④ 基部第二节粗与抗倒伏指数的相关性
将各品种小麦的基部第二节粗以0.1厘米为步长依次加高0.2厘米，并保持其他性状不变，得出的抗倒伏指数如表5.2.6所示：
表5.2.6小麦基部第二节粗变动时对应的抗倒伏指数值表 初始基部第二节粗 品种 周麦18 矮抗58 温麦6号 周麦22 郑麦9023 平安6号 豫麦18 基部第二节粗（cm） 0.403 0.436 0.453 0.384 0.343 0.440 0.375 抗倒伏 指数 0.224 0.149 0.207 0.208 0.402 0.199 0.229 第二节粗第一次增加 第二节粗第二次增加 基部第二节粗（cm） 0.503 0.536 0.553 0.484 0.443 0.54 0.475 抗倒伏 指数 0.167 0.113 0.158 0.154 0.289 0.151 0.168 基部第二节粗（cm） 0.603 0.636 0.653 0.584 0.543 0.64 0.575 抗倒伏 指数 0.130 0.089 0.126 0.119 0.220 0.120 0.130 由表格中数据计算可得抗倒伏指数随着基部第二节粗度的变大其平均变化率为?=-0.489/cm。
⑤ 基部第二节壁厚与抗倒伏指数的相关性
将各品种小麦的基部第二节壁厚以0.01厘米为步长依次加高0.02厘米，并保持其他性状不变，得出的抗倒伏指数如表5.2.7所示：
表5.2.7小麦基部第二节壁厚变动时对应的抗倒伏指数值表 初始基部第二节壁厚 第二节厚第一次增加 第二节厚第二次增加 品种 基部第二节壁厚(cm) 0.068 0.050 0.049 0.092 0.062 0.054 0.053 抗倒伏 指数 0.224 0.149 0.207 0.208 0.402 0.199 0.229 基部第二节壁厚(cm) 0.078 0.06 0.059 0.102 0.072 0.064 0.063 抗倒伏 指数 0.200 0.130 0.180 0.190 0.357 0.175 0.201 基部第二节壁厚(cm) 0.088 0.07 0.069 0.112 0.082 0.074 0.073 抗倒伏 指数 0.181 0.115 0.160 0.174 0.320 0.156 0.178 周麦18 矮抗58 温麦6号 周麦22 郑麦9023 平安6号 豫麦18 由表格中数据计算可得抗倒伏指数随着基部第二节壁厚的增加其平均变化率为?=-0.239/mm。
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⑥ 基部第二节长与抗倒伏指数的相关性
将各品种小麦的基部第二节长以1厘米为步长依次加高2厘米，并保持其他性状不变，得出的抗倒伏指数如表5.2.8所示：
表5.2.8小麦基部第二节长变动时对应的抗倒伏指数值表 初始基部第二节长 品种 周麦18 矮抗58 温麦6号 周麦22 郑麦9023 平安6号 豫麦18 基部第二节长(cm) 6.230 6.280 7.120 6.410 7.050 6.080 5.990 抗倒伏 指数 0.224 0.149 0.207 0.208 0.402 0.199 0.229 第二节长第一次增加 第二节长第二次增加 基部第二节长(cm) 7.23 7.28 8.12 7.41 8.05 7.08 6.99 抗倒伏 指数 0.294 0.195 0.257 0.270 0.502 0.265 0.239 基部第二节长(cm) 8.23 8.28 9.12 8.41 9.05 8.08 7.99 抗倒伏 指数 0.364 0.241 0.308 0.332 0.602 0.330 0.299 由表格中数据计算可得抗倒伏指数随着基部第二节长度的增加其平均变化率为?=0.061/cm。
由表5.2.3至表5.2.8可得出结论：小麦越高、基部第二节越长、穗与单茎越重，抗倒伏指数越大，即小麦越容易发生倒伏。 基部第二节越粗、各节壁越厚，抗倒伏指数越小，即小麦越不容易发生倒伏。
整理数据后得到抗倒伏指数随各种茎秆性状变化的变化率（取绝对值）如图5.2.1与图5.2.2所示：
抗倒伏指数变化率（绝对值）/cm0株高基部第二节粗基部第二节壁厚基部第二节长 茎秆性状
图5.2.1 抗倒伏指数随各种茎秆性状变化的变化率图
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抗倒伏指数变化率（绝对值）/g0穗鲜重单茎鲜重茎秆性状
图5.2.2 抗倒伏指数随各种茎秆性状变化的变化率图
由图5.2.1可知，在测量量纲一致（均为厘米）的前提下，基部第二节壁厚对抗倒伏指数的影响最明显，基部第二节粗其次，基部第二节长再次，株高对其影响最弱。同样的，由图5.2.2可以看出，在测量量纲一致（均为克）的前提下，穗鲜重对抗倒伏指数的影响明显大于单茎鲜重对其影响。
（2）小麦茎秆性状的各因素之间的相关性比较：
① 由附件一测量数据中给出的2011年蜡熟期小麦性状测量数据得到各品种小麦基部第二节与基部第三节长度的比值如表5.2.9所示：
表5.2.9 各品种小麦基部第二节与基部第三节长度的比值表 温麦 郑麦平安 豫麦品种 周麦18 矮抗58 周麦22 6号 9023 6号 18 基部第 二、三节0.655 0.903 0.811 0.751 0.826 0.637 0.790 长度比 ② 由表5.2.2及表5.2.9中的数据可以得出株高、穗鲜重、单茎鲜重、基部第二节粗、基部第二节壁厚、基部第二节长之间的相关系数矩阵如表5.2.10所示：
