（由组委会填写）
参赛密码 全国第八届研究生数学建模竞赛
学 校
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队员姓名
10293019
南京邮电大学
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全国第八届研究生数学建模竞赛
题 目 小麦发育后期茎秆抗倒性的数学模型
摘 要：
本文是一个关于小麦发育后期茎秆抗倒性研究的综合问题。
本文首先对所给的数据进行分析与预处理，思想是用数据拟合与回归分析的方法找出影响小麦茎秆抗倒伏能力的各个性状之间的联系，建立小麦茎秆抗倒伏指数的公式，利用该公式建立一个非线性规划的数学模型来探讨小麦的理想株型结构，研究小麦茎秆在自重和风载作用下应力的基本规律，并进行求解。
问题一：根据题目中所给公式：茎秆抗倒伏指数=茎秆鲜重×茎秆重心高度/茎秆机械强度，但能通过简单实验测试出来的数据通常不是茎秆鲜重、茎秆重心高度和茎秆机械强度这三个变量，而是与这三个变量相关联的茎秆的外部形态值，所以希望找到茎秆的外部形态值与这三个变量的联系，从而可以降低由实验数据求解抗伏倒指数的难度。
因此，解决问题的方法是对大量样本进行数据拟合与回归分析，从而找到茎秆鲜重、茎秆重心高度和茎秆机械强度与外部形态的关系表达式，进而建立抗倒伏指数公式。
问题二：用灵敏度分析的方法来研究抗倒伏指数与茎秆外部形态特征之间的关系，并通过统计方法求解各变量间相关系数来研究外部形态各因素之间相关性。
通过灵敏度分析得到的数值，可以得出结论，抗伏倒指数与外部形态特征之间的关系为：抗倒伏指数与小麦株高、基部第二节长度、穗鲜重、单茎鲜重成正比例关系； 抗倒伏指数与基部第二节粗度、各节壁厚成反比例关系。
通过求解的相关系数表明各外部形态特征之间的关系，其中，相关系数比较大的几个外部形态特征为：穗鲜重与单茎鲜重相关系数为-0.608；穗鲜重与节间比相关性次相关系数为-0.583；基部第二节长度与节间比相关系数为0.404；株高与基部第二节粗度、长度相关系数分别为-0.352，0.308；基部第二节厚度与粗度的相关系数为0.313。
问题三：小麦的理想株型结构是与抗倒伏能力、穗鲜重、单茎鲜重、株高、
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基部第二节的厚度等外部形态有关的，所以建立一个以最小抗倒伏指数为目标函数的非线性规划模型来探讨不同的单穗重量下小麦的理想株型结构，求出当穗重为不同值时小麦的理想株型结构。列举单穗重为1.19g时，最理想的株型结构如表所示：
理想的株型结构表 基部第基部第基部第 最小抗 穗 单茎 二节的二节的二节的 倒伏指株高 鲜重鲜重 粗度厚度长度 速 性状 数 （cm） （g） （g） （cm） （cm） （cm） 理想结构值 问题四：引用题目中已给出的公式，将原来公式中的部分变量用实验测量值代替，对公式进行推导，建立小麦茎秆的抗倒伏数学模型，小麦茎秆在麦穗自重作用下处于倒伏状态的临界穗重值为：
8EIQ0.0568?E[D4?(D?2t)4]Pcr????4.45gd
3.2L23.2L273.084 1.190 7.746 0.422 0.115 6.394 0.099 小麦茎秆在风载作用下处于倒伏状态的临界值为：
EI?4alE?5al[D4?(D?2t)4]q?? 3332L2048L其中，L表示茎秆的高度，D表示茎秆外茎，t表示茎秆壁厚，al表示弯折的长度，单位均为cm，E表示弹性模量，单位MPa, I表示惯性矩，单位cm4。 问题五：利用问题四已经建立的抗倒伏数学模型和力学模型中的抗弯刚度E、
I的计算方法,求解在麦穗自重作用下处于倒伏状态的穗重临界值，计算结果：矮抗58的临界麦穗重是21.45g，新麦208的临界麦穗重是5.36g，周18的临界麦穗重是6.61g。
求解各品种在风载作用下处于倒伏状态的临界风速值时，分为根倒和茎倒两种情况分别计算，结果如下：
在根倒的情况下，各品种处于倒伏状态的临界风速值（风级）： 矮抗58：风速21.28m/s（9级），新麦208:风速16.22m/s（7级），周18：风速19.52m/s（8级）。
在茎倒的情况下，各品种处于倒伏状态的临界风速值（风级）： 矮抗58：风速12.45m/s（6级），新麦208:风速7.89m/s（4级），周18：风速8.27m/s（5级）。 问题六：制定2012年完整的实验方案和数据分析方法，如主分量分析法和灵敏度分析法，并给出在育种实践中的合理化建议。 关键字：数据拟合、回归分析、非线性规划
