R2isiLLR1C1C2uOuSRCuO(a)(b) 题图2-10
2-11 已知系统的微分方程和起始条件，试求系统的零输入响应。
⑴ y??(t)?4y?(t)?3y(t)?x(t) , y(0)?1, y?(0)?1 ⑵ y??(t)?4y?(t)?4y(t)?x(t) , y(0)?1, y?(0)?1 ⑶ y??(t)?4y?(t)?8y(t)?x(t) , y(0)?1, y?(0)?2 2-12已知系统的差分方程和起始条件，试求系统的零输入响应。
⑴ y(n)?3y(n?1)?2y(n?2)?x(n) , y(?1)?1, y(?2)?1 ⑵ y(n)?4y(n?1)?4y(n?2)?x(n) , y(?1)?1, y(?2)?1 ⑶ y(n)???????51y(n?1)?y(n?2)?x(n) , y(?1)?1, y(?2)?2 662-13已知系统的微分方程，试求系统的单位冲激响应。
⑴ y??(t)?4y?(t)?3y(t)?x(t) ⑵ y??(t)?4y?(t)?3y(t)?x?(t)?x(t) ⑶ y?(t)?2y(t)?x?(t)?x(t)
2-14已知系统的差分方程，试求系统的单位样值响应。
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⑴ y(n)?3y(n?1)?2y(n?2)?x(n) ⑵ y(n)?51y(n?1)?y(n?2)?x(n)?2x(n?1) 662-15已知系统的微分方程和起始条件，试求系统的全响应，并指出零输入响应、零状态响
应，自由响应和受迫响应。
⑴ y??(t)?5y?(t)?4y(t)?2x?(t) , y(0)?1, y?(0)?2, x(t)?u(t) ⑵ y??(t)?4y?(t)?3y(t)?x?(t)?2x(t) , y(0)?1, y?(0)?1,x(t)?e???2t??u(t)
2-16已知系统的差分方程和起始条件，试求系统的全响应，并指出零输入响应、零状态响
应，自由响应和受迫响应。
⑴ y(n)?3y(n?1)?2y(n?2)?x(n), y(?1)?1,y(?2)?0,x(n)?u(n) ⑵ y(n)?51y(n?1)?y(n?2)?x(n)?2x(n?1), 6614n y(?1)?1,y(?2)?1,x(n)?()u(n)
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第三章习 题
3-1 周期性矩形信号的波形如题图3-1所示，试将其展成三角形式和指数形式的傅里叶级
数。
x(t)E2?T?T20?E2T2T2Tt题图3-1
3-2 周期性矩形信号的波形如题图3-2所示，已知脉冲幅度E=4v，脉冲宽度 τ=10μs，脉
冲重复频率 f1=25kHz。试将其展成三角形式和指数形式的傅里叶级数，并作出其单边和双边的振幅和相位频谱图。
x(t)E?T?T??220?2T2Tt题图3-2
3-3 设周期性矩形信号x1(t)与x2(t)的波形如题图3-2所示，若x1(t)的参数为：τ=0.5μs，重
复周期T=1μs，E=1v；x2(t)的参数为：τ=1.5μs，重复周期T=3μs，E=3v；试分别求：
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⑴ x1(t)的谱线间隔和带宽；（频率以Hz为单位）
⑵ x2(t)的谱线间隔和带宽； ⑶ x1(t)与x2(t)的基波幅度之比；
3-4周期性矩形信号的波形如题图3-1所示，波形参数为：τ=5μs，T=10μs，问能否从信号
中选出以下频率分量的正弦信号：50kHz，100kHz，150kHz，200kHz，300kHz，400kHz? 3-5 设有一周期信号x(t)，其复振幅为：
2?????1n Anj()??2n?0n?0
⑴ x(t)是实函数吗？ ⑵ x(t)是偶函数吗？ ⑶
dx(t)是偶函数吗？ dt?，试用A?表示以下周期信号的3-6 设x(t)是一基波频率为Ω的周期信号，其复振幅为Ann复振幅。
⑴ x(t?t0)?x(t?t0) ⑵xe(t)?1[x(t)?x(?t)] 2⑶ xr(t)?1[x(t)?x*(t)] 23-7 试求以下信号的傅里叶变换：
x1(t)x2(t)x3(t)1?1??2?2t???t(c)?t(a)(b)- 14 -
题图3-7
3-8 试求以下波形的傅里叶反变换：
X(j?)X(j?)AA??0?0???0?0??(?)??0t0?0??0?(?)2???0??0t0??2?0?(a)(b)题图3-8
3-9 试利用傅里叶变换的对称性质，求下列傅里叶变换的反变换：
⑴ X(j?)??(???0) ⑵X(j?)???c[u(???c)?u(???c)]
(?) ⑶ X(j?)?Sgn- 15 -