表5.2.10 小麦各茎秆性状的相关系数矩阵表 性状 基部第相 关 基部 基部 基部 二、三单茎 系 株高 穗鲜重 第二节第二节第二节节长数 鲜重 性状 粗度 厚度 长度 度比 株高(cm) 1.000 0.030 0.078 -0.352 -0.050 0.308 -0.298 穗鲜重(g) 0.030 1.000 -0.608 -0.197 -0.019 -0.095 -0.583 单茎鲜重(g) 0.078 -0.608 1.000 0.231 0.150 -0.034 0.036
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相 关 系 性状 性状 数 株高 穗鲜重 单茎 鲜重 基部 基部 第二节第二节粗度 厚度 基部 第二节长度 基部第二、三节长度比 基部第二节 粗度(cm) -0.352 -0.197 0.231 1.000 0.313 0.162 -0.088 基部第二节 厚度(cm) -0.050 -0.019 0.150 0.313 1.000 0.195 -0.291 基部第二节 长度(cm) 0.308 -0.095 -0.034 0.162 0.195 1.000 0.404 基部第二、三节长度比 -0.298 -0.583 0.036 -0.088 -0.291 0.404 1.000 由表5.2.10我们可以看出株高与基部第二节的粗度及基部第二节长度相关性较大，相关系数分别为-0.352，0.308，即基部第二节越细、基部第二节越长，小麦越高；穗鲜重与单茎鲜重有明显关系，相关系数为-0.608，即穗鲜重越大，单茎鲜重越小；基部第二节粗度与基部第二节厚度关系紧密，基部第二节越粗，基部第二节也就越厚，两者之间的相关系数为0.313；基部第二、三节长度比对穗鲜重和基部第二节长度影响较大，当基部第二、三节长度比增大时，穗鲜重变小，基部第二节变长。
（3）2008国信1号与智9998品种发生倒伏原因的判断：
由附件中所提供的2008年度各品种小麦测量数据可整理出各品种小麦茎秆性能的测试数据并计算出各品种小麦的抗倒伏指数，如表5.2.11与表5.2.12所示：
表5.2.11 各品种小麦各种茎秆性状值表 品种 矮抗58 周麦18 国信 智9998 联丰85 TM 67.043 71.093 84.444 74.99 70.543 90.971 株高(cm) 2.46 2.75 1.91 2.06 2.56 2.92 穗鲜重(g) 单茎鲜重0.937 0.9175 0.938 0.883 0.977 2.111 (g) 基部第二节粗度0.486 0.45 0.419 0.402 0.499 0.608 (cm) 基部第二节厚度0.065 0.0575 0.045 0.0425 0.0625 0.07 (cm) 基部第二节长度7.413 6.441 6.926 7.668 7.268 6.128 (cm)
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品种 TM 抗倒伏指0.094 0.104 0.116 0.166 0.100 0.091 数 表5.2.11中各茎秆性状的值为n个测量数据的均值。从表5.2.11与表5.2.12中我们可以看出智9998品种小麦与其它品种的小麦相比，它的基部第二节粗度大、基部第二节壁最厚、基部第二节最长，由式（5-9）计算得出其抗倒伏指数最大，结合前面分析可知智9998品种小麦是最易发生倒伏现象的小麦。国信1号小麦的株高明显高于除TM品种以外其它小麦的株高，基部第二节较细且壁较薄，由式（5-9）计算得出其抗倒伏指数大小仅次于智9998品种小麦的抗倒伏指数，因此，国信1号小麦发生倒伏现象的可能性是除智9998品种小麦的其它品种小麦中最大的。
经以上分析，2008的国信1号与智9998品种的小麦受自身性状与外部自然环境的影响发生倒伏，其它品种小麦由于茎秆性状优于国信1号与智9998品种的小麦，所以没有发生倒伏现象。
5.3问题三的分析与求解 5.3.1分析思路
小麦的理想株型结构，是指与产量有关的植株的形态特征的组配形式及其整体表达，是具有明显综合性的整体概念，要想获得较高的籽粒产量，必须在株型上做出相应的改进，创造出有利于光合产物多、消耗少、分配合理的株型，从而协调产量的关系。本题是一个最优化的数学模型，因为无论单穗重是多少，对抗倒伏能力都要有较高的要求，否则单纯的追求单穗重的多少，毫无现实意义，因此我们建立一个以“最强抗倒伏能力”为目标函数的优化模型，结合题目要求的单穗重量来求出小麦最佳的理想株型结构。
5.3.2问题三的建模
5.3.2.1优化模型约束条件的选择 根据5.3.1的分析可得，我们所要建立模型的目标函数是最小的抗倒伏系数，即最大的抗倒伏能力，所需要的约束条件从以下两方面来考虑： 第一，从现实意义出发来确定下列变量的约束条件，即：
表5.2.12 各品种小麦的抗倒伏指数值 矮抗58 周麦18 国信 智9998 联丰85 10?hz?90，0??gi?10，0?b1?1，0?b2?0.2，0?b3?15
i?1N其中各个变量的物理含义如图5.3.1所示：
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