南京航空航天大学 硕士学位论文 基于密度泛函微扰理论的砷化镓电光张量研究 姓名：汪张超 申请学位级别：硕士 专业：固体力学 指导教师：郭万林 20060301
南京航空航天大学硕士学位论文摘要本文首先介绍了密度泛函理论和基于 2n+1 定理的密度泛函微扰理论，陈述 了研究材料电光张量的意义及其在密度泛函微扰理论中的分解表达式 （根据玻恩 —奥本海默近似，电光张量由电子和离子两部分的贡献构成） 。为了分析电光材 料巨电光系数的来源，我们选择了结构相同且同为 III-V 族化合物但有着迥然不 同电光特性的砷化镓（GaAs）和立方氮化硼（c-BN）进行对比分析。我们使用 基于第一原理密度泛函微扰理论的方法对 GaAs 和 c-BN 的电光张量进行了分析 计算，并分别得到了电子和离子对其电光系数的贡献。通过比较可以看出，作为 电光材料的 GaAs 有比 c-BN 高得多的电光张量绝对值。 通过对电光张量中电子、 离子分解的分析可以看出这种效应主要来自于电子的贡献， 而且计算的结果与材 料结构点群的电光系数具有的对称性一致。 在电光张量的计算过程中我们得到了 物质的平衡特性、压电系数、格点动力学特性—声子色散曲线和 Born 有效电荷 等结果，并进行了相应的分析。关键词：密度泛函微扰理论、GaAs、非线性光学、电光张量、2n+1 定理、声子 色散、Born 有效电荷、压电i
基于密度泛函微扰论的砷化镓电光张量研究Abstract:In this paper, we introduce the density-functional theory (DFT) and the density-functional perturbation theory (DFPT) based on the 2n+1 theorem. The significance of the research on the electro-optic tensors of materials is proposed, and the decomposed expressions based on the DFPT of the electro-optic tensors are presented (according to the Born-oppenheimer approximation, the electro-optic tensor can be decomposed by the contribution of the ion and electron, respectively). To analyze the large electro-optic coefficients of the electro-optic materials, we select GaAs and c-BN that come from the III-V group. They have the same structure, but completely different electro-optic coefficients. The electro-optic tensors of GaAs and c-BN are calculated through the first-principles DFT. The absolute values of the electro-optic coefficients of GaAs are much higher than that of c-BN. By analyzing the composition of the electro-optic tensor, we find out that the contribution from electronics is the dominant factor. The results also indicate that the electro-optic tensor is according with the symmetry of the dot group. In addition, other relative features, such as the ground-state properties, piezoelectricity, lattice dynamics properties—phonon dispersion relation and Born effective charge are also obtained and analyzed.Keyword: Density-functional perturbation theory; GaAs; Non-linear Optics; Electro-optic tensor; Phonon dispersion relation; Born effective charge; 2n+1 theorem, piezoelectricityii
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基于密度泛函微扰论的砷化镓电光张量研究符号一览表DDκα ,κ 'β (q)电位移矢量 动力学矩阵 能量 截断能 电焓函数 为倒格矢 哈密尔顿算符 第一 Brillouin Zone 的波矢 电荷密度 极化 导带影射算符 晶格波矢 电子位置算符 离子位置算符 第 i 个单胞（格矢为 Li ）中位置为 Rα ,iκ 的原子的位移 α 方向分量 酉矩阵 电势 Kohn-Sham 势 Hartree 势 交换关联势EEcut FGHkn(r ) P Pc q ri Rτ α ,iκU αβ V (r ) vKS (r ) vH (r ) vxc (r ) X(i )X 的 i 阶导数 Born 有效电荷波函数 拉格朗日乘子 电场强度 介电系数Zκ ,αβ*ψΛαβε ijχ χ(1) ij (2) ijk1 阶极化系数 2 阶极化系数晶胞体积 0iv
南京航空航天大学硕士学位论文图表图 2.1 赝势示意图 ...................................................................................................................9 图 4.1 折射率椭球 ..................................................................................................................21 表 4.1 voigt 标记 ....................................................................................................................21 图 5.1 闪锌矿结构 .................................................................................................................27 图 5.2 GaAs 的能量-ecut 曲线 ...............................................................................................28 图 5.3 BN 的能量-ecut 曲线 ..................................................................................................28 图 5.4 GaAs 能量对 k 点数目 ...............................................................................................29 图 5.6 GaAs 能量-acell 曲线 ..................................................................................................30 表 5.1 原子坐标......................................................................................................................31 图 5.8 面心立方对应的第一布里渊区、对称点和轴 .........................................................32 表 5.2 面心立方结构的简约布里渊区中的某些特殊点和轴点的坐标(单位 2π/a) ......32 图 5.9 GaAs 能带结构图........................................................................................................33 图 5.10 BN 能带结构图 .........................................................................................................33 图 5.11 GaAs 声子色散结构图 ..............................................................................................34 图 5.12 BN 声子色散结构图 .................................................................................................34 表 5.3 GaAs 和 c-BN 的极化—初始构型和施加 x4=0.01 的两种剪应变（单位：c/m2 ） .........................................................................................................................................36 表 5.4 GaAs 和 c-BN 的固有极化变化—施加 x4=0.01 的两种剪应变（单位：c/m2 ）..36 表 5.6 极化—原子位移（偏离平衡位置） 。单位：a.u. (e/Bohr2) ......................................37 表 5.7 Born 有效电荷（单位：单位电荷。 ） .......................................................................38 表 5.8 GaAs 的电光张量（单位：pm/v） （使用了 voigt 标记）.......................................38 表 5.9 c-BN 的电光张量（单位：pm/v） （使用了 voigt 标记） .......................................39v