j?(?)3-10 已知信号波形如题图3-10所示，其傅里叶变换为X(j?)?X(j?)e ，试根
据傅里叶变换的定义和性质，求：
⑴ X(j0) ⑵ ?(?)
?1x(t)1123t⑶
????X(j?)d?
⑷ Re[X(j?)]反变换的时间波形。 题图3-10
3-11 设信号x(t)的傅里叶变换为X(j?)，试求信号x1(t)的傅里叶变换：
x(t)x1(t)??cos?0t???t(a)2?tx(t)x1(t)22?11t(b)2t题图3-11
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3-12 LTI系统的频率响应H(j?)?j??1，输入信号x(t)?sint，求系统的输出y(t)。
j??11cosnt ，?n?1n?3-13 LTI系统的幅频响应与相频相应如题图3-13所示，若输入x(t)?1?求系统的输出y(t)。
H(j?)?(?)2?2?2?2?2???题图3-13
3-14 如题图3-14所示，已知x(t)?1?cost?cos2t ，s(t)?cos2t ，
?2e?j2? H(j?)???0 试求系统的输出y(t)。
??1.5rad/s
??1.5rad/sx(t)s(t)题图3-14
H(jΩ) y(t)3-15 若系统的频响H(j?)?1 ，输入信号x(t)?sint?sin3t ，试求输出信号
j??1y(t)。并回答：相对于输入，输出是否失真？
3-16 LTI
系统，当输入x(t)?(e?t?e?3t)u(t)时，其零状态响应
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y(t)?(2e?t?2e?4t)u(t)，试求系统的频率响应和单位冲激响应。
3-17 因果LTI系统的时间方程为： y?(t)?2y(t)?x(t) ⑴ 试求出系统的频响与单位冲激响应；
⑵ 如果输入x(t)?eu(t)，求系统的响应y(t)； ⑶ 如果输入的傅里叶变换为：X(j?)??tj??2，试求系统的响应y(t)。
j??13-18 已知一非周期连续时间信号的傅里叶变换：
X(j?)?E?Sa(??/2)?
??221?()2?现以T??为周期，将x(t)延拓为周期信号xT(t)，试求此周期函数的时间表达式。 3-19 试确定以下信号的奈奎斯特采样频率：
⑴ Sa(100t) ⑵ Sa(100t) ⑶ Sa(100t)?Sa(50t) ⑷ Sa(100t)?Sa(60t)
3-20 已知两个频域带限的信号x1(t)与x2(t)的最高频率分别是：f1m?500Hz，
22f2m?1500Hz。现对下列信号进行理想抽样，试确定各信号的奈奎斯特抽样间隔。
⑴ y1(t)?x1(t)?x2(t) ⑵ y2(t)?x1(t)?x2(t)
⑶ y3(t)?x1(t)x2(t/3) ⑷ y4(t)?x1(t/2) ⑸ y5(t)?x2(3t) ⑹ y6(t)?x1(t?5)
3-21 题图3-21中虚线框中是一零阶保持系统的功能框图，他对理想抽样之后的样值信号
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进行零阶保持。试：
⑴ 求出零阶保持系统的单位冲激响应；
⑵ 设输入是一连续时间信号，作出整个系统输入输出信号的波形示意图； ⑶ 如果输入信号x(t)带限于?m，抽样间隔满足抽样定理的要求，为了从输出
y(t)恢复x(t)，应该让y(t)通过一个什麽样的系统？确定该系统的频率响应，并
粗略绘出其幅频响应的波形。
xs(t)x(t)延时T?t??y(t)s(t)?n?????(t?nT)?题图3-21
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第四章 习 题
4-1 试求下列信号的离散时间傅里叶变换（DTFT）：
⑴ R4(n)?u(n)?u(n?4) ， ⑵
?(n?5) ， ⑶ ?(5?n)
??nnn⑷ ()u(n?2) ， ⑸ 2u(?n) ⑹ ecos(?0n)u(n)
144-2 已知序列如题图4-2所示，试求以下与X(e⑴ X(e) ⑵
j0j?)?DTFT[x(n)]有关的值：
????X(ej?)d?
⑶
??|X(e??j?)|2d? ⑷
????dX(ej?)d?
d?2x(n)21?37?4?1?2?101234568n题图4-2
4-3 已知序列x(n)的X(e⑴ X(ej?j?)?DTFT[x(n)]如下，试求序列x(n)。
)?1?3e?j??2e?j2??4e?j4?
?10?|?|??c⑵ X(e)??
0??|?|??c?j?⑶ X(ej?)?1 |a|<1
1?ae?j?- 20 -