（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1； （2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
第16页（共26页）
【分析】（1）把A、B、C三点先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到A1，B1，C1，顺次连接得到的各点即可；
（2）延长OA1到A2，使0A2=20A1，同法得到其余各点，顺次连接即可． 【解答】解：如图
【点评】本题考查图形的平移变换及旋转变换；注意图形的变换，看关键点是变换即可．
18．（8分）（2017?阜阳一模）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．根据所给定义解决下列问题：
（1）若已知点D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，6），则这3点的“矩面积”= 15 ． （2）若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标．
【分析】（1）根据题目中的新定义可以求得相应的“矩面积”；
（2）根据题意可以求得a的值，然后再对t进行讨论，即可求得t的值，从而
第17页（共26页）
可以求得点F的坐标．
【解答】解：（1）由题意可得，
∵点D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，6）， ∴a=1﹣（﹣2）=3，h=6﹣1=5， ∴S=ah=3×5=15， 故答案为：15； （2）由题意可得， “水平底”a=1﹣（﹣2）=3， 当t＞2时，h=t﹣1， 则3（t﹣1）=18， 解得，t=7，
故点F的坐标为（0，7）； 当1≤t≤2时，h=2﹣1=1≠3， 故此种情况不符合题意； 当t＜1时，h=2﹣t， 则3（2﹣t）=18， 解得t=﹣4，
故点F的坐标为（0，﹣4），
所以，点F的坐标为（0，7）或（0，﹣4）．
【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）（2017?阜阳一模）位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆，实物图如图1所示，示意图如图2所示．某学校数学兴趣小组通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡AB的坡度i=1：
，底基BC=50m，∠ACB=135°，求馆顶A离地面BC的
≈1.41，
≈1.73）
距离．（结果精确到0.1m，参考数据：
第18页（共26页）
【分析】根据题干中给出的角，构造直角三角形．过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，设AD=x，用x表示出CD、BD，再根据坡度i=1：，列出等量关系式即可得解．
【解答】解：如解图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D． ∵∠ACB=135°，
∴△ADC为等腰直角三角形， 设AD=x，则CD=x，BD=50+x， ∵斜坡AB的坡度i=1：∴x：（50+x）=1：， 整理得（解得x=25（
﹣1）x=50， +1）≈68.3．
，
答：馆顶A离地面BC的距离约为68.3 m．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、理解坡度的概念是解题的关键．
20．（10分）（2017?阜阳一模）2017年中考，阜阳市某区计划在4月中旬的某个周二至周四这3天进行理化加试．王老师和朱老师都将被邀请当监考老师，王老师随机选择2天，朱老师随机选择1天当监考老师． （1）求王老师选择周二、周三这两天的概率是多少？ （2）求王老师和朱老师两人同一天监考理化加试的概率．
【分析】（1）用列举法得到王老师选择周二、周三这两天的情况数，由概率公式计算即可；
（2）用画树状图法，分别列出所有等可能出现的结果数，以及所求事件发生的
第19页（共26页）
结果数，然后用概率公式P=计算即可．
【解答】解：（1）王老师选择的时间有以下3种可能：（2，3），（2，4），（3，4）， 所以王老师选择周二，周三的概率是； （2）
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中他们能同天监考的结果有6种， ∴他们同天监考的概率是=．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 四.解答题
21．（12分）（2017?阜阳一模）如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AB于点E．
（1）求证：∠E=∠C；
（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求AE的长； （3）求△ABC的面积．
【分析】（1）连接OB．先证明∠ABO、∠CBD均为直角，然后依据同角的余角相等证明∠ABD=∠CBO，接下来，结合等腰三角形的性质和平行线的性质进行证
第20页（共26页）