夯滚训练参考答案
夯滚训练（1）参考答案
1 3、3 4、-1 5、充分不必要 x36、m??5 7、1 8、8 9、 10、①、③
211、(1)?A?{0，?4}，B?{x|?1?x?4}
1、2008 2、?x?R,x?? ?A?B?{0} (2)?A?B?A?A?B
?0?1?51 ????1?a?
4?0??4a?1?512、(1)当a?1 时，f(x)?(x2?x?1)ex ∴f'(x)?(x2?3x?2)ex
由f'(x)?0 得(x2?3x?2)ex?0 ，又e?0 ，
2∴x?3x?2?0 ，解得x??2 或x??1
x∴f(x) 的增区间是（-?,-2]和[-1，+∞ ）.
(2) f'(x)?[x2?(a?2)x?2a]ex ，由f'(x) ＝0，得x1??2,x2??a.
x （-∞，-2） + ↗ -2 0 极大值 （-2，-a） - ↘ -a 0 极小值 （-a，+∞） + ↗ x，f'(x) ，f(x) 变化情况列表如下：
f'(x) f(x) ∴x??2 时，f(x) 取得极大值， 而f(?2)?(4?a)e?2，(4?a)e?2?6e?2 ，∴a??2 .
夯滚训练（2）参考答案
1、{7，8} 2、2 3、[0，2] 4、{-1} 5、5?a?7 6、3 7、4 8、0 9、
3?2i 10、①②④ 13x2?x?12?0得 11、(1)将x1?3,x2?4 分别代入
ax?b?9??9??a??1x2?3a?b解得?,所以f(x)?(x?2). ?2?x?b?2?16??8??4a?bx2(k?1)x?kx2?(k?1)x?k(2)不等式即为?,可化为?0.
2?x2?x2?x即(x?2)(x?1)(x?k)?0.研究三根的大小分3类：
夯滚训练参考答案
①当1?k?2,解集为x?(1,k)?(2,??).；
②当k?2时,不等式为(x?2)2(x?1)?0解集为x?(1,2)?(2,??); ③当k?2时,解集为x?(1,2)?(k,??). 12、(1)由题意：g(x)?px?qq?2lnx, 又g(e)?pe??2 xeqq1pe??2?qe??2，?(p?q)(e?)?0
eee1而e??0?p?q
eq(2)由(1)知：g(x)?px??2lnx,
xp2px2?2x?pg(x)?p?2??xxx2令h(x)?px2?2x?p,要使g(x)在(0,??)为单调函数,
'只需h(x)在(0,??)满足:h(x)?0或h(x)?0恒成立① 当p=0时，h（x）=－2x
2x?0 x2?g(x)在(0,+ ∞)单调递减, ?p?0符合题意 ?x?0?h(x)?0?g'(x)??② 当p>0时h(x)?px?2x?p为开口向上的抛物线, 其对称轴为x?
21
∈（0，+∞） p
11?p??0即p?1时h(x)?0,g'(x)?0 pp2?h(x)min?p??g(x)在(0,+ ∞)单调递增, ?p?1符合题意
③ 当p＜0时h(x)?px?2x?p为开口向下的抛物线 其对称轴为x?1?（0，+∞） p只需h（x）≤0，即p≤0时h（x）≤0在（0，+∞）恒成立
g'(x)?0?g(x)在(0,+ ∞)单调递减, ?p?0符合题意
综上①②③可得，p≥1或p≤0
夯滚训练（3）参考答案
321、充分不必要 2、存在x?R,x?x?1?0 3、1 4、2 5、a?b?1
22夯滚训练参考答案
1 8、② 9、(??,?1)?(0,3) 10、② 2311、(1)偶函数 (2)略 (3)(?1,)
56、（1）（2）（3）（4） 7、
12、因为f(x)?ax2?blnx,ab?0，所以f(x)的定义域为(0,??)．
b2ax2?bf(x)?2ax??．
xx'当ab?0时，如果a?0,b?0,f'(x)?0,f(x)在(0，??)上单调递增；
??)上单调递减． 如果a?0,b?0,f'(x)?0，f(x)在(0，所以当ab?0时，函数f(x)没有极值点．
2a(x??
