⑷ X(ej?)?e?j?111?e?j??e?j2?66
~(n)?x((n))的离散傅里叶级~(n)?x((n))和x4-4 已知序列x(n)?R4(n)，试求x2614数的系数X1(k)与X2(k)。
4-5 已知x(n)如题图4-5所示，试分别作出x((n))4、x((n))3、x((n))5、x((?n))5、
~~x((?n))6R6(n)和x((n?3))5R5(n)的图形。
x(n)321?4?3?2?10123456n题图4-5
4-6 已知x(n)???n?10?n?4 ，系统的单位样值响应h(n)?R4(n?2)，现令
other?0~~~(n)?x((n))，h~(n)与h(n)的周期卷积，并作出它们x。试求，x(n)?h((n))66的图形。
4-7 已知序列x(n)如题图4-5中所示，试分别求出
4x(n) ， ⑶ x(n)○8x(n) ⑴ x(n)?x(n) ， ⑵ x(n)○
并分别作出它们的图形。
4-8 试求以下有限长序列的N点DFT：
⑴ RN(n) N=4 ， ⑵ R4(n) N=6 ,
- 21 -
n⑶ aRN(n) , ⑷ cos?0nRN(n)
?x(n)0?n?5?h(n)0?n?144-9设有两个序列：x(n)?? ，h(n)??各作15点
0other0other??的DFT，然后将两个DFT相乘，再作乘积的IDFT，即y(n)?IDFT[H(k)X(k)]。问y(n)的哪些点与x(n)?h(n)的结果是一致的。 4-10已知x(n)?(0.5)u(n)，其DTFT为X(enj?)。另有序列Y(k)?DFT[y(n)]，且
Y(k)?X(ej2?k10) k?0,1,?,9 。试求序列y(n)。
4-11 已知x(n)是N点有限长序列，X(k)?DFT[x(n)]。现将x(n)后面添上(r?1)N个0，构成一个长为L?rN的序列y(n)。试用X(k)表示Y(k)?DFT[y(n)]。 4-12 已知x(n)是N点有限长序列，X(k)?DFT[x(n)]。另有一长为L?rN序列y(n)，
r?2的整数。试求L点的DFT[y(n)]=Y(k)与N点离散傅里叶已知y(n)?x() 变换X(k)的关系。
4-13 用DFT对话音信号进行分析。现以8kHz的频率对信号进行抽样，计算512点的DFT。
试确定DFT两点间的频率间隔。
4-14 试画出N=16，基-2时域抽选法的FFT流图。
- 22 -
nr
部分习题参考答案 第1章习题 答案
1-2 (a) (b) (c) 是连续时间信号，(d) 是离散时间信号。
???EkT??t?kT??22 k?0,?1,?2,?? 1-2 （a）x(t)?????0kT??t?(k?1)T?22? （b）x(t)?k (k?1)?t?k k?0,?1,?2,??
???t （c）x(t)???0 （d）x(n)?n
t?? t??1-8 ⑴ X(j?)?2Sa(?)ej(??)2? ⑵ X(j?)?2Sa(?)ej?2
?)2sin2??j2?e⑶ X(j?)? ⑷ X(j?)??sin231??42e?jtan?1(
1-9 ⑴ x1(t)??(t)??(t??) ⑵ x2(t)?(1?cost)[u(t)?u(t??)]?2u(t??) 1-11 ⑴ x(t0) ⑵ 0,t0?0 ; 1,t0?0 ⑶ 1?e⑷ 1 ⑸ 4 ⑹ 0
1-12 ⑴ x1(t)??(t)?u(t) ⑵ x2(t)?u(t)
j?t0
t21 ⑶ x3(t)?[u(t)?u(t?1)]?u(t?1)
22- 23 -
1-13 ⑴ 非线性、时不变、非因果；
⑵ 非线性、时不变、非因果； ⑶ 线性、时变、非因果； ⑷ 线性、时变、非因果；
⑸ 线性、时变、非因果；（设y(t)??(t2) ） ⑹ 线性、时变、非因果； ⑺ 线性、时变、因果； ⑻ 非线性、时不变、因果；
1-15 d2y(t)dy(t)dx(dt2?4dt?5y(t)?t)dt ；
y(n)?2y(n?1)?2y(n?2)?x(n?1)?x(n?2) 1-17 y(t)??(t)??e??tu(t) ，y(t)?1?(1?e??t)u(t)
第2章习题 答案
2-1 ⑴
1???(e?t?e?t)u(t)，当??? te?tu(t) ；⑵ 13 ??t0?t???(t??2)??2?t??2⑶ ??t??t?2???2? ；⑷ ??(3??t)??t?3???0其它?222?0其它??- 24 -
； ；
?t20?t?1??t0?t??2?????t?2?1??1?t?2⑸ ? ；⑹ ? ； 2?3??t2??t?3??12???(t?4t?3)2?t?30其它??20其它?2-2 ⑴
1(?n?1??n?1)u(n)，当??? (n?1)?nu(n) ； ???1??n?1u(n) ； ⑵
1???n?10?n?4?⑶ ?9?n4?n?8 ；⑷
?0其它?⑸
?n0?n?5??10?n5?n?9 ； ?0其它?1?(?n?2???1)u(?n)?u(n) ；⑹ (0.5)n?1u(n?1) ； 1????12-3 （a）x1(t?4)?x1(t?4) ； （b） sintu(t) ；
（c）设 x2(t)?x(t)?k?????(t?2k) ，x(t)?u(t?2)?2u(t?2)?u(t?2) ，
1?t?23?t?232 ； 52?1137?2t?3t??4 求得一个周期内：?23???5t?t2?4?2-4 （a）设 x2(n)?x(n)???(n?9k?2) ，
k?0?n?10?n?4?x1(n)?x(n)??5n?5 ，其后，以9为周期重复。
?10?n6?n?9?（b）?(n?2)??(n?1)??(n)?3?(n?3)?3?(n?4)?2?(n?5)??(n?6)； （c）
?2?(n?3)??(n?2)?2?(n?1)?3?(n)??(n?1) 。
?3?(n?2)??(n?3)?2?(n?4)??(n?5)- 25 -