3.抽象问题情境化
通过运用生动、形象、具体直观的现实材料和教学语言来引入和阐明新的数学概念等内容。例如，通过温度的升降，货物的进出等实例引进具有相反意义的量，再进一步提出正数、负数的概念。又如，学生在刚学习立体几何时，常常难以想象图形在三维空间中的情景，这时教师可引导学生先观察活动的门板、讲义夹、粉笔盒等实物模型。只有当学生形成了一定的感性认识之后，才可能形成抽象的概念。值得注意的是，有人误以为看得见、摸得着的“现实材料”才是生动、形象、直观的，因而忽略了运用语言或形式的直观去引入数学新概念。其实，如果现实中难以找到具体的模型，还可以从学生已有的“数学现实”中去发掘，这些“数学现实”可能是低一层次的数学的抽象，但这些抽象在具有一定能力的学生看来却仍然是形象直观的。
教师创设适当的问题情境，激发学生的创造意愿，让他们去发现、去创新，以满
足这种欲望，从而不断地强化欲望动机．什么样的问题情境，最能诱发人的内在学习动机呢？当面临的问题对于学生来说是“跳一跳，摘得到”的状态时，最能引起学习的意向．例如，在讲直径上的圆周角是直角时，学生并没有感到这一研究的特别意义．而当教师引导他们①用三角板找圆的直径；②用三角板找圆心；③说一说从这个操作中可以看出什么规律时，学生就活跃起来了．他们感到原来没有画直径或失去了圆心的圆，用三角板就可以把圆心找回来——此事有意义；其次由于涉及的工具操作不复杂，学生们认为此事有可能完成．但由于“如何画”并不是显而易见的事情，因此还需要动脑思考．这样，很快就在班里出现了操作——观察——讨论——甚至争论的情况．
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4.抽象方法直观化
①数学概念的阐述，注意从实例引入。通过具体的实物进行直观演示，也可利用图像直观，语言直观形成直观形象。例如：线、面、体等概念。
②对于一般性的数学规律（如法则、公式等），注意从特例引入。
例如“勾股定理”的讲解：可先从三角形的边分别为3、4、5或5、12、13等出发→阐明三边关系→证明一般规律：a2+b2=c2
例如“同底数幂相乘”法则：先从：2×2=2，a×a=a，a×a=a
其中m、n分别为正整数、o、负整数、有理数、无理数→实数。
直观是从具体上升到抽象的辅助工具，特殊化是认识抽象结论的辅助手段，
即使高一级的抽象也往往依赖于较低一级的具体。数学的抽象性必须以具体的素材为基础，任何抽象数学概念、命题，包括数学思想和方法都有具体生动的现实原型。
例：“对应”——以原始人的分配、狩猎或数数的具体活动为原型。
例：“数式运算” ← “函数”←“映射”←“以复数为自变量的函数”←“泛
函”。抽象是相对的，以相对的具体作为基础。数学的抽象性不仅以具体性为基 础，而且还以广泛的具体性为归宿。 347347mnm+n，
四.如何在抽象化与具体化之间形成必要的张力
直观具体仅是手段，培养抽象思维的能力才是根本目的。如果不注意培养学生的抽象思维能力，那么就不可能学好数学；相反，若不依赖于具体、直观，则抽象思维能力也难以培养。但如果只停留在感性阶段，那么必然会影响思维能力的进一步发展。只有不断做好具体与抽象相结合，才能使数学学习不断向纵深发展，使认识不断提高和深化。
1. 在不同的阶段始终贯彻具体-抽象-具体原则
(1)在生活中发现数学，让数学生活化:在数学教学中，从学生的生活经验和已有生活背景
出发，联系生活讲数学，将抽象的数学概念、定理、公式、法则、规律等化解为一系列学生熟悉的有趣的丰富的生活中的事例，为学生提供大量的感性材料，让学生从初步的感知，逐步理解抽象的数学概念、定理和思想方法，同时让学生了解数学知识产生的背景、发展的过程，数学来源于生活，新教材更注重这一点，如“集合的概念”这节课，教材是从观察学生文具组成的实例引出集合的概念，捕捉学生身边的事例中的数学问题，结合所要学的新知，让学生感到亲切自然，易于接受，讲解“角的概念推广”，用“活络扳手旋紧螺母或旋松螺母”的实例，即活络扳手旋转角度问题，既提出大于360°的角的问题，又提出如何表示旋转方向不同的角的问题。教师在教学时，充分利用教材中的生活实例，要充分利用学生的认知规律和已有的生活经验，从学生的生活中提炼出数学素材，将它服务于教学新知，吸引学生参与研讨，能达到更良好的教学效果，教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值，以一些实际应用型的题目让学生巩固所学，增强其解决问题的能力，以二次函数的作图为例，二次函数的图像不是直线、线段，而是曲线，并且是不规则的曲线，有些同学把图像画成折线，不对称也
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不美观，于是教师引导学生重温作图的步骤、方法，回忆投掷铅球、篮球的路线，指导学生正确地画出抛物线的图像，数学生活化，教师在课堂上可采用：课题导人生活化，激发学生兴趣，例题生活化，学生易懂易学，练习生活化，做到学以致用，运用多种手段创设生活情境，采用语言直观、实物演示、游戏、多媒体教学、社区数学实践等手段，创设生活情境，沟通数学与生活的联系，让数学生活化。
(2)在生活中体验数学，让生活数学化:生活问题数学化，实际问题抽象化，侧重建模，数学建模和数学应用被证明是非常成功的，众所周知，数学有着广泛的应用，这是数学的基本特征之一，生产和科学技术的不断发展，为数学的应用提供了广阔的前景，数学的应用地位日益上升，数学建模正成为数学和科学工作者面临的重大课题，所谓数学模型，是针对或参照某种事物的特征或数量关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构，广义解释：凡一切数学概念、数学理论、各种数学公式、各种方程(代数方程、函数方程、微分方程、积分方程……)以及由公式系列构成的算法系统就可称之为数学模型，在数学教学中，把数学知识与生活、学习、活动有机地结合起来，通过收集资料、动手操作、合作讨论等活动，让学生真正感受到数学在生活中无处不在，获得探索数学的体验，提高利用数学解决实际问题的能力，让生活数学化，运用知识解决实际问题的能力，切实体会数学与生活的密切联系，从而激发学生热爱数学，建立学好数学的信心，加强数学应用意识，体现数学生活。