A． B． C． D．
【分析】由题意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°，推出△ACE∽△ABF，得到∠AEC=∠BAF，根据相似三角形的性质得到
，于是得到结论．
【解答】解：由题意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°， ∵∠AFE=∠C+∠CAF=45°+∠CAF，∠CAE=45°+∠CAF， ∴∠AFB=∠CAE， ∴△ACE∽△ABF， ∴∠AEC=∠BAF， ∴△ABF∽△CAE， ∴
，
又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC=2， ∴AB=AC=∴
=
，又BF=x，CE=y， ，即xy=2，（1＜x＜2）．
故选C．
【点评】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△ABF∽△ACE是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）（2017?阜阳一模）因式分解：8m﹣2m3= 2m（2﹣m）（2+m） ． 【分析】首先提取公因式2m，进而利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：原式=2m（4﹣m2）=2m（2﹣m）（2+m）． 故答案为：2m（2﹣m）（2+m）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解
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题关键．
12．（5分）（2017?阜阳一模）
+（2﹣π）0﹣
sin60°= 4.5 ．
【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【解答】解：原式=5+1﹣=6﹣1.5=4.5， 故答案为：4.5．
【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（5分）（2017?阜阳一模）若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b+k= ﹣3 ．
【分析】先把顶点式化为一般式得到y=x2﹣4x+4+k，然后把两个一般式比较可得到b=﹣4，4+k=5，于是求出k的值后可得到b+k的值． 【解答】解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k， ∴b=﹣4，4+k=5，解得k=1， ∴b+k=﹣4+1=﹣3． 故答案为﹣3．
【点评】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）； 顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）．
14．（5分）（2017?阜阳一模）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过点O且EF⊥AC分别交DC于点F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，给出以下结论： ①∠AFC=120°；
②△AEF是等边三角形；
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③AC=3OG； ④S△AOG=S△ABC
其中正确的是 ①②④ ．（把所有正确结论的序号都选上）
【分析】由矩形的性质得出AB∥CD，∠B=90°，得出∠FCA=∠OAG，由线段垂直平分线的性质得出AF=CF，得出∠FAC=∠FCA，由直角三角形的性质得出OG=AE=AG，得出∠OAG=∠AOG=30°，求出∠FCA=∠FAC=30°，再由三角形内角和定理得出①正确；求出∠FAE=∠AEO=∠AFE=60°，得出△AEF是等边三角形，②正确；由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理得出OA=AC=2OA=2ABC，得出
OE=
OG，得出
OG，③不正确；由中点的性质得出S△AOG=S△AOE，证明△AOE∽△
=，得出S△AOG=S△ABC，④正确，即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，∠B=90°， ∴∠FCA=∠OAG，
∵O为AC中点，EF⊥AC， ∴AF=CF， ∴∠FAC=∠FCA，
∵点G是AE中点且∠AOG=30°， ∴OG=AE=AG， ∴∠OAG=∠AOG=30°， ∴∠FCA=∠FAC=30°，
∴∠AFC=180°﹣30°﹣30°=120°，①正确； ∵∠FAE=30°+30°=60°，∠AEO=90°﹣30°=60°， ∴∠AFE=60°，
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∴△AEF是等边三角形，②正确； ∵∠OAG=30°，EF⊥AC， ∴AE=2OE=2OG， ∴OA=
OE=
OG，
OG，③不正确；
∴AC=2OA=2
∵点G是AE中点， ∴S△AOG=S△AOE，
∵∠AOE=90°=∠B，∠OAE=∠BAC， ∴△AOE∽△ABC，相似比为
=
=
=
，
∴=（）=，
∴S△AOG=S△ABC，④正确； 故答案为：①②④．
【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质、相似三角形的判定与性质以及三角形面积的计算；本题综合性强，有一定难度．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）（2012?安徽）解方程：x2﹣2x=2x+1．
【分析】先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解． 【解答】解：∵x2﹣2x=2x+1， ∴x2﹣4x=1， ∴x2﹣4x+4=1+4， （x﹣2）2=5， ∴x﹣2=±∴x1=2+
， ，x2=2﹣
．
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【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
16．（8分）（2010?安徽）点P（1，a）在反比例函数y=的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式．
【分析】先求出点P（1，a）关于y轴的对称点，代入y=2x+4，求出a的值，再把P点坐标代入y=即可求出k的值．
【解答】解：点P（1，a）关于y轴的对称点是（﹣1，a）， ∵点（﹣1，a）在一次函数y=2x+4的图象上， ∴a=2×（﹣1）+4=2，
∵点P（1，2）在反比例函数y=的图象上， ∴k=2，
∴反比例函数的解析式为y=．
【点评】此题结合对称，考查了用待定系数法求函数解析式，将坐标代入解析式即可求出k的值．
四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）（2011?安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；