考点：二次函数综合题。 专题：几何代数综合题。
分析：（1）①由题意得．②由题意得到关于t的坐标．按照两种情形解答，从而得到答案．（2）①以点C为顶点的抛物线，解得关于t的根，又由过点D作DE⊥CP于点E，则∠DEC＝∠AOB＝90°，又由△DEC∽△AOB从而解得．②先求得三角形COD的面积为定值，又由Rt△PCO∽Rt△OAB，在线段比例中t为
36是，h最大． 25解答：解：（1）①C（1，2），Q（2，0）
②由题意得：P（t，0），C（t，－t＋3），Q（3－t，0） 分两种情况讨论：
情形一：当△AQC∽△AOB时，∠AQC＝∠AOB＝90°，∴CQ⊥OA，∵CP⊥OA，∴点P与点Q重合，OQ＝OP，即3－t＝t，∴t＝1.5
情形二：当△AQC∽△AOB时，∠ACQ＝∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝3∴△AOB是等腰直角三角形∴△ACQ也是等腰直角三角形∵CP⊥OA∴AQ＝2CP，即t＝2（－t＋3）∴t＝2∴满足条件的t的值是1.5秒或2秒． （2）①由题意得：C（t，?3t?3） 4333t?3，由 (x－t)2?t?3＝??3， 444∴以C为顶点的抛物线解析式是y＝(x－t)2?解得x1＝t , x2＝t－
3． 4非常实用优秀的教育电子word文档
过点D作DE⊥CP于点E，则∠DEC＝∠AOB＝90° ∵DE∥OA∴∠EDC＝∠OAB ∴△DEC∽△AOB
3DECD3? ∵AO＝4，AB＝5， DE＝t—（t—）＝
44AOBA3?5DE?BA415∴CD＝??
AO416 ∴②∵CD＝
15，CD边上的高＝16，∴S△COD＝
115129???，∴S△COD为定值． 21658要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短，因为当OC⊥AB时OC最短，此时OC的长为
12，∠BCO＝90° 5∵∠AOB＝90°∴∠COP＝90°－∠BOC＝∠OBA 又∵CP⊥OA∴Rt△PCO∽Rt△OAB
12?336OPOCOC?BO536?∴，OP＝，即t＝ ??25BOBABA52536∴当t为秒时，h的值最大．
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点评：本题考查了二次函数的综合题，（1）①由题意很容易知，由题意知P（t，0），C（t，－t＋3），Q（3－t，0）代入，分两种情况解答．（2）①以点C为顶点的函数式，设法代入关于t的方程，又由△DEC∽△AOB从而解得．②通过求解可知三角形COD的面积为定值，又由Rt△PCO∽Rt△OAB，在线段比例中t为
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36是，h最大．从而解答． 254. 已知抛物线y=ax﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点． （1）求A、B的坐标；
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（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；
（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
考点：二次函数综合题。
分析：（1）令y=0求得x的值，从而得出点A、B的坐标；
（2）令x=0，则y=﹣3a，求得点C、D的坐标，设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入，求出直线CD的解析式；
（3）设存在，作MQ⊥CD于Q，由Rt△FQM∽Rt△FNE，得m的一元二次方程，求出方程的解，即可得出点M的坐标． 解答：解：（1）由y=0得，ax﹣2ax﹣3a=0， ∵a≠0， ∴x﹣2x﹣3=0， 解得x1=﹣1，x2=3，
∴点A的坐标（﹣1，0），点B的坐标（3，0）； （2）由y=ax﹣2ax﹣3a，令x=0，得y=﹣3a， ∴C（0，﹣3a），
又∵y=ax﹣2ax﹣3a=a（x﹣1）﹣4a， 得D（1，﹣4a），
∴DH=1，CH=﹣4a﹣（﹣3a）=﹣a， ∴﹣a=1， ∴a=﹣1，
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MQFM=，及可得出关于ENEF
∴C（0，3），D（1，4），
设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得，?∴直线CD的解析式为y=x+3； （3）存在．
由（2）得，E（﹣3，0），N（﹣∴F（
?b?3?b?3，解得?，
?k?1?k?b?43，0） 2399，），EN=， 22239，m），则FM=﹣m， 22作MQ⊥CD于Q， 设存在满足条件的点M（
22929?9??9?EF=??????，MQ=OM=?m2
24?2??2?由题意得：Rt△FQM∽Rt△FNE， ∴
MQFM=， ENEF2
整理得4m+36m﹣63=0，
63， 48163812
m+9m+=+
44492144（m+）=
24912m+=±
22321∴m1=，m2=﹣，
2233321∴点M的坐标为M1（，），M2（，﹣）．
2222∴m+9m=
2
点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及的知识点有一元二次方程的解法．在求有关存在不存在问题时要注意先假设存在，再讨论结果．
5. 如图，抛物线y=
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x+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）． 2（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
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（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．
考点：二次函数综合题。
分析：（1）把A点的坐标代入抛物线解析式，求b得值，即可的出抛物线的解析式，根据顶点坐标公式，即可求出顶点坐标；
（2）根据直角三角形的性质，推出AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，即AC2+BC2=25=AB2，即可确△ABC是直角三角形；
（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC\'=2．连接C\'D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．首先确定最小值，然后根据三角形相似的有关性质定理，求m的值
解答：解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=
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x+bx﹣2上， 213×（﹣1 ）2+b×（﹣1）﹣2=0，解得b=- 2213∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．
2213y=x2﹣x﹣2 221=（ x2﹣3x﹣4 ） 21325=（x﹣）2﹣， 228325∴顶点D的坐标为 （，﹣）．
28∴
（2）当x=0时y=﹣2，∴C（0，﹣2），OC=2． 当y=0时，
123x﹣x﹣2=0，∴x1=﹣1，x2=4，∴B （4，0） 22∴OA=1，OB=4，AB=5．
∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20， ∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．
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（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，
连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．