其中wp表示与等压面p相对应高度上的铅直速度，
???p?Vh为等压
面上的水平散度。此方程即为p坐标系中气压倾向方程。（6分） 五、综合题（本题共 2小题，第1小题24分，第2小题11分，满分35分）
（1）静力平衡条件下，均质不可压缩、上界为自由面、下界为水平刚壁的流体运动方程组为
??u?u?u?h?u?v?fv?g?0??t?x?y?x??v?v?h??v?u?v?fu?g?0??t?x?y?y???u?v??h?h??h??x??y???0??t?u?x?v?y?h????
①推导出涡度方程表达式。（5分） ②证明该方程组满足位涡守恒。（5分） ③设基本状态是静止的，令 u?u?，v?v?，h?H组进行线性化。（4分）
④设扰动与y无关，取速。（5分）
⑤设扰动与y无关，取?平面近似与水平无辐散近似，求出波动的频率方程、相速、群速。（5分） （2）已知准地转方程组：
????g????Vg??(?g?f)?f0??p???t??????(??')?V??(??')??s??0g?p?p???t
f?f00?h?，对方程
，求出波动的频率方程、相速、群
①利用地转涡度平流项解释为何短波东移，长波西退或停滞不动。（6分）
②证明有准地转位涡度守恒。（5分）
中国人民解放军理工大学
2007年全国硕士研究生入学统一考试试卷
考试科目代码：825 考试科目名称：动力气象学 说明：所有答案必须按序号书写在考场提供的答题纸上，可不抄写原题，做在试卷和草稿纸上的一律无效。
一、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
1、Rossby数R0= 。
2、热成风关系式建立的物理基础是 ， 。 3、非地转扰动水平尺度L L0（Rossby变形半径）时，风场适应气压场。
4、斜压不稳定的能量来源是 。 二、名词解释（本题共6小题，每小题5分，满分30分）
1、有效位能 2、Ekman抽吸 3、Boussinesq近似 4、Richardson数 5、波包迹 6、位势涡度
三、简答题（本题共4小题，每题10分，满分40分）
1、平衡方程有何意义？ 2、相速与群速有何区别？
3、地转适应过程与准地转演变过程有何区别？
4、从能量的角度分析正压不稳定与斜压不稳定有何差异？ 四、分析、推导、证明题（本题共4小题，每题15分，满分60分）
1、若运动是水平的，在水平面上取一个物质面元δA，设绝对涡管强度守恒，即辐合辐散引起的。
???dV2、从水平运动方程出发，?????f(k?V)，推导地转偏差的
dtd[(??f)?A]?0，由此证明绝对涡度的变化是水平dt表达式。
3、正压水平无辐散涡度方程为
d?设基本气流为均匀西风，????，
dtu?u?u?,????，将方程线性化，并求波动的相速与群速。
4、正压准地转位涡方程的扰动形式为
?1???(?2???2??)???0 ?t?xL0试导出其相应的能量方程。