1数字逻辑基础习题解答 11
L2?L1ABC?ABC?ABC?ABC?(A?B?C)(A?B?C)(A?B?C）真值表
A 0 0 0 0 B 0 0 1 1 C 0 1 0 1 L1 1 0 0 1 L2 0 1 1 0 A 1 1 1 1 B 0 0 1 1 C 0 1 0 1 L1 0 0 0 0 L2 1 1 1 0 18．用公式法化简逻辑函数： （1）F?AB?AC?BC?ABCD
（2）F?AB?AC?BC?CD?D
（3）F?AB?AC?CD?BCD?BCE?BCE?BCDFG
（4）ABC?BD?BC?CD?ACE?BE?CDE?DB?EAC?DC?BE 解 （1）F?AB?AC?BC?ABCD?AB?AC?BC
?AB?（A?B）C?AB?ABC?AB?C
（2）F?AB?AC?BC?CD?D ?AB?AC?BC?C?D
?AB?CAB??C?D?AB?C?C?D?1
（3）F?AB?AC?CD?BCD?BCE?BCE?BCDFG
?AB?AC?CD?BC?BD?BCE?BCE?BCDFG（利用摩根定理）
?AB?AC?BC?CD?BC?BD?BCE?BCE?BCDFG（包含律逆应用） ?AB?AC?B?CD?BD?BCE?BCE?BCDF G?AC?B?CD?CE
（4）Y?ABC?BD?BC?CD?ACE?BE?CDE ?BC?BD?CD?ACE?BE?CDE ?BD?CD?ACE?BE?CDE ?BD?CD?ACE?BE
19．将以下逻辑函数化简为：（1）最简或-与式；（2）最简或非-或非式。
Y(A,B,C,D)?(A?B?D)(A?B?D)(A?B?D)(A?C?D)(A?C?D)
解：
（1）求函数Y的对偶式Y '
Y'?ABD?ABD?ABD?ACD＋ACD
（2）化简Y '
1数字逻辑基础习题解答 12 用公式化简法化简，得
Y'?ABD?ABD?ABD?ACD＋ACD
?(ABD?ABD)?(ABD?ABD)?(ACD＋ACD)
[配项ABD，结合律]
?AD?AB?AC [AB?AB?A]
（3）求Y '的对偶式(Y ')'，即函数Y
Y?(Y')'?(A?D)(A?B)(A?C)
[最简或-与式]
再两次求反
Y?(A?D)(A?B)(A?C)
?(A?D)?(A?B)?(A?C) [最简或非-或非式]
20．若两个逻辑变量X、Y同时满足X+Y=1和XY = 0，则有X?Y。利用该公理证明： ABCD?ABCD?AB?BC?CD?DA。
证：令X?ABCD?ABCD，Y?AB?BC?CD?DA ∵XY?(ABCD?ABCD)(AB?BC?CD?DA)?0 且X?Y?ABCD?ABCD?AB?BC?CD?DA
?ACD?ACD?AB?BC?CD?DA（利用公式A?AB?A?B） ?AC?AC?AB?BC?CD?DA（利用公式A?AB?A?B）
?AC?DA?CD?AC?AB?BC?CD（利用公式AB?AC?BC?AB?AC） ?AC?DA?C?AC?AB?BC（利用公式AB?AB?A） ?DA?C?A?AB?B（利用公式AB?A?A）
?C?A?A?B?1?C?B?1
∴ X?Y，原等式成立。
21．试用卡诺图法将逻辑函数化为最简与-或式： （1）F（A，B，C）=∑m（0，1，2，4，5，7）
（2）F（A，B，C，D）=∑m（4，5，6，7，8，9，10，11，12，13） （3）F（A，B，C，D）=∑ m（0，2，4，5，6，7，12）+ ∑ d（8，10） （4）F（A、B、C、D）=∑m（5、7、13、14）+∑d（3、9、10、11、15） 解： （1） （2）
1数字逻辑基础习题解答 13
FABCD00011110000111011101010101 FBC00A01101111001111101101
10
F(A,B,C)?B?AC?AC F?AB?AB?BC
（3） （4） FABCD F00011110CD00111×01000100110×AB00011100000001011×11×1××10001×011110
10
F?A,B,C,D??CD?AB?BD F?BD?AC
22．求下面函数表达式的最简与-或表达式和最简与-或-非表达式。 F=∑m（0，6，9，10，12，15）+∑d（2，7，8，11，13，14） 解：最简与-或表达式
FABCD00101×0100×110×10×000111101×1×11
F?A?CD?BD
F?A?CD?BD?ACDBD?A(C?D)(B?D)?ABC?AD
1数字逻辑基础习题解答 14 23．求F（A，B，C，D）=∑m（0，1，4，7，9，10，13）+∑d（2，5，8，12，15）的最简与-或式及最简或-与式。
解：（1）最简与-或式
FABCD0011××011×111101×010×00100011110 FABCD0011××011×111101×010×00100011110
F?C?BD?BD
（2）最简或-与式
方法一：根据最简与-或式变换得到：
F?C?BD?BD?C（B?D）（B?D）?BCD?BCD
F?BCD?BCD?（B?C?D）（B?C?D）方法二：利用卡诺图对0方格画包围圈。
F?（B?C?D）（B?C?D）
24．用卡诺图化简逻辑函数Y?BCD?ABCD?ABCD，给定约束条件为： CD?CD?0。解：
YABCD0001111000××××0111××××0000011110
Y?BD?AD
（A?B）CD?ABC?A CD，给定约束条件为：AB+CD 25．用卡诺图化简逻辑函数Y?= 0。
1数字逻辑基础习题解答 15
（A?B）CD?ABC?A CD?ABCD?ABCD?ABC?A CD 解：Y? FABCD0001×0111×11××××1001×00011110001
Y?B?AD?AC
26．用卡诺图化简逻辑函数：Y?(A?B?C?D)(A?B)(A?B?D)(B?C)(B?C?D) 解：方法一：直接按照或-与表达式画卡诺图
YABCDY000000011001111001100011CDAB0000000110011110011000110001111000011110
Y?(B?D)(C?D)(A?D) Y?BD?ACD
方法二：Y?ABCD?AB?ABD?BC?BCD
YABCD00111101011011011010110000011110
Y?AD?CD?BD Y?Y?(A?D)(C?D)(B?D)
27．用卡诺图化简逻辑函数：Y?(AB?AC?BD)(ABCD?ACD?BCD?BC)