知： B1E 面ABC
即CE为B1C在面ABC内的射影
B1B与底面ABC所成角 B1BE=60
BE=B1B Cos60 1
12
AB 又 AC=BC, CE AB AB⊥CB1
⑵
由⑴知:BE=3
，
S ABC2
2
V11
B1-ABC=3BE S ABC=3
C 1
故三棱锥B1－ABC的体积为1.
⑶
过E作EF AB1于F,连接CF
BE=1=A三线合一E(
CF A1B 由⑴知：CE AB
又CE B1E,B1E AB=E
CE 面AB1B
CFE为所求二面角
又EF=12
tan CFE=
CE
EF
=2 所求二面角C－AB1－B的大小为arctan2.
22．.如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径.AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE//AD.
(Ⅰ)求二面角B—AD—F的大小； (Ⅱ)求直线BD与EF所成的角.
习题集详细解答
D
Sin BDO=
10
即直线BD与EF所成的角
A
B
解
(Ⅰ) AD 面ABC,BO 面ABC AD BO
又BC为圆O的直径，AB=AC AO BO,AB AC
AO AB=A
：
BO 面AOED
即 BAO为B-AD-F的二面角
由代数关系有： BAO=45
故二面角B—AD—F的大小为45.
(Ⅱ)连接OD
由AD//OE,AD与两圆所在的平面均垂直
AD=OE,且AD AO
即四边形AOED为长方形 DE=AO 又AO=
//
//
1
AF=OF 2
DE=OF
//
即四边形ODEF为平行四边形
OD=EF
故直线BD与EF所成的角可转化为BD与OD所成角 BDO
//
由代数关系：