B ijk
n i =1n
；
第i 个学生对第j 个食堂的指标评分所得相对应满意度的绝对权数是
C ij = Bij ×Xij 7K =1,
由绝对权数得学生整体对第j 个食堂的指标评分所得相对应的满意度相对权数是C j =
Cij
n i =1n
第i 名受访学生对j 食堂就餐绝对满意度指标D ij = Cij
Cij
3j =1
学生整体对j 食堂就餐的相对满意度指标D j = D ijk n i =1/
n
;
由此得到食堂整体满意度的评分D j ；
我们学校2012年6月院内赛,题目类似2010年云南师范大学院内赛。
在整体满意度的基础上，计算单个指标的满意度评分，更全面的反应食堂的服务质量，根据具体单项的指标评价提出详尽合理的建议，故得到
第i 名受访学生对j 食堂的第k 项调查项目评分所得对应相对满意度E ijk =Xijk Cij 3j =1;
学生整体对j 食堂第k 项的相对满意度E ij =
Eijk
n n =1n ；
建立模型
5.2模型二 一．指标的编号在此用U1 ，U2 ，U3 ，U4，U5 ，U6，U7 来表示 在第二个问题的模型建立中我们采用多元线性回归方程来构造模型，假设食堂学生就餐与食堂满意度成正比。
我们可以得到各食堂学生就餐的比例|：
Y=（46.7 38.6 48.6）。
由于食堂的满意度指标是在七个指标（U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7）基础上建立的。这七个指标是影响学生就餐比例的因素。对此我们建立多元线性回归模型。即建立学生就餐比例Y 与自变量
我们学校2012年6月院内赛,题目类似2010年云南师范大学院内赛。
X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7（这里X为前面所提到的评价指标U）之间的线性关系。
从以往的经验可以知道，X1-X7这7个变量中并不是每一个变量对Y都有显著的影响。从中挑选出对因变量Y显著的自变量X来建立回归模型。变量的选择标准，是把所有对因变量显著的自变量都选入模型，而影响不显著的自变量都不选入模型，从便于应用的角度应使模型中自变量的个数尽可能少。而逐步回归就是一种从众多的自变量中有效的选择重要变量的方法。
由此我们建立回归模型。
对应的多元线性回归预测模型如下：
Y=β0+β1X X1+β2X2+β3X3+β4X4+β5X4+β6X6+β7X7
自变量X与因变量Y的值如下表：
Y X
1
X
2
X
3
X
4
X
5
X
6
X
7
正阳7.8 5.8 4.7 4.9 5 5.2 5.8
晨曦 6.7 5.7 5.5 4.7 4.9 5.2 5.3
霞光7.4 6.4 6.1 5.9 5.9 5.9 5.4
Y由第一问可以求解得到，而X值分别为部分学生分别对三个食堂各个指标进行问卷反馈得到的平均值。
我们学校2012年6月院内赛,题目类似2010年云南师范大学院内赛。
调查问卷标见附件。
运用MATLAB 软件进行逐步回归并计算线性回归方程： 程序见附件。
程序输入后，得到结果窗口如下：
利用逐步回归得到各食堂就餐人数比例模型为： Y=7.23394X1-8.4145
带入数据，即可得到学生就餐的分布规律。
正阳食堂 晨曦食堂
霞光食堂 就餐人数
5832 4786 5390
二．定量的刻画就餐人数。
我们学校2012年6月院内赛,题目类似2010年云南师范大学院内赛。
由题目条件及结合学校实际情况可知，可近似的看成1—6栋寝室到正阳食堂的距离，7-11栋到晨曦食堂的距离，红区到正阳和霞光的距离相等。上课同学的就餐选择经调查均选择离寝室较的食堂，所以上课和非上课同学的就餐选择可以相等看待。
首先考虑全体学生去食堂吃饭的概率为μ=｛μ
早，
μ
中，
μ晚｝，
然后从当前的位置考虑。住在1-6栋的学生去正阳，晨曦，霞光吃饭的概率分别为η=｛η1，η2，η3｝.7-11栋的学生去正阳，晨曦，霞光吃饭的概率分别为φ=｛φ1，φ2，φ3｝。红区学生去正阳，晨曦，霞光吃饭的概率分别为ψ=｛ψ1，ψ2，ψ3｝。
仅从对食堂满意度评价角度，根据第一问的求解，可知，，某同学去阳，晨曦，霞光吃饭的概率λ=｛λ1，λ2，λ3｝。
λi =Ni
Ni
3
i =1，i=1，2，3
其中N i 为食堂i 的综合评价得分。
综合某同学去食堂就餐的概率，寝室的位置，其当前所处的位置以及对各食堂的满意度，该同学去食堂 就餐的概率为
ξ1-6
i=η
i ·
λ
i
ξ’=｛ ξ7-11
i=φi ·
λi ，i=1，2，3
ξ
红区
i=ψi ·λ
i
将三个区的同学在某食堂就餐的概率做统一规划处理。得规划后的概率为：
ξ1-6
i=ηi ·λi ηi ·
λi 3
i =1 ξ=｛ ξ
7-11i=φi ·λi
φi ·
λi 3
i =1
我们学校2012年6月院内赛,题目类似2010年云南师范大学院内赛。
ξ红区
i=ψi ·λi
ψi ·
λi 3
i =1
其中ξ
1-6
表示1-6栋的同学去食堂i 的概率，ξ
7-11
表示7-11
栋的同学去食堂i 的概率，ξ
红区
表示红区的同学去食堂i 的概率。、
就餐人数的定量
根据调查，学校大约有78%的学生去食堂吃早餐，而午餐和
晚餐吃饭的比例大致相同。因此可以把午餐和晚餐人数的定量分析看成整体。
P 早1?6i
=P
1?6
·μ·ξ早1?6
P 早
=｛P
早
7?11i =P
7?11·μ·ξ
早
7?11，i=1，2，3
P
早
红区i
=P 红区
·μ·ξ
早红区
对于正阳食堂吃早饭的都为1-6栋的学生，即 P
早1?6i
=O P 早=｛ P
早
1?6i
=P
1?6
·μ·ξ
早1?6
i=1，2，3
对于晨曦食堂吃早饭的都为7-11栋的学生，即 P
早7?11i
=O P 早= P
早
7?11i
=P
7?11