（2）设抛物线的解析式为y=ax（x+2），代入点A（1，3），得a?1OB?3=3 23， 3∴y?3223x?x， 33（3）存在点C、过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线 的对称轴x=﹣1交x轴于点E、当点C位于对称轴 与线段AB的交点时，△AOC的周长最小， ∵△BCE∽△BAF，∴
BECE?， BFAF∴CE=
BE?AF33=，∴C（﹣1，）． BF33
?3k???k?b?3?3（4）存在、如图，设p（x，y），直线AB为y=kx+b，则?解得?，
??2k?b?0?b?23?3?∴直线AB为y?11323x?，S四BPOD=S△BPO+S△BOD=|OB||YP|+|OB||YD|=|YP|+|YD|
2233=?32323x?x?， 333非常实用优秀的教育电子word文档
∵S△AOD=S△AOB﹣S△BOD=3﹣
132333×2×|x+|=﹣x+， 23333∴
S?AODSBPOD33x?233==，
323233?x?x?333?1，x2=1（舍去）， 213，﹣）， 24∴x1=﹣
∴p（﹣
又∵S△BOD=
323x+， 33∴
S?AODSBPOD323x?233==，
323233?x?x?3331，x2=﹣2． 2∴x1=﹣
P（﹣2，0），不符合题意． ∴存在，点P坐标是（﹣
13，﹣）． 24
点评：本题二次函数的综合题，要求会求二次函数的解析式，考查三角形相似和面积公式等知识点，本题步骤有点多，做题需要认真细心．
9.如图，在平面直角坐标系xOy中，一抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（﹣2，2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M．已知点C的坐标是（﹣4，0），点Q（x，y）是抛物线上任意一点．
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（1）求此抛物线的解析式及点M的坐标；
（2）在x轴上有一点P（t，0），若PQ∥CM，试用x的代数式表示t；
（3）在抛物线上是否存在点Q，使得△BAQ的面积是△BMC的面积的2倍？若存在，求此时点Q的坐标．
考点：二次函数综合题。
分析：（1）由抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（﹣2，2），故设其解析式为y=ax+1，则利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式，又由四边形OABC是平形四边形，则可求得点A与M的坐标；
（2）作QH⊥x轴，交x轴于点H，即可证得△PQH∽△CMO，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得x与t的关系式；
（3）设△ABQ的边AB上的高为h，可得S△BCM=S△ABQ=2S△BCM=
2
1BM?OM=2，则又由21AB﹣h，即可求得点Q的坐标． 22
解答：解：（1）∵抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（﹣2，2）， 故设其解析式为y=ax+1， 则有：2=（﹣2）×a+1， 得a=
2
1， 412
x+1， 4∴此抛物线的解析式为：y=
∵四边形OABC是平形四边形， ∴AB=OC=4，AB∥OC， 又∵y轴是抛物线的对称轴，
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∴点A与B是抛物线上关于y轴的对称点， 则MA=MB=2， 即点A的横坐标是2， 则其纵坐标y=
12×2+1=2， 4即点A（2，2）， 故点M（0，2）．
（2）作QH⊥x轴，交x轴于点H． 则∠QHP=∠MOC=90°， ∵PQ∥CM， ∴∠QPH=∠MCO， ∴△PQH∽△CMO，
PHQH? COMOx?ty?， 即4212
而y=x+1，
4x?t112
?（x+1）∴， 42412
∴t=﹣x+x﹣2；
2∴，
（3）设△ABQ的边AB上的高为h，
∵S△BCM=BM?OM=2，
∴S△ABQ=2S△BCM=AB﹣h=4，
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∴h=2，
∴点Q的纵坐标为4，代入y=x+1，
2
得x=±2，
∴存在符合条件的点Q，其坐标为（2，4），（﹣2，4）．
点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及三角形面积问题．此题综合性很强，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用．
10. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，现有两个动点P、Q分别从B、
D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿．．
DA
向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC
的延
长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0 改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改 变，请说明理由。 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；梯形． 【分析】（1）如果四边形PCDQ为平行四边形，则DQ=CP，根据P、Q两点的运动速度，结合运动时间t，求出DQ、CP的长度表达式，解方程即可； （2）PH的长度不变，根据P、Q两点的速度比，即可推出QD：BP=1：2，根据平行线的 非常实用优秀的教育电子word文档 性质推出三角形相似，得出相似比，即可推出PH=20． 【解答】解：（1）∵AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动， ∴DQ=t，PC=20-2t， ∵若四边形PCDQ为平行四边形，则DQ=PC， ∴20-2t=t， 解得：t= 20； 3（2）线段PH的长不变， ∵AD∥BH，P、Q两点的速度比为2：1， ∴QD：BP=1：2， ∴QE：EP=ED：BE=1：2， ∵EF∥BH， ∴ED：DB=EF：BC=1：3， ∵BC=20， 20， 3OE1EF∴： = ， OP3PH∴EF= ∴PH=20cm． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质和梯形的性质，解题的关键在于求得DQ和PC的长度表达式，推出DQ和PC的长度比为1：2． 11. 已知抛物线y?ax?bx?3(a?0)经过A(3，0), B(4，1)两点，且与y轴交于点C。 （1）求抛物线y?ax?bx?3(a?0)的函数关系式及点C的坐标； （2）如图（1）,连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角 边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图（2）,连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点 的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标。 非常实用优秀的教育电子word文档 22