16-25 有一宽度为a 的一维无限深势阱，用测不准关系估算其中质量为m 的粒子的零点能． 解：位置不确定量为a x =?，由测不准关系：
h p x x ≥???，可得：x h P x ?≥?,x
h P P x x ?≥?≥ ∴2
2
2222)(22ma h x m h m P E x x =?≥=，即零点能为222m a h ． 16-26 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：
a x a x 23cos 1)(πψ=
? )(a x a ≤≤- 那么，粒子在a x 6
5=处出现的概率密度为多少? 解： 22*)23cos 1
(a
x a πψψψ== a a a a a a a a 21)21(14
cos 1)4(cos 14
5cos 12653cos 12222
2===+===πππππ
大学物理(第二版)(下)习题答案
16-27 粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为：
)sin(2)(a
x n a x n πψ= )0(a x << 若粒子处于1=n 的状态，在0～
a 41区间发现粒子的概率是多少? 解：x a x a x w d sin 2d d 22πψ=
= ∴ 在4
~0a 区间发现粒子的概率为： ??
?===40020244)(d sin 2d sin 2a a a x a
a x a a x a x a dw p ππππ 091.0)(]2cos 1[2124
/0=-=?x a
d a x a πππ 16-28 宽度为a 的一维无限深势阱中粒子的波函数为x a n A x πψsin
)(=，求：(1)归一化系数A ；(2)在2=n 时何处发现粒子的概率最大? 解：(1)归一化系数
??==+∞∞-a x x 0221d d ψψ 即??=a a x a
n x a n A n a x x a n A 00222)(d sin d sin ππππ ?-=a x a
n x a n A n a 02)(d )2cos 1(2πππ 12
222===A a n A n a ππ ∴ =A a 2 粒子的波函数 x a
n a x πψsin 2)(= (2)当2=n 时， x a a πψ2sin 22=
几率密度]4cos 1[12sin 2222x a a x a a w ππψ-=== 令0d d =x w ，即04sin 4=x a a ππ,即,04sin =x a
π， ,2,1,0,4==k k x a
ππ ∴ 4
a k x = 又因a x <<0，4<k ，
大学物理(第二版)(下)习题答案
∴当4a x =和a x 43=时w 有极大值， 当2
a x =时，0=w ． ∴极大值的地方为4a ，a 4
3处 16-29 原子内电子的量子态由s l m m l n ,,,四个量子数表征．当l m l n ,,一定时，不同的量子态数目是多少?当l n ,一定时，不同的量子态数目是多少?当n 一定时，不同的量子态数目是多少?
解：(1)2 )21(±=s m
(2))12(2+l ，每个l 有12+l 个l m ，每个l m 可容纳2
1±
=s m 的2个量子态． (3)22n
16-30求出能够占据一个d 分壳层的最大电子数，并写出这些电子的s l m m ,值． 解：d 分壳层的量子数2=l ，可容纳最大电子数为10)122(2)12(2=+?=+=l Z l 个，这些电子的： 0=l m ，1±，2±，
2
1±=s m 16-31 试描绘：原子中4=l 时，电子角动量L 在磁场中空间量子化的示意图，并写出L 在磁场
方向分量z L 的各种可能的值． 解： 20)14(4)1(=+=+=l l L
题16-31图
磁场为Z 方向， l Z m L =，0=l m ,1±，2±，3±，4±．
∴ )4,3,2,1,0,1,2,3,4(----=Z L
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16-32写出以下各电子态的角动量的大小：(1)s 1态；(2)p 2态；(3)d 3态；(4)f 4态． 解： (1)0=L (2)1=l , 2)11(1=
+=L (3)2=l 6)12(2=+=L
(4)3=l 12)13(3=+=L
16-33 在元素周期表中为什么n 较小的壳层尚未填满而n 较大的壳层上就开始有电子填入?对
这个问题我国科学工作者总结出怎样的规律?按照这个规律说明s 4态应比d 3态先填入电子．
解：由于原子能级不仅与n 有关，还与l 有关，所以有些情况虽n 较大，但l 较小的壳层能级较低，所以先填入电子．我国科学工作者总结的规律：对于原子的外层电子，能级高低以)7.0(l n +确定，数值大的能级较高．
s 4(即0,4==l n )，代入4)07.04()7.0(=?+=+l n
)2,3(3==l n d ，代入4.4)27.03(=?+
s 4低于d 3能级，所以先填入s 4壳层．