2）．数学的方法是高度抽象的。
这不仅表现在数学使用了大量抽象的数学符号，还表现在它的思维方法
上。数学思维以深入细致的观察为基础，以分析、综合、归纳、概括、类比等为 手段，充分运用逻辑推理的方法去进行思维。例如，反证法、数学归纳法、极限的方法、微积分的方法等，都充满了抽象性，因此，数学的思维以抽象思维为主。这一点和别的自然科学学科有一定的区别，如物理学、化学等学科，它们以观察、实验为主要思维手段；又如语文、外语、音乐等学科，它们以形象思维为主要手段。
3）．数学的抽象性是逐层递进。
发额外俄方
数学每一次向更高层次的抽象必须在前一次抽象材料的基础上进行。例如，由数到式，由式到函数，又由函数到关系等，都是一个层层递进的抽象过程。
4）．数学的抽象可以达到人们感知所不能达到的领域。
例如，小学时我们学习十位数以内的加法，可以用扳手指头的方法去做，但学到多位数加法时，却不能用扳手指头的方法去做了，必须用一定的抽象思维去思考。一维空间我们可以通过火车在铁轨上行驶的情景去感知，二维、三维空间我们也还可以从我们的生活找到实际模型去感知，但四维、五维……以至n维空间，我们便很难感知到了，单凭直观是不行的，只能抽象地在头脑中思考。
3.数学抽象与具体的相对性:
不管数学如何的抽象，但它必须以具体的客观现实作为基础。任何抽象的数学概念和命题，以至抽象的数学思想和方法，都有具体生动的现实模型和实际背景。例如，从原始人分配猎物、计数等具体活动中，人们抽象出对应的数学概念和思想；从研究天体运动、航海活动中，人们引进了对数概念；从生活常见的实物，如桌面、窗户等抽象出矩形等概念，所以，具体性是数学抽象性的基础。另一方面，抽象性又要以具体性为归宿，因为从哲学认识论的意义上说，实践是检验真理的唯一标准，数学理论的正确性也应由实践去检验。
从研究数学的目的来看，数学必须为解决社会活动中的理论性和实践性问题而服务。例如，函数概念、方程问题等，都是从解决具体的现实问题的实践中产生的，将它们再运用到实际中，便又可以解决许多不同的具体问题，最终以广泛的具体性为归宿。
所以，数学中的具体与抽象是相对的，互相区别又互相联系，而且在一定的条件下又可互相转化，是辩证的统一。由感性的具体到抽象，又由抽象的思维到具体，这是人们认识具体数学事实的基本的认识规律。正因为这样，具体与抽象相结合的原则，是教学过程与人的认识规律的共同性与特殊性规律所决定的，在数学教学中具有特殊的指导性意义。数学的抽象性必须以具体作基础,
4.中学生抽象思维的局限性及其对教学的影响
当前，中学生的抽象能力普遍较弱，表现在过分地依赖具体材料，一方面对具体素材的依赖性；不能有效地从具体素材中过渡到抽象的数学内容中去；另一方面中学生抽象能力弱，不能灵活地将抽象的数学理论应用到具体的问题当中；并且对抽象结论的理解和掌握往往有片面性、局限性，难以理解抽象结论之间的关系，这充分说明了青少年对数学的抽象性需要一个适应过程。而在教师方面，又往往容易忽视设置较好的现实问题情景，或运用直观的教学手段，将问题逐渐过渡到抽象的数学内容中去，造成数学“难教、难学”的局面。这一教学矛盾的产生，主要原因就在于没有妥善处理好具体与抽象的关系。为了更有效地提高教学效果，教师在教学中应遵循从具体到抽象，再由抽象回到具体的教学模式进行教学。
三. 如何贯彻具体与抽象相结合的原则
数学教学中，贯彻具体与抽象相结合的原则，应从学生的感知出发，以客观事实为基础，从具体到抽象，逐步形成抽象的数学概念，上升为理论，进行判断和推理，再由抽象到具体，应用理论去指导实践。首先要着重培养学生的抽象思维能力．所谓抽象思维能力，是指脱离具体形象、运用概念、判断、推理等进行思维的能力．按抽象思维不同的程度，可分为经验型抽象和理论型抽象思维．在教学中，我们应着重发展理论型抽象思维，因为只有理论型抽象思维得到充分发展的人，才能很好地分析和综合各种事物，才有能力去解决问题．其次要培养学生观察能力和提高抽象、概括能力．在教学中，可通过实物教具，利用数形结合，以形代数等手段．针对数学学科高度抽象性的学科特点,在实际的数学教学过程中可以利用以下四种方法适度降低知识
发额外俄方
的抽象程度,在教学过程中贯彻具体与抽象相结合的原则.
1. 抽象概念形象化
数学概念具有抽象性与具体性。这是因为数学概念代表了一类事物的本质属性，决定了它的抽象性，已远远脱离具体现实，且抽象程度越高距离现实越远。但是不管它如何抽象，高层次的抽象又总是以低层次的事物为具体内容的。也就是低抽象度的概念是高抽象度概念的具体模型。例如，数字是抽象字母的具体模型，而字母又是抽象函数的具体模型。并且数学概念始终是数学命题、数学推理的基础成分，它必然落实到具体的数、式、形之中。
例如，讲对数函数有关性质时，可先画出图象，观察图象抽象出有关性质就是一例．
2.抽象符号具体化
数学知识尽管表现为形式化的符号，但它可视为具体生活经验和常识的系统
化，它可以在学生的生活背景中找到实体模型．现实的背景常常为数学知识的发生提供情景和源泉，这使得同一个知识对象可以有多样化的载体予以呈现．另一方面，数学知识的形成过程有时可以在教师的引导下，通过学生的自主活动来体验和把握．数学的抽象性还表现为广泛且有系统地使用数学符号。数学符号使字词、词义、符号三位一体，这是其他学科无法比拟的。例：“极限”——数例{an}的极限为A，用“ N”
a A 语言描述。其词义就是：“ 0 N使n>N时，总有n”。例：“垂直”
——“⊥”，etc。
学习了有关的、抽象的数学理论之后，应将它再运用到具体的实践中去，解决
具体的问题，解释具体的现象，这个过程对学生深刻掌握有关的数学理论知识，培养学生的能力有重要的实践意义。 例如，在学生学习了平行四边形的不稳定性后，再让学生用这一性质去解释：为什么伸缩门由许多个平行四边形组成？。 从具体到抽象，再从抽象到具体的过程，往往不是一次完成的，有时要经过循环往复才能完成。只有在教学中时时注意坚持具体与抽象相结合的原则，才能取得最佳的教学效果。