（3）当0＜t≤5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值．
【055】在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，
2)，点C(?1，0)，如图所示：抛物线y?ax2?ax?2经过点B． 且点A(0，（1）求点B的坐标； （2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是 以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标； 若不存在，请说明理由．
y A （0，2） B yBAPODC
x
（－1，0） C x 图 56
（第25题）
2【056】如图18，抛物线F：y?ax?bx?c的顶点为P，抛物线：与y轴交于点A，与直线OP交于点B．过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点 A、 D得到抛物线F′：y?a?x?b?x?c?，抛物线F′与x轴的另 B、 一个交点为C．
⑴当a = 1，b=－2，c = 3时，求点C的坐标(直接写出答案)； ⑵若a、b、c满足了b?2ac ①求b：b′的值；
22
【088】如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A(11)，、B(31)，．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线．．OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0?t?4），△OPQ（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式； （2）求S与t的函数关系式；
（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
【089】如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线y?ax2?bx?c与y轴交于点D，与直线y?x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C． （1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长． （3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由． y y y E D N G O B A B x A O F E A O x Q C M C D F N M y=kx+1 B 图（9）-2 图（9）-1
与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
x 【090】如图（9）-1，抛物线y?ax2?3ax?b经过A（?1，0），C（3，?2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B． （1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线y?kx?1(k?0)将四边形ABCD面积二等分，求k的值；
（3）如图（9）-2，过点E（1，1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥x轴于点G，若线段MG︰AG＝1︰2，求点M，N的坐标．
【091】已知二次函数y＝x2－x＋c．
(1)若点A(－1，a)、B(2，2n－1)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，求此二次函数的最小值； (2)若点D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，n)(m＞n)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，且D、E
两点关于坐标原点成中心对称，连接OP．当22≤OP≤2＋2时，试判断直线DE与抛物
3
线y＝x2－x＋c＋8的交点个数，并说明理由．
【092】已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A(
32，1)， B(s，t)，C(
72，0)，抛物线y=x2
＋mx－m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数． (1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC； ．．(2)当抛物线y=x2＋mx－m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围． y
321-1O-112345x（第24题）【093】已知在平面直角坐
标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A?3，????、C?0，4?，点D的坐标为D??5，??，点P是直线AC上的一动点，直线DP与y轴交于点M．问：
（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线
DP的函数解析式；
（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使△DOM与△ABC相似的点M，若存在，请求出点M
的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R＞0）画圆，所得到的圆称为动圆P．若
设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F．请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由． 注：第（3）问请用备用图解答． yyCBCBDOAxDOAx备用图
【094】在平面直角坐标系中，已知A(?4，0)，B(1，0)，且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点
C(0，2)，过点C作圆的切线交x轴于点D．
（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式 （2）求点D的坐标
（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与xy 轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由？ 【095】）如图1，已知：抛物线y?12x?bx?c与 2A ?4 2 O C B 1 D x x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C 两点的直线是y?1x?2，连结AC． 2（1）B、C两点坐标分别为B（_____，_____）、 C（_____，_____），抛物线的函数关系式为______________；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明
理由．
y y A C O B x A O B x C
图1 图2(备用)
（第26题） 【096】如图12，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形
ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3. （1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，
同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t．．．．．≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图13所示）.
5① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
2② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
P · C B y M C y N M B D O (A) 图12 E x D O A 图13 E x
【097】矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图13所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)，