'当ab?0时，f(x)?bb)(x??)2a2a
x
令f'(x)?0，得x1???bb，则x2???(0,??)（舍去）?(0,??)，
2a2ab 2ab,??) 2a当a?0,b?0时，f'(x),f(x)随x的变化情况如下表：
x f'(x) f(x) 从上表可看出，
(0,?b) 2a?(?? 减 0 极小值 ? 增 函数f(x)有且只有一个极小值点，极小值为f(?bbb)??[1?ln(?)]． 2a22ab,??) 2a- 减 '当a?0,b?0时，f(x),f(x)随x的变化情况如下表：
x f'(x) f(x)
从上表可看出， (0,?+ b) 2a?b 2a(?0 极大值 增 函数f(x)有且只有一个极大值点，极大值为f(?
综上所述，
当ab?0时，函数f(x)没有极值点；
bbb)??[1?ln(?)]． 2a22a夯滚训练参考答案
当ab?0时，
bb[1?ln(?)]． 22abb)] 若a?0,b?0时，函数f(x)有且只有一个极大值点，极大值为?[1?ln(?22a若a?0,b?0时，函数f(x)有且只有一个极小值点，极小值为?
夯滚训练（4）参考答案
1、必要不充分条件 2、[,??) 3、 >,< 4、? 6、
1e3 5、3 29 7、y?x2?2x 8、三 9、-1 10、11 2131211、因为函数f(x)?x?ax?bx在区间[-1，1），（1，3]内分别有一个极值点，
32所以f'(x)?x2?ax?b?0在[-1，1），（1，3]内分别有一个实根， 设两实根为x1,x2(x1 a2?4b?4，0?a2?4b?16，且当x1??1,x2?3， xyxx13?1?0,????i?? yy222即a??2，b??3时等号成立．故a?4b的最大值是16． 2212、?x?xy?y?0,?()?2 ?原式=[?y2008y?20081]?[]2008=[]?[]2008 (1??)y(1??)y(1??)(1??)??3?1且(1??)3??1 ?原式= ?(?1)669(1??)?1=-1 669(?1)(1??)夯滚训练（5）参考答案 1．－1≤m≤６． 375?1 2．2 3． 4． 5．４ 23511?? 7．???,?2????2,? 8．45 9． 3 10．①④ 32??5211．解：a?b?cos2??sin??2sin??1??2cos2??1?2sin2??sin?=1?sin?? 34??72?????sin??.又????,??，?cos???，求得cos??????, 554?10?2??夯滚训练参考答案 3?4?282???52sin2??4cos????52?2??????4?5?5?10???102. 则 = ?42cos2??125?a1?a2?a3?7，?12．解：（Ⅰ）由已知得:?(a?3)?(a?4)解得a2?2． 13?3a.2??22 设数列{an}的公比为q，由a2?2，可得a1?，a3?2q． q又S3?7，可知 2?2?2q?7，即2q2?5q?2?0， q1，?q?2．?a1?1． ．由题意得q?12解得q1?2，q2?故数列{an}的通项为an?2n?1． （Ⅱ）由于bn?lna3n?1，n?1由（1）得a3n?1?23n ，2，?， ?bn?ln23n?3nln2，又bn?1?bn?3ln2， ?{bn}是等差数列． ?Tn?b1?b2???bn??n?3ln2?3nln2?3n?n?1?ln2? 223n(n?1)ln2． 故Tn?2n?b1?bn? 2 夯滚训练（6）参考答案 1．3 2．100 3.26 4． 99511 5．?2 6．a?b?c 624????n!??2,???7．6 8. 9． 10． 32373?3?11．解：（Ⅰ）由cosB?得sinB?1???? 444??22 由b?ac及正弦定理得sinB?sinAsinC 2于是cotA?cotC?11? tanAtanCcosAcosCcosAsinC?cosCsinAsin?A?C????? sinAsinCsinAsinCsin2B