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一、问题重述
小麦高产、超高产的研究始终是小麦育种家关注的热点问题。随着产量的增加，小麦的单茎穗重不断增加。但穗重的增加同时使茎秆的负荷增大，导致容易倒伏。倒伏不但造成小麦减产，而且影响小麦的籽粒品质。因此要实现小麦高产优质的跨越，就必须解决或尽量减少小麦的倒伏问题。 小麦倒伏从形式上可分为“根倒”和“茎倒”，一般都发生在小麦发育后期。“根倒”主要与小麦种植区域的土壤品种与结构特性有关，本题不做讨论。“茎倒”是高产小麦倒伏的主要形式，尤其是发生时间较早的“茎倒”，往往造成大幅度的减产。“茎倒”的原因是茎秆与穗的自重和风载作用的迭加超过了小麦茎秆的承受能力。
解决倒伏问题的方法之一就是针对不同的产量，寻找小麦抗倒伏能力最佳的茎秆性状（包括株高、茎长、各节间长、各节茎外径、壁厚、茎秆自重、穗长、穗重等）。各方面的专家通过分析影响小麦倒伏的各种因素，目前已经得到了一些结果，但是对抗倒伏能力最佳的茎秆性状还没有定论。
通过物理力学类比研究小麦抗倒伏性是一个新方向，已有一些工作。值得我们进行探讨。困难在于缺乏相关试验参考数据，我们只能在作较多假设下先进行粗略研究，为进一步试验提供根据。
题目的附件中收集了一批各个品种小麦的茎秆性状、产量、倒伏情况的数据。显然还不够完整，各年参数选取不一致，也有数据缺漏。但农业数据一年只有一次，短期内无法做到完整、全面、详尽，期望以后能逐渐完善。请你们就已有数据解决以下几个问题：
(1)依据有些论文中判断茎秆抗倒性的抗倒伏指数公式： 茎秆抗倒伏指数=茎秆鲜重×茎秆重心高度/茎秆机械强度
对提供的数据，建立各品种小麦的茎秆抗倒指数公式。对于缺乏有关参数的年份，可进行合理的假设，如通过已知数据求茎秆机械强度与茎秆粗厚的关系。 (2)研究抗倒伏指数与茎秆外部形态特征之间的关系。即给出抗倒伏指数与株高、穗长、各节间长、节间长度比、各节壁厚、穗重、鲜重等茎秆性状在最易引起倒伏期的相关性指标。
判断小麦茎秆性状的各个因素之间是否有相关性？
并对2008年国信1号与智9998品种的小麦都发生倒伏，其他品种没有发生倒伏的原因给出判断。
(3)探讨单穗重分别是1.19g，2.06g，2.46g，2.56g，2.75g，2.92g时小麦的理想株型结构。
(4)将茎秆按刚/弹性材料处理，研究小麦茎秆在麦穗自重和风载作用下应力的基本规律，引用、修改附件三文献中力学公式或自己另行推导，建立小麦茎秆抗倒伏的数学模型。
(5)应用(4) 力学模型中的抗弯刚度EI，麦穗自重下和风载作用下的公式对2007年腊熟期各品种数据进行计算，有些参数可依据需要作某些假设。
因腊熟期小麦叶片、叶鞘多已脱落，可设风力仅对单穗穗头起作用，暂时忽略风力对小麦茎秆作用。试计算在2007年数据中腊熟期各品种的抗倒伏风速 (取小数后两位)。
(6)总结所建模型及分析结果，提出值得考虑的问题。同时请你为2012年制定完整的试验方案及分析方法。给小麦育种家在育种实践中提出合理的建议。
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二、模型假设
1. 假定弹性测定值和弹性模量值为线性关系； 2. 假设风力仅对单穗穗头起作用； 3. 假设每年小麦的生长环境相同；
4. 假设缺失数据可以进行合理补充，并且不会对计算结果造成太大影响； 5. 假设新19和新208的弹性模量是基本相同的； 6. 假设各品种小麦生长环境、测量环境均相同。
三、符号说明
N表示茎秆的总节数；
gi表示茎秆每一节的茎秆鲜重； gs表示穗鲜重；
G表示茎秆鲜重；
gd表示单茎鲜重；
h表示茎秆的重心高度； J表示茎秆的机械强度； r表示茎秆的抗倒伏指数；
b1表示基部第二节的粗度；
b2表示基部第二节的厚度； b3表示基部第二节的长度； hz表示株高；
k表示弹性测定值；
w表示风力对单穗穗头作用时的风压；
?标准的空气密度；
v表示风速；
s表示穗头的迎风面积；
qcr表示临界状态时茎秆单位长度的自重； Pcr表示临界状态时的穗重；
?表示位移参数；
L表示茎秆（不含穗长）的高度； x表示截面位置； v表示挠度； D表示茎秆外茎；
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