（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH． ①求证：四边形DHEC是平行四边形； ②若m=
，求证：AE=DF；
的值．
=
=m，连结AE，过点D作DM⊥AE，
（2）如图2，若m=，求
24．（12分）（2018?湖州）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2
，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．
（1）当OB=2时，求点D的坐标；
（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；
（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移
第6页（共29页）
过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．
第7页（共29页）
2018年浙江省湖州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2018?湖州）2018的相反数是（ ） A．2018
B．﹣2018 C．
D．
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案． 【解答】解：2018的相反数是﹣2018， 故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
2．（3分）（2018?湖州）计算﹣3a?（2b），正确的结果是（ ） A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab
D．ab
【分析】根据单项式的乘法解答即可． 【解答】解：﹣3a?（2b）=﹣6ab， 故选：A．
【点评】此题考查单项式的除法，关键是根据法则计算．
3．（3分）（2018?湖州）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：从左边看是一个圆环，
第8页（共29页）
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
4．（3分）（2018?湖州）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表： 生产件数（件） 人数（人） 1 5 4 3 2 1 10 11 12 13 14 15 则这一天16名工人生产件数的众数是（ ） A．5件 B．11件
C．12件
D．15件
【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解． 【解答】解：由表可知，11件的次数最多，所以众数为11件， 故选：B．
【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的数据．
5．（3分）（2018?湖州）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）
A．20° B．35° C．40° D．70°
【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°， ∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．
第9页（共29页）
∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠ACE=∠ACB=35°． 故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．
6．（3分）（2018?湖州）如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=
（k2
≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
【分析】直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．
【解答】解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=N两点，
∴M，N两点关于原点对称， ∵点M的坐标是（1，2）， ∴点N的坐标是（﹣1，﹣2）． 故选：A．
【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．
7．（3分）（2018?湖州）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两
第10页（共29页）
（k2≠0）的图象交于M，
个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A． B． C． D．
【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C， 列表如下：
A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） A B C 由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为=， 故选：C．
【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．（3分）（2018?湖州）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．AE=EF B．AB=2DE
C．△ADF和△ADE的面积相等 D．△ADE和△FDE的面积相等
【分析】先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进
第11页（共29页）
而判断出AE=CE，得出CE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．
【解答】解：如图，连接CF， ∵点D是BC中点， ∴BD=CD，