【答案】(1) （4，1） (2) k=3
【解析】试题分析：（1）根据点E是AB中点，可求出点E的坐标，将点E的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，再由点F的横坐标为4，可求出点F的纵坐标，继而得出答案；
（2）证明∠GED=∠CDF，然后利用两角法可判断△EGD∽△DCF，设点E坐标为（，2），点F坐标为（4，），即可得CF=，BF=DF=2﹣，在Rt△CDF中表示出CD，利用对应边成比例可求出k的值． 试题解析：（1）∵点E是AB的中点，OA=2，AB=4， ∴点E的坐标为（2，2）， 将点E的坐标代入y=，可得k=4， 即反比例函数解析式为：y=， ∵点F的横坐标为4，
∴点F的纵坐标==1， 故点F的坐标为（4，1）；
（2）由折叠的性质可得：BE=DE，BF=DF，∠B=∠EDF=90°， ∵∠CDF+∠EDG=90°，∠GED+∠EDG=90°， ∴∠CDF=∠GED， 又∵∠EGD=∠DCF=90°， ∴△EGD∽△DCF，
结合图形可设点E坐标为（，2），点F坐标为（4，）， 则CF=，BF=DF=2﹣，ED=BE=AB﹣AE=4﹣， 在Rt△CDF中，CD=
，
∵，即，
∴=1，
解得：k=3．
考点：反比例函数综合题．
26. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G．
（1） ，位置关系： ． 若点D在线段BC上，如图（1），判断：线段BC与线段CG的数量关系：（2）如图（2），①若点D在线段BC的延长线上，（1）中判断线段BC与线段CG的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；
②当G为CF中点，连接GE，若AB=，求线段GE的长．
【答案】(1) BC=CG，BC⊥CG (2) ①仍然成立 ②
【解析】分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠ACB=∠ABC=45°，由正方形的性质得到AD=AF，∠DAF=90°，由角的和差得到∠BAD=∠CAF，推出△BAD≌△CAF（SAS），根据全等三角形的性质得到∠ACF=∠B=45°，BD=CF，证得BC⊥CG，同理△ADC≌△AFG，即可得到结论；
（2）①根据等腰直角三角形的性质得到∠ACB=∠ABC=45°，由正方形的性质得到AD=AF，∠DAF=90°，由角的和差得到∠BAD=∠CAF，推出△BAD≌△CAF（SAS），根据全等三角形的性质得到∠ACF=∠B=45°，BD=CF，证得BC⊥CG，同理△ADC≌△AFG，即可得到结论；②与①同理，BC=CG，BC⊥CG，可得BD=CF，根据已知条件得到BC=CG=FG=CD=2，如图（2），过点A作AM⊥BD于M，根据勾股定理得到AD=
，过点E作EN⊥FG于N，根据全等三角形的性质得到FG=AM=1，
推出NE为FG的垂直平分线，即可得到结论． 详解：（1）BC=CG，BC⊥CG．
∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°． ∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．
∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，
，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠B=45°，BD=CF，
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，∴BC⊥CG，同理△ADC≌△AFG，∴CD=GF，∴BD+CD=CF+GF，即BC=CG．
故答案为：BC=CG，BC⊥CG； （2）①仍然成立
∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．
∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，
，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠B=45°，BD=CF，
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，∴BC⊥CG，同理△ADC≌△AFG，∴CD=GF，∴BD+CD=CF+GF，即BC=CG；
②与①同理，可得BD=CF，BC=CG，BC⊥CG．
∵AB=，G为CF中点，∴BC=CG=FG=CD=2，如图（2），过点A作AM⊥BD于M，∴AM=1，MD=3，∴AD=
，过点E作EN⊥FG于N．在△AMD与△FNE中，
，
∴△AMD≌△FNE，∴FN=AM=1，∴FG=2FN，∴NE为FG的垂直平分线，即GE=FE=AD=．
点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质解题的关键．
27. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0，a、b、c为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，A（﹣6，0），C（1，0），B（0，）．
（1）求该抛物线的函数关系式与直线AB的函数关系式；
（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l，分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？
（3）在（2）问条件下，当△BDE恰妤是以DE为底边的等腰二角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；
i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，试求出P点坐标：若不存在，请说明理由； ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．
始终保持不变，若存在，
【答案】(1) y=x+ (2) m=﹣4 (3) i：存在 ii：3
【解析】试题分析：（1）根据已知条件得到B，A的坐标，解方程组得到抛物线的函数关系式，令y=0，于
是得到C的坐标；
0）E两点，（2）由点M（m，，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、得到D（m，
），
当DE为底时，作BG⊥DE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=GD=ED，GM=OB=，列方程即可得到结论；
（3）①根据已知条件得到ON=OM′=4，OB=，由∠NOP=∠BON，特殊的当△NOP∽△BON时，根据相似三角形的性质得到
，于是得到结论；
，得到NP=NB，于是得到
②根据题意得到N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由①知，
（NA+NB）的最小值=NA+NP，此时N，A，P三点共线，根据勾股定理得到结论． 试题解析：（1）在
中，令x=0，则y=，令y=0，则x=﹣6，
∴B（0，），A（﹣6，0），
把B（0，），A（﹣6，0）代入得：，
∴，
∴抛物线的函数关系式为：令y=0，则∴x1=﹣6，x2=1， ∴C（1，0）；
=0，
，
（2）∵点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点， ∴D（m，
），
当DE为底时，作BG⊥DE于G，则EG=GD=ED，GM=OB=， ∴
=，解得：m1=﹣4，m2=9（不合题意，舍去），
∴当m=﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形； （3）①存在，
∵ON=OM′=4，OB=， ∵∠NOP=∠BON， ∴当△NOP∽△BON时，