(3)学以致用，在生活中应用数学，让数学回归生活:众所周知，数学有着广泛的应用，这是数学的基本特征之一，生产和科学技术的不断发展，为数学的应用提供了广阔的前景，随着社会主义市场经济体制的逐步形成，股票、利息、保险、储蓄、分期付款等经济方面的问题，已逐渐成为人们的常识，在学习等差数列、等比数列时就可解决利息、保险、储蓄、分期付款等问题，讲排列、组合，讲35选7中500万大奖有多
少不重复号的奖券。 2. 对抽象化或具体化方法的选择要贯穿授课的全过程
在教学的全过程中，教师可以运用生动形象、具体直观的数学材料来引入新课；在阐明新的数学概念时，应及时发挥教师的主导作用，引导学生抽象归纳出具有一般性的数学概念和结论来。在讲授公式定理时，应注重学生抽象逻辑思维能力的培养，因为具体、直观只是手段，而培养抽象思维能力才是我们的重要目标。抽象化或具体化方法要始终渗透教学的全过程中。
例如，利用“辘轳”、汽车驾驶室里的方向盘的转动、表盘上的指针的转动等现象，引入“旋转”的概念“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”，往往可以在直观感受的基础上，通过对这几个具体形象的事例的分析归纳之后，及时地引导学生抽象出“旋转”的概念，不仅使学生在认识上排除了非本质的特征因素的干扰，而且使认识得到了进一步深化，培养了学生的数学抽象能力。
五. 教学案例
我们把学习过的函数，如指数函数 y=ax(a>0，且 a≠ 1)，对数函数 y=logax(a>0，且 a≠ 1， x>0)，用抽象的函数符号和语言进行表述，并在此基础上对函数的图象、性质进行证明和研究，是掌握函数方法、函数思想极其有效的方法 .
(1)指数函数为背景抽象函数问题的讨论
例 1 设函数 y=f(x)定义在实数集 R上，当 x>0时， f(x)>1，且对任意实数 m， n都有 f(m+n)=f(m)· f(n).(1)证明 f(x)在 R上，恒有 f(x)>0.(2)证明 f(x)在 R上是增函数 . 证明 (1)f(x)在 R上，恒有 f(x)>0.设 n>0， m=0，则 f(x)>1，∴ f(0+n)=f(0)· f(n)，即 f(n)=f(0)· f(n).又 f(n)>1，∵ f(0)=1，设 x<0，则 -x>0，从而 f(-x)>0.∵ f(0)=f(x-x)=f(x)· f(-x)=1,∴ f(x)= 1 f(-x)>0.∴ 不论 x为任意实数，都有 f(x)>0.
证明 (2)f(x)在 R上是增函数,设 x1<x2，可表示成 x2=x1+t(t>0).由 t>0有 f(t)>1，
发额外俄方
∴ f(x2)=f(x1+t)=f(x1)· f(t)>f(x1)；∴ f(x)在 R上是增函数 .
(2) 以对数函数为背景
例 2设函数 y =f(x)(x∈ R，且 x≠ 0)，对任意实数 x1， x2满足 f(x1)+f(x2)=f(x1x2).
(1)求证 f(1)=f(-1)=0；(2)求证 y=f(x)是偶函数；
证明(1)： (1)f(1)=f(-1)=0,令 x1=x2=1，则 f(1)+f(1)=f(1× 1)，∴ f(1)=0. 令 x1=x2=-1，则 f(-1)+f(-1)=f(1)=0，∴ f(1)=0.
证明(2)： (2)y=f(x)是偶函数,令 x1=x2=x，则 2f (x)=f(x2)， 2f (-x)=f(x2)，∴ f(x)=f(- x)； ∴ f(x)是偶函数 .
(3)同时以指数函数和对数函数为背景
例 3已知函数 y=f(x)，则它的反函数的图象关于 y轴对称的函数为 _____.
解：取 y=f(x)=2x，它存在反函数 f-1(x)=log2x，它关于 y轴对称的函数为 f-1(-x)=log2(-x)
如图所示：
所求函数为： y=f-1(-x).
评注：学习具体函数时，应把它们升华成抽象函数 .研究抽象函数时，还应该找到它们的背景函数，把二者有机地结合起来，就可以更好地掌握和运用函数的有关知识 .这是我们学习函数时，应该掌握的一个学习方法 .
【参考文献】:1<中学数学教学概论> 曹才翰 北京师范大学出版社
2 <关于高中数学教学原则的研究>曹爱梅
3. <数学生活化,生活数学化>李远敬
4. <数学的高度抽象性与高中数学教学>辽宁师范大学陈欣
5. 斯宾塞《教育论》