第三步 应试技能专训 一、客观题专练
(一)
一、选择题
???x－1
1．设U＝R，集合A＝?x∈R?
?x－2??
??
>0?，B＝{x∈R|0 A．(1,2] C．(1,2) 答案 B B．[1,2) D．[1,2] 解析 依题意得?UA＝{x|1≤x≤2}，(?UA)∩B＝{x|1≤x<2}＝[1,2)，选B. 2 2．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则－z＝( ) zA．i C．1－i 答案 D B．2－i D．0 222?1－i? 解析 因为－z＝－1＋i＝－1＋i＝1－i－1＋i＝0，故选D. z1＋i?1＋i??1－i?3．[2016·沈阳监测]下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是( ) A．y＝2 C．y＝2－2 答案 C 解析 A虽为增函数却是非奇非偶函数，B、D是偶函数，对于选项C，由奇偶函数的定义可知是奇函数，由复合函数单调性可知在其定义域内是增函数(或y′＝2ln 2＋2ln 2>0)，故选C. 4．已知数列{an}是公差为3的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a10等于( ) A．14 57 C. 2答案 C 3322 解析 由题意可得a2＝a1·a5，即(a1＋3)＝a1(a1＋4×3)，解之得a1＝，故a10＝＋(10 2257 －1)×3＝，故选C. 2 53B. 2D．32 x－xxxB．y＝2 －x|x| D．y＝2＋2 x－xx＋y－1≤0，?? 5．已知变量x，y满足约束条件?3x－y＋1≥0， ??x－y－1≤0， A．1 C．3 答案 B 则z＝2x＋y的最大值为( ) B．2 D．4 1 解析 画出可行域得知，当直线y＝z－2x过点(1,0)时，z取得最大值2. 6. 已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是( ) A．f(x)＝e1－x2 B．f(x)＝ex2－1 C．f(x)＝ex2－1 D．f(x)＝ln (x2－1) 答案 A 解析 A中，令f(x)＝e，u＝1－x，易知当x<0时，u为增函数，当x>0时，u为减函数，所以当x<0时，f(x)为增函数，当x>0时，f(x)为减函数，故A可能是；B、C中同理可知，当x<0时，f(x)为减函数，当x>0时，f(x)为增函数，故B、C不是；D中，当x＝0时，无意义，故D不是，选A. 7．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是( ) u2 3?3π?A．f(x)＝sin?x＋? 6?4?24?41?B．f(x)＝sin?x＋? 5?55?4?5π?C．f(x)＝sin?x＋? 6?5?64?21?D．f(x)＝sin?x－? 5?35?答案 B 解析 由图可以判断|A|<1，T>2π，则|ω|<1，f(0)>0，f(π)>0，f(2π)<0，只有选项B满足上述条件． 8．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x值为( ) 2 A．－2 C．1或－3 答案 D B．－2或－1 1 D．－2或 3 ?1?x解析 当x≤0时，由y＝??－4＝0得x＝－2； ?2? 1 当x>0时，由y＝log3x＋1＝0得x＝. 3 第三编/第三步 应试技能专训金版教程|大二轮·文数 9. 高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的( ) 3 3A. 41B. 41C. 23D. 8答案 C 1 解析 由侧视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积为×2×(2＋4)＝6的四棱锥，其 241 体积为4.易知直三棱柱的体积为8，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的＝，故选C. 82 x2y2 10．[2016·贵阳监测]已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)与函数y＝x的图象交于点P， ab若函数y＝x的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F(－2,0)，则双曲线的离心率是( ) A.C. 5＋1 23＋1 2 B.2 3D. 2 答案 B 11 解析 设P(x0，x0)，因为函数y＝x的导数为y′＝，所以切线的斜率为.又 2x2x0 1x0 切线过双曲线的左焦点F(－2,0)，所以＝，解得x0＝2，所以P(2，2)．因为点P2x0x0＋2422222 在双曲线上，所以2－2＝1 ①.又c＝2＝a＋b ②，联立①②解得a＝2或a＝22(舍)， ab所以e＝＝ ca22 ＝2，故选B. 11．[2016·山西四校联考]在正三棱锥S－ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB＝22，则正三棱锥S－ABC的外接球的表面积为( ) A．6π C．32π 答案 B 解析 如图，取CB的中点N，连接MN，AN，则MN∥SB.由于AM⊥SB，所以AM⊥MN.由正三棱锥的性质易知SB⊥AC，结合AM⊥SB知SB⊥平面SAC，所以SB⊥SA，SB⊥SC.又正三棱锥的三个侧面是全等的三角形，所以SA⊥SC，所以正三棱锥S－ABC为正方体的一个角，所以正三棱锥S－ABC的外接球即为正方体的外接球．由AB＝22，得SA＝SB＝SC＝2，所以正方体的体对角线为23，所以所求外接球的半径R＝3，其表面积为4πR＝12π，故选B. 2 B．12π D．36π 4 12．[2016·商丘二模]设函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R都有f(x)>f′(x)成立，则( ) A．3f(ln 2)<2f(ln 3) B．3f(ln 2)＝2f(ln 3) C．3f(ln 2)>2f(ln 3) D．3f(ln 2)与2f(ln 3)的大小不确定 答案 C 解析 构造新函数g(x)＝f?x? e x，则求导函数得：g′(x)＝ f′?x?－f?x? e x，因为对任意x∈R，都有f(x)>f′(x)，所以g′(x)<0，即g(x)在实数域上单调递减，所以g(ln 2)>g(ln 3)，即 f?ln 2?f?ln 3? e ln 2 >e ln 3 ，解得3f(ln 2)>2f(ln 3)，故本题正确答案为C. 二、填空题 13．若向量a，b满足：|a|＝1，|b|＝2，(a－b)⊥a，则a，b的夹角是________． 答案 π 3 12 解析 依题意得(a－b)·a＝0，即a－a·b＝0,1－2cos〈a，b〉＝0，cos〈a，b〉＝；2ππ 又〈a，b〉∈[0，π]，因此〈a，b〉＝，即向量a，b的夹角为. 33 x－y≥0，??22 14．若不等式x＋y≤2所表示的平面区域为M，不等式组?x＋y≥0， ??y≥2x－6 π 24 表示的平面 区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为________． 答案 1 解析 作出不等式组与不等式表示的可行域如图所示，平面区域N的面积为×3×(6＋2 5