，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的时，正方形EFGH的面积的所有可能值是 13或49
【分析】当DG=，CG=2
时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=
，可得正
方形EFGH的面积为13．当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49． 【解答】解：当DG=
，CG=2
时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=
，可
得正方形EFGH的面积为13．
当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49．
故答案为13或49．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计、全等三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题（本题有8个小题，共66分）
17．（6分）（2018?湖州）计算：（﹣6）2×（﹣）．
【分析】原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值． 【解答】解：原式=36×（﹣）=18﹣12=6．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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18．（6分）（2018?湖州）解不等式≤2，并把它的解表示在数轴上．
【分析】先根据不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上． 【解答】解：去分母，得：3x﹣2≤4， 移项，得：3x≤4+2， 合并同类项，得：3x≤6， 系数化为1，得：x≤2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．
19．（6分）（2018?湖州）已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．
【分析】根据抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本题得以解决．
【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0）， ∴解得，
，
即a的值是1，b的值是﹣2．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
20．（8分）（2018?湖州）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）
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，
（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；
（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数． 【分析】（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数； （2）用选择环境保护的学生总人数减去A，B，C三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图； （3）用2500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可． 【解答】解：（1）选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54（人）， 选择交通监督的百分比是：
×100%=27%，
扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360°×27%=97.2°；
（2）D班选择环境保护的学生人数是：200×30%﹣15﹣14﹣16=15（人）． 补全折线统计图如图所示；
（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）=950（人）， 即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．
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【点评】此题是相似形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，判断出∠HEA=∠AFD是解本题的关键．
24．（12分）（2018?湖州）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2
，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．
（1）当OB=2时，求点D的坐标；
（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；
（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）如图1中，作DE⊥x轴于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解决问题；
（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2
），由题意CE=1．DE=
a=
，可得D（3+a，
），点A、D在同一反比例函数图象上，可得2（3+a），清楚a即可；
（3）分两种情形：①如图2中，当∠PA1D=90°时．②如图3中，当∠PDA1=90°时．分别构建方程解决问题即可；
【解答】解：（1）如图1中，作DE⊥x轴于E．
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∵∠ABC=90°， ∴tan∠ACB=∴∠ACB=60°，
根据对称性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°， ∴∠DCE=60°，
∴∠CDE=90°﹣60°=30°， ∴CE=1，DE=
， =
，
∴OE=OB+BC+CE=5， ∴点D坐标为（5，
）．
（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2由题意CE=1．DE=
，可得D（3+a，
）， ），
∵点A、D在同一反比例函数图象上， ∴2
a=
（3+a），
∴a=3， ∴OB=3．
（3）存在．理由如下： ①如图2中，当∠PA1D=90°时．
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∵AD∥PA1，
∴∠ADA1=180°﹣∠PA1D=90°， 在Rt△ADA1中，∵∠DAA1=30°，AD=2∴AA1=
=4，
，
在Rt△APA1中，∵∠APA1=60°， ∴PA=∴PB=设P（m，
， ，
），则D1（m+7，
），
∵P、A1在同一反比例函数图象上， ∴
m=
（m+7），
解得m=3， ∴P（3，∴k=10