π2π1π2
2)＝12，区域M在区域N内的面积为π(2)＝，故所求概率P＝＝. 421224
15．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC＋ccosB＝3R(R为△ABC外接圆半径)且a＝2，b＋c＝4，则△ABC的面积为________．
答案
3
解析 因为bcosC＋ccosB＝3R， 得2sinBcosC＋2sinCcosB＝3， sin(B＋C)＝
33
，即sinA＝. 22
2
2
2
2
由余弦定理得：a＝b＋c－2bccosA， 即4＝b＋c－bc，∴4＝(b＋c)－3bc， 1
∵b＋c＝4，∴bc＝4，∴S△ABC＝bcsinA＝3.
2
2
2
?π?22
16．存在实数φ，使得圆面x＋y≤4恰好覆盖函数y＝sin?x＋φ?图象的最高或最低
?k?
点共三个，则正数k的取值范围是________．
答案 ?
?3?
，3? ?2?
ππ?π?解析 当函数y＝sin?x＋φ?的图象取到最高或最低点时，x＋φ＝＋nπ(n∈Z)
k2?k??x＝＋kn－φ(n∈Z)，由圆面x＋y≤4覆盖最高或最低点，可知－3≤x≤3，再令
2π
2
2
kkkk－3φ13φ1－3≤＋kn－φ≤3，得＋－≤n≤＋－，分析题意可知存在实数φ，使
2πkπ2kπ2
－3φ13φ1
得不等式＋－≤n≤＋－的整数解有且只有3个，
kπ2kπ2
∴2≤
φ1?－3φ1?3?3?＋－－?＋－?<4? 6 (二) 一、选择题 22 1．在复平面内，复数＋2i对应的点位于( ) 1－iA．第一象限 C．第三象限 答案 B 解析 22 ＋2i＝－1＋i，故选B. 1－i 2 B．第二象限 D．第四象限 2．已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＋2x－8>0}，则A∪B＝( ) A．(－∞，－4)∪[－2，＋∞) B．(2,3] C．(－∞，3]∪(4，＋∞) D．[－2,2) 答案 A 解析 因为B＝{x|x>2或x<－4}，所以A∪B＝{x|x<－4或x≥－2}，故选A. 3．设x，y∈R，则“x≥1且y≥1”是“x＋y≥2”的( ) A．既不充分又不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 答案 D 解析 当x≥1，y≥1时，x≥1，y≥1，所以x＋y≥2；而当x＝－2，y＝－4时，x＋y≥2仍成立，所以“x≥1且y≥1”是“x＋y≥2”的充分不必要条件，故选D. 4．据我国西部各省(区，市)2013年人均地区生产总值(单位：千元)绘制的频率分布直方图如图所示，则人均地区生产总值在区间[28,38)上的频率是( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A．0.3 C．0.5 B．0.4 D．0.7 7 答案 A 解析 依题意，由题图可估计人均地区生产总值在区间[28,38)上的频率是1－(0.08＋0.06)×5＝0.3，选A. 5. 如图，在三棱锥P－ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是( ) A．AP⊥PB，AP⊥PC B．AP⊥PB，BC⊥PB C．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC D．AP⊥平面PBC 答案 B 解析 A中，因为AP⊥PB，AP⊥PC，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC，又BC?平面PBC，所以AP⊥BC，故A正确；C中，因为平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC，所以BC⊥平面APC，AP?平面APC，所以AP⊥BC，故C正确；D中，由A知D正确；B中条件不能判断出AP⊥BC，故选B. 6．执行如下程序框图，则输出结果为( ) A．2 C．4 答案 C 解析 依次执行框图中的语句：n＝1，S＝0，T＝20；T＝10，S＝1，n＝2；T＝5，S＝3， 52 B．3 D．5 n＝3；T＝，S＝6，n＝4，跳出循环，输出的n＝4，故选C. π?1?ππ??7．已知α∈?，?，tan?2α＋?＝，那么sin2α＋cos2α的值为( ) 4?7?42??1 A．－ 57C．－ 5答案 A 8 7B. 53D. 4 π?1tan2α＋11?解析 由tan?2α＋?＝，知＝， 4?71－tan2α7? 334?π?∴tan2α＝－.∵2α∈?，π?，∴sin2α＝，cos2α＝－. 455?2?1 ∴sin2α＋cos2α＝－，故选A. 5 8．甲、乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同，如图所示，记甲的体积为V甲 ，乙的体积为V乙，则( ) A．V甲 解析 由三视图知，甲几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，乙几何体是在甲几何体的基础上去掉一个角，即去掉一个三个面是直角三角形的三棱锥后得到的一个三棱锥，所以 B．V甲＝V乙 D．V甲、V乙大小不能确定 V甲>V乙，故选C. 9．[2016·江西南昌调研]设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a， 18 b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值 分别是( ) A. 21， 22 B.2，D. 2 2 1 C.2， 2答案 A 2 21， 44 解析 因为a，b是方程x＋x＋c＝0的两个实根，所以ab＝c，a＋b＝－1.又直线x＋y|a－b|?|a－b|?2?a＋b?－4ab?－1?－4c2 ＋a＝0，x＋y＋b＝0的距离d＝，所以d＝?＝?＝ 22?2?2 2 2 9 11111111112＝－2c，因为0≤c≤，所以－2×≤－2c≤－2×0，得≤－2c≤，所以≤d≤，28282242222故选A. 4?1??x∈[2,3]，10．[2016·郑州质检]已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若?x1∈?，1?，2 x?2?使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是( ) A．a≤1 C．a≤2 答案 A B．a≥1 D．a≥2 ??1??解析 由题意知f(x)min?x∈?，1??≥g(x)min(x∈[2,3])，因为f(x)min＝5，g(x)min＝4＋a， ??2?? 所以5≥4＋a，即a≤1，故选A. x2y2 11．已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左焦点F(－c,0)关于直线bx＋cy＝0的对称点P在椭 ab圆上，则椭圆的离心率是( ) A.C.2 43 3 B.D.3 42 2 答案 D 解析 设焦点F(－c,0)关于直线bx＋cy＝0的对称点为P(m，n)， n?b?·?－?＝－1，??m＋c?c?则?m－cnb·＋c·＝0，??22 nc??＝， 所以?m＋cb??bm－bc＋nc＝0， b2c－c3?a2－2c2?c2 所以m＝22＝＝(1－2e)c， 2 b＋cac2b＋bc22bc2 n＝22＝2＝2be2. b＋ca?1－2e?c4be22246 因为点P(m，n)在椭圆上，所以＋2＝1，即(1－2e)e＋4e＝1，即4e2 2 22 24 ab＋e－1＝0，将各选项代入知e＝2 2 符合，故选D. 2 12．[2016·武昌调研]已知函数f(x)＝sinx－xcosx.现有下列结论： ①?x∈[0，π]，f(x)≥0； x1sinx1 ②若0 x2sinx2 sinx2?π?③若a< 2?xπ?其中正确结论的个数为( ) A．0 B．1 10