张先生认为，相应的“数学文明”单元里要有相对比较“硬”的部分和比较“软”的部分．“硬”的部分，包括用以2为底的对数和该信息发生概率来定义信息量，从指数爆炸谈到多项式算法等计算复杂性，用统计决策做出合理判断，进行初步的数据分析等等．“软”的部分，是要给学生一个数学涵养．除了大家熟知的古希腊数学文明，以牛顿为代表的经典数学文明之外，还应包括一些当代的数学文明．例如，大数据时代的数学，数论和密码的关系，搜索引擎所使用的数学方法，经济学与数学，现代医学中的数学方法等，这些内容不必要求学生掌握，但是可以知道它，亲近它、欣赏它．再打个比方，通过高中物理课程学习，可以大体知道爱因斯坦相对论的伟大意义和价值，但并不能真正掌握相对论．对现代数学，也要做一些适当的介绍．
数学文明之于现代公民，就像一名绅士（gentleman），“硬”的部分会影响他的行为、举止，“软”的部分涉及他的
精神层面，如信仰、理想、追求．
新世纪以来，数学文化已经提倡多年，但是力度不够，思路没有完全打开．尤其是，目前的高考试卷里没有出现有关数学文明、数学文化的考题．影响所及，许多教师不愿花时间在数学文化的学习上．高中生对当代“数学文明”的了解也非常有限．当然，出一些好的“数学文化方面的考题，需要花力气进行创新．但只要认真去做，必能有所突破．非不能也，乃不为也．
（2）穿插“文化点”．
张先生说，如果在必修课中不能集中开设“数学文明”的专题，那么也可以在常规内容中穿插设计系列的“文化点”．集腋成裘，形成数学文明的直觉．
目前的高中数学教材的数学文化，多半只是停留在数学史的客观叙述上，文化含义不深，不能感染人．例如函数概念的发展，以及微积分诞生的章节里，往往只是列出一些数学家的名字，画几个头像，举出他们的数学贡献，就结束了，缺乏数学文化的感染力．据张先生的筹划，至少可以设计几十个文化点，为高中生理解数学文明做出系统的示例．例如，前面提到的对数与信息量定义，指数爆炸与密码破译，以及李善兰的翻译与中日数学文化交流，《道德经》与数学归纳法，勾股定理与费马大定理，向量的数量积与搜索引擎的设计，以及“不尽长江滚滚来”的诗句与数列的潜无限相联系等都是例子．具体地说，在“维数”教学中，如果介绍陈子昂的诗“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下”，诗里涉及到了时间、空间，将二者联系在一起，就会同向爱因斯坦的四维时空观，内涵深远．总之，只要用心去做，文化点的设计并不神秘．
（3）增与减．
对于参加高考的学生都要学习必修加选修1的课程内容，张先生认为学生的负担可能过重．建议选修1里减掉一些不用的或者可用可不用的内容，比如线性规划可以去掉．线性规划是一种优化理论，其中使用的数学方法比较特殊，缺乏普遍性价值．与其做几个不痛不痒的简单练习题，不如在数学文明单元里介绍“运筹学”，说明数学方法在管理学中的功能和威力．一个社会科学工作者，需要知道线性规划是什么，能够解决哪一类问题．至于真正要使用线性规划解决一个具体生产实际问题，可以与数学专业工作者合作．也就是说，线性规划也许作为“软”的数学文明知识加以介绍，要比列入“硬”的数学技能，更为合适．
张先生觉得高中数学选修课过于专业化不很妥当．例如，未来报考体育专业的学生在高中就选修“体育数学”， 就过于专业化了．“体育数学”主要涉及体育统计和人体力学两大块，那是大学的体育系的课程．但是中学生最重要的是理解数学，所以体育中的数学内容在中学开设对学生意义不大．同样，让报考音乐院校的高中生学习“音乐乐理中的数学”，学起来会很困难，中学老师教得也会很吃力．从另一角度看，如果在体育、音乐、美术里有好的数学模型，让理工科的学生也学一点不是更好吗？中学数学内容不可太专业化，不宜分得太细．
另外，张先生觉得“复数”在新课程标准中消失了，非
第3期 洪燕君等：《普通高中数学课程标准（修订稿）》的意见征询 37
常惋惜．复数是数学理性文明的一个重要标志．此外，算法的逻辑框图是一种有效的思维模式图，应渗入日常教学过程．总的来讲，高中必修课，应该从培养一个人的数学能力和数学修养的高度出发，让学生有一个比较宽的数学视野，知道数学文明的价值，欣赏数学的真善美，并能和数学专业工作者愉快合作．
（4）关于校本课程．
张先生同样关心数学英才教育的开展．数学英才教育的缺失是中国数学教育的软肋．他主张有“第二高考”科目，即预科性质的CAP课程或高级课程．如同像数学奥赛一样，每年举行一次或两次考试．它难于“高考”，可以直通“大学数学”，为造就数学英才服务．不妨设想，若由一个专家委员会牵头操作，北京大学、清华大学、北师大、华东师大、首师大和东北师大等学校参与，公布“考试大纲”，组织严格的考试，认可成绩，积以时日，最终必可成为各个高校自主招生的一项有效依据．
课标组在英才教育上的设想可否更大胆一些？普通学生的数学课程，文理不分科．英才学生，则需要另外设计课程，提出更高的要求，使中国的数学英才教育出现新的局面．美国各州都有“数学与科学”学校，数学课程是单独拟定的，高中毕业时可以达到大学二年级的水平．中国在这方面落后很多．
2.2 学业质量评价标准
鉴于现行的各科课程标准和升学考试之间联系存在脱节，2013年，教育部启动了两个项目的研究：学生发展核心素养的研究，高中学业质量标准的研究．希望可以通过标准制约考试，体现数学核心素养．
课程标准规定：学业质量标准是指基础教育阶段的学生在完成各学段教育、或者结束基础教育阶段教育时，应该具备的各种核心素养以及在这些素养上应该达到的具体水平的明确界定和描述．
基于学生在学业水平测试中的实际表现水平而制定的表现标准，较少或很少体现现代意义上的学科核心能力的表现，那么如何准确评价学生的学业质量？比如，初中学生数学素养应该达到什么水平？如何描述这个水平，如对概念要认识到什么程度？高中毕业水平能否描述清楚？高考和有潜能孩子的数学思维水平是否可以描述？
对此项研究，张先生表示赞同．一方面要从理论上对学业水平进行清晰地描述，另一方面还必须通过拟定具体的试题进行示范性的说明，真正对高考的命题有明确的导向作用．例如上面提到的数学文化，明明是数学核心素养，可是高考就是不考．应该提出明确的要求来．