(1)试问氢原子吸收光子后将被激发到哪个能级?
(2)受激发的氢原子向低能级跃迁时，可发出哪几条谱线?请将这些跃迁画在能级图上． 解：(1)2
eV 6.13eV 85.0eV 75.12eV 6.13n -=-=+- 解得 4=n
或者 )111(
22n
Rhc E -=? 75.12)11.(1362=-=n
解出 4=n
题16-12图 题16-13图
(2)可发出谱线赖曼系3条，巴尔末系2条，帕邢系1条，共计6条.
16-13 以动能12.5eV 的电子通过碰撞使氢原子激发时，最高能激发到哪一能级?当回到基态时能产生哪些谱线?
解：设氢原子全部吸收eV 5.12能量后，最高能激发到第n 个能级，则
]11[6.135.12,eV 6.13],111[2221n Rhc n
Rhc E E n -==-=-即
大学物理(第二版)(下)习题答案
得5.3=n ，只能取整数，
∴ 最高激发到3=n ，当然也能激发到2=n 的能级．于是
ο322ο222ο771221A 6563536,36
53121~:23A 121634,432111~:12A 1026m 10026.110097.18989,983111~:13===??????-=→===??
????-=→=?=??===??
????-=→-R R R n R R R n R R R n λυλυλυ从从从
可以发出以上三条谱线．
题16-14图
16-14 处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出巴尔末线系中只有两条谱线，试求这两 条谱线的波长及外来光的频率．
解：巴尔末系是由2>n 的高能级跃迁到2=n 的能级发出的谱线．只有二条谱线说明激发后最高能级是4=n 的激发态．
ο19
83424ο
1019
8
342
3222324A 4872106.1)85.04.3(1031063.6A 6573m 1065731060.1)51.14.3(10331063.6e 4.326
.13e 51.136
.13e 85.046
.13=??-???=-==?=??-????=-=∴-=∴
-==
-=-=-=-=-=-=-----E E hc E E hc
E E hc E E hc h V E V E V E a m n m n βλλλλυ 基态氢原子吸收一个光子υh 被激发到4=n 的能态
∴ λυhc
E E h =-=14
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Hz 1008.310
626.6106.1)85.06.13(153419
14?=???-=-=--h E E υ 16-15 当基态氢原子被12.09eV 的光子激发后，其电子的轨道半径将增加多少倍? 解： eV 09.12]11[6.1321=-=-n
E E n 26.1309.126.13n
=- 51
.16.1309.12.1366.132=-=n , 3=n 12r n r n =,92=n ,19r r n =
轨道半径增加到9倍.
16-16德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是什么?
答：德布罗意波是概率波，波函数不表示实在的物理量在空间的波动，其振幅无实在的物理意义,2φ仅表示粒子某时刻在空间的概率密度．
16-17 为使电子的德布罗意波长为1οA ，需要多大的加速电压?
解： o
o A 1A 25
.12==u λ 25.12=U
∴ 加速电压 150=U 伏
16-18 具有能量15eV 的光子，被氢原子中处于第一玻尔轨道的电子所吸收，形成一个 光电子．问此光电子远离质子时的速度为多大?它的德布罗意波长是多少?
解：使处于基态的电子电离所需能量为eV 6.13，因此，该电子远离质子时的动能为
eV 4.16.13152
112=-=+==
E E mv E k φ 它的速度为 311910
11.9106.14.122--????==
m E v k -15s m 100.7??= 其德布罗意波长为： o 95
3134
A 10.4m 1004.1100.71011.91063.6=?=????==---mv h λ 16-19 光子与电子的波长都是2.0οA ，它们的动量和总能量各为多少?
解：由德布罗意关系：2mc E =，λh
mv p ==波长相同它们的动量相等．
1-241034
s m kg 103.3100.21063.6???=??==---λh
p 光子的能量
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eV 102.6J 109.9103103.3316824?=?=???===
=--pc hc h λυε 电子的总能量 2202)()(c m cp E +=,eV 102.63?=cp
而 eV 100.51MeV 51.0620?==c m
∴ cp c m >>20
∴ MeV 51.0)()(202202==+=c m c m cp E
16-20 已知中子的质量kg 1067.127n -?=m ，当中子的动能等于温度300K 的热平衡中子气体的平均动能时，其德布罗意波长为多少?
解：kg 1067.127n -?=m ,S J 1063.634??=-h ,-123K J 1038.1??=-k
中子的平均动能 m
p KT E k 2232
== 德布罗意波长 o A 456.13===mkT
h p h λ 16-21 一个质量为m 的粒子，约束在长度为L 的一维线段上．试根据测不准关系估算这个粒
子所具有的最小能量的值．
解：按测不准关系，h p x x ≥??，x x v m p ?=?，则
h v x m x ≥??,x
m h v x ?≥
? 这粒子最小动能应满足 2
22222min 22)(21)(21mL h x m h x m h m v m E x =?=?≥?= 16-22 从某激发能级向基态跃迁而产生的谱线波长为4000οA ，测得谱线宽度为10-4οA ，求该
激发能级的平均寿命．
解：光子的能量 λυhc
h E ==
由于激发能级有一定的宽度E ?，造成谱线也有一定宽度λ?，两者之间的关系为：
λλ?=?2
hc
E 由测不准关系，h t E ≥???，平均寿命t ?=τ，则 λλτ?=?=?=c E h t 2
大学物理(第二版)(下)习题答案
s 103.510
10103)104000(810482
10----?=????= 16-23 一波长为3000οA 的光子，假定其波长的测量精度为百万分之一，求该光子位置的测不准量．
解： 光子λh
p =，λλλλ?=?-=?22h h
p
由测不准关系，光子位置的不准确量为
cm 30A 10310
3000o 962=?=====-λλ?λλ?λ??p h x 16-24波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间分布的概率会发生什么变化?
解：不变．因为波函数是计算粒子t 时刻空间各点出现概率的数学量．概率是相对值．则21、
点的概率比值为：
22212221
φφφφD D =
∴ 概率分布不变．