(?)?0?0?x?y??t式中???gh?,c0?gH0，试证明由上述方程组可得
2??2?2?????2?(?f)u???f00?2?t?x?y?t?2??2???????2? (?f)v???f?200?t?y?x?t?2??2?2???2???2??c0(2?2)?(2?f0)??t?x?y?t??t七、（15分）设x=0处有一刚壁，x??时扰动振幅趋于零，试由六题中给出的浅水扰动方程组，证明此种情况下沿y方向传播的波动具有如下性质： （1）u??0
（2）相速c??c0??(gH0)1/2
（3）扰动振幅在壁处最大，随离壁的距离增大，振幅随指数递减。
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1999年硕士研究生入学考试试题（三小时）
考试科目：动力气象学 共 2 页 专 业：气象学 研究方向：
一、（12分）名词解释 1、Ekman抽吸
2、Taylor-Proudman定理 3、Boussinesq近似 4、有效位能
二、（6分）试述天气尺度的准地转运动有何特点？
三、（8分）中纬度斜压不稳定波的结构有何特点？如何理解这种结构特点？ 四、（8分）静力平衡条件对大气的能量及其转换有何约束？
五、（8分）浅水方程组的基本假定是什么？由下边界为水平刚壁的浅水方程组，导出其位势涡度守恒方程。
六、（6分）证明：在静力平衡条件下，正压大气中水平气压梯度力不随高度变化。 七、（8分）从天气尺度的准地转方程组出发，导出准地转位势涡度守恒方程。 八、（6分）请你谈谈对β平面近似的条件、含义和局限性的理解。 九、水平运动方程为：
?u?u????u?u?v?fv????t?x?y?x? ?
??v?u?v?v?v?fu??????x?y?y??t 1、引入地转偏差及其尺度，将上式无量纲化。
2、用尺度分析方法论证：大尺度运动的准地转演变过程与地转适应过程有哪些主要差别。
十、（20分）线性化的涡度方程为： (?????2????u)?2???L????0 0?t?x?t?x22其中L0?gH/f0,L0为Rossby变形半径，u和?均取为常数，??为扰动流函数，
?2?2??2?2
?x?y2 1、求相速与群速。