1数字逻辑基础习题解答 6 （1）已知A+B=A+C，问B=C吗？为什么？ （2）已知AB=AC，问B=C吗？为什么？
（3）已知A+B=A+C且 AB=AC，问B=C吗？为什么？ （4）最小项m115与m116可合并。 解：（1）×，因为只要A=1，不管B、C为何值，A+B=A+C即成立，没有必要B=C。 （2）×，不成立，因为只要A=0，不管B、C为何值，AB=AC即成立，没有必要B=C。 （3）√，当A=0时，根据A+B=A+C可得B=C；当A=1时，根据AB=AC可得B=C。 （4）×，115=1110011B 116=1110100B逻辑不相邻。 6．列出逻辑函数 Y?AB?BC 的真值表。
（B?C）?AB?ABC?ABC?ABC 解：Y?AB?BC?AB?BC?ABA 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 Y 0 0 0 0 1 1 0 0 AB7．写出如图P1.7所示逻辑电路的与-或表达式，列出真值表。
AB&&&&F=1&FBC≥1
图P1.7 图P1.8
解：F?AABBAB?AAB?BAB?AB?AB?A?B
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 F 0 1 1 0
8．写出如图P1.8所示逻辑电路的与-或表达式，列出真值表。 解：表达式
1数字逻辑基础习题解答 7 F?(AB?AB)(B?C)?AB?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC
真值表
A B C F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 9．试用与非门实现逻辑函数L=AB+BC 。 解：L?AB?BC?ABBC 逻辑电路图
0 0 0 1 1 1 0 0 ABC&&&L
10．根据图P1.10所示波形图，写出逻辑关系表达式Z= f（A，B，C），并将表达式简化成最简或非-或非表达式和最简与-或-非表达式。
ABCZ
图P1.10
解：根据波形图列出真值表：
A 0 0 0 0 1 1 B 0 0 1 1 0 0 C 0 1 0 1 0 1 Z 0 1 0 1 0 0 1数字逻辑基础习题解答 8
1 1 利用卡诺图化简得到：
Z?AB?AC
1 1 0 1 1 1 ?A?C?A?B 或非-或非表达式
?A?C?A?B 与或非表达式 11．用公式法证明：AB?BC?CA?AB?BC?CA
解：解法一：
Y1?AB?BC?CA?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?m（1，2，3，4，5，6） Y2?AB?BC?CA?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?m（1，2，3，4，5，6）∴Y1=Y2
解法二：
Y1?AB?BC?CA?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC
?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?AB（C?C）?BC（A?A）?CA（B?B）?AB?BC?CA
12．证明不等式AC?BC?AB?D?BC?AB?AC?D。 解：令Y1?AC?BC?AB?D Y2?BC?AB?AC?D
当D=0时，Y1?AC?BC?AB，Y2?BC?AB?AC 列出函数真值表：
A 0 0 0 0 1 1 1 1 从真值表可知：
Y1≠Y2
13．已知逻辑函数F?ABC?ABC?BC，求：最简与-或式、与非-与非式、最小项表
达式。
解：最简与-或式：
B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 Y1 0 1 0 1 1 1 0 1 Y2 1 0 1 1 1 1 1 1 1数字逻辑基础习题解答 9
F?ABC?ABC?BC?AB?BC
与非-与非式： F?AB?BC?AB?BC
最小项之和：
F?ABC?ABC?ABC
14．已知F（A，B，C）=AB+BC，求其最大项之积表达式（标准或-与式）。 解：方法一：先求最小项之和，再求最大项之积。
F?ABC?ABC?ABC??m（3，6，7）??M（0，1，2，4，5）?（A?B?C）（A?B?C）（A?B?C）（A?B?C）（A?B?C）
方法二：直接求。
F?AB?BC?B（A?C）?（A?B）（A?B）（A?C）?（A?B?C）（A?B?C）（A?B?C）（A?B?C）（A?B?C）（A?B?C） ?（A?B?C）（A?B?C）（A?B?C）（A?B?C）（A?B?C）15．某组合逻辑电路如图P1.15所示： （1）写出函数Y的逻辑表达式； （2）将函数Y化为最简与-或式； （3）用与非门画出其简化后的电路。
Y≥1ABC&11=1=1S&ABC&&&&CO
图P1.15
解：Y?ABC?ABC?ABC?AB?AC
Y?AB?AC?AB?AC
AB&&YC&
16．与非门组成的电路如图P1.16所示： （1）写出函数Y的逻辑表达式；
1数字逻辑基础习题解答 10 （2）将函数Y化为最简与-或式； （3）用与非门画出其简化后的电路。
ACY2&BC&Y3DY5&Y7&Y1&1Y4&Y6&YB
图P1.16
解：Y1?AC，Y2?B，Y3?BC，Y4?Y1B?AC?B Y5?Y2Y3?B?BC?B?C
Y6?Y4Y5?(AC?B)(B?C)?AC?BC Y7?Y3D?BC?D
Y?Y6Y7?AC?BC?BC?D?AC?BC?BCD?AC?BC?D?ACBCD
ACBD&&&Y&
17．列出如图P1.17所示逻辑电路的真值表。
ABC111&&≥11L1&L2&
图P.17
解：L1?ABC?ABC