C．(－1,3) 答案 D
D．(－1,1)
解析 ∵A＝(－1,3)，B＝(－∞，1)，∴A∩B＝(－1,1)．
3. 一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图．已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则x－y的值为( )
A．2 C．3 答案 D
72＋77＋80＋x＋86＋90解析 由题意得，＝81?x＝0，易知y＝3，∴x－y＝－3，故选
5D.
4．已知l，m，n为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列判断正确的是( ) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n C．若α∩β＝l，m∥α，m∥β，则m∥l
D．若α∩β＝m，α∩γ＝n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α 答案 C
解析 A项，m，n可能的位置关系为平行，相交，异面，故A错误；B项，根据面面垂直与线面平行的性质可知B错误；C项，根据线面平行的性质可知C正确；D项，若m∥n，根据线面垂直的判定可知D错误，故选C.
7
5．△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若cosA＝，c－a＝2，b＝3，，则a8＝( )
A．2 C．3 答案 A
722222
解析 由余弦定理可知，a＝b＋c－2bccosA?a＝9＋(a＋2)－2×3×(a＋2)×?a8
21
B．－2 D．－3
5B. 27D. 2
＝2，故选A.
6．[2016·东北三省联考]如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是线段CD的中点，则三棱锥P－A1B1A的侧视图为( )
答案 D
解析 如图，画出原正方体的侧视图，显然对于三棱锥P－A1B1A，B(C)点均消失了，其余各点均在，从而其侧视图为D.
7．[2016·合肥质检]执行下面的程序框图，则输出的n的值为( )
22
A．10 C．1024 答案 C
B．11 D．2048
2
10
10
解析 该程序框图共运行10次，S＝1＋2＋2＋?＋2＝2047，输出的n＝2＝1024，选项C正确．
??xy≥0，
8．[2016·河南六市一联]实数x，y满足?
?|x＋y|≤1，?
使z＝ax＋y取得最大值的最
优解有2个，则z1＝ax＋y＋1的最小值为( )
A．0 C．1 答案 A
解析 画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，∵z＝ax＋y取得最大值的最优解有2个，∴－a＝1，a＝－1，∴当x＝1，y＝0或x＝0，y＝－1时，z＝ax＋y＝－x＋y有最小值－1，∴ax＋y＋1的最小值是0，故选A.
B．－2 D．－1
22
9．已知a，b都是实数，命题p：a＋b＝2；命题q：直线x＋y＝0与圆(x－a)＋(y－b)＝2相切，则p是q的( )
A．充分但不必要条件 C．充要条件 答案 A
|a＋b|22
解析 由直线x＋y＝0与圆(x－a)＋(y－b)＝2相切，得＝2，即a＋b＝±2，
2∴p是q的充分但不必要条件．
23
B．必要但不充分条件 D．既不充分也不必要条件
π?π?10．[2016·山西质检]若函数f(x)＝sin(2x＋φ)?|φ|
?ππ?且当x1，x2∈?－，?，x1≠x2时，f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝( )
?63?
1A. 2C.3 2
B.2 2
D．1
答案 C
ππ
解析 由题意得，2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，
122πππ
∴φ＝＋kπ，k∈Z，∵|φ|<，∴k＝0，φ＝，
323ππ?ππ?又x1，x2∈?－，?，∴2x1＋，2x2＋∈(0，π)，
33?63?ππ
2x1＋＋2x2＋
33ππ
∴＝，解得x1＋x2＝，
2263?ππ?∴f(x1＋x2)＝sin?2×＋?＝，故选C.
63?2?
11．[2016·云南统检]已知双曲线M的焦点F1、F2在x轴上，直线7x＋3y＝0是双曲线
→
→
M的一条渐近线，点P在双曲线M上，且PF1·PF2＝0，如果抛物线y2＝16x的准线经过双曲
→→
线M的一个焦点，那么|PF1|·|PF2|＝( )
A．21 C．7 答案 B
B．14 D．0
x2y2
解析 设双曲线方程为2＋2＝1(a>0，b>0)，
ab∵直线7x＋3y＝0是双曲线M的一条渐近线， ∴＝2
ba7
①，又抛物线的准线为x＝－4，∴c＝4②， 3
2
2
又a＋b＝c③， ∴由①②③得a＝3.
设点P为双曲线右支上一点，
→→
∴由双曲线定义得||PF1|－|PF2||＝6④，
→→→→→2→22→又PF1·PF2＝0，∴PF1⊥PF2，∴在Rt△PF1F2中|PF1|＋|PF2|＝8⑤，联立④⑤，解得|PF1
→
|·|PF2|＝14.
12．已知函数f(x)＝2＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝log2x－2的零点依次为a，b，c，则( )
24
xA．a 二、填空题 3π 13．已知向量a，b的夹角为，|a|＝2，|b|＝2，则a·(a－2b)＝________. 4答案 6 解析 a·(a－2b)＝a－2a·b＝2－2×2×2×?－ 2 2 x??2? ?＝6. 2? 2 2 14．[2016·山西四校二联]抛物线x＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线x－y＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________. 答案 23 p??y＝－，p?2解析 由题意可知，抛物线的焦点为F?0，?，准线方程为y＝－，联立? 2?2???x2－y2＝1， p? 解得x＝± 1＋. 4 2 2 2 2 2 p2?p??p?∵△ABF为等边三角形，∴p＋x＝2|x|，即p＋?1＋?＝4?1＋?，解得p＝23或－?4??4? 23(舍去)． 15．[2016·海口调研]半径为2的球O中有一内接正四棱柱(底面是正方形，侧棱垂直底面)．当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是________． 答案 16(π－2) 解析 依题意，设球的内接正四棱柱的底面边长为a、高为h，则有16＝2a＋h≥22ah，即4ah≤162，该正四棱柱的侧面积S＝4ah≤162，当且仅当h＝2a＝22时取等号．因此，当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是4π×2－162＝16(π－2)． 16．已知数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，且Sn＝2Sn－1＋1(n≥2，且n∈N)，数列{bn}是等差数列，且b1＝a1，b4＝a1＋a2＋a3.设cn＝＝________. 答案 10 21 * *2 2 2 1 bnbn＋1 ，数列{cn}的前n项和为Tn，则T10 解析 解法一：数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，且Sn＝2Sn－1＋1(n≥2，且n∈N)，∴当n＝2时，a1＋a2＝2a1＋1，∴a2＝2，当n≥3时，an＝Sn－Sn－1＝2Sn－1－2Sn－2＝2an－1，又 25 a2＝2a1，∴an＝2an－1(n≥2，且n∈N*)，数列{an}为首项为1，公比为2的等比数列，∴an＝ 2 n－1 ，a3＝2＝4.设数列{bn}的公差为d，又b1＝a1＝1，b4＝1＋3d＝7，∴d＝2，bn＝1＋(n－ 1?11?1－＝＝??， bnbn＋1?2n－1??2n＋1?2?2n－12n＋1?1 111＋－＋?＋－352×10－1 2 1)×2＝2n－1，cn＝ 1?1 ∴T10＝?1－ 2?3 1?＝1?1－1?＝10. ??2×10＋1??2?21?21 * 解法二：∵数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，且Sn＝2Sn－1＋1(n≥2，且n∈N)，∴当n＝2时，a1＋a2＝2a1＋1，∴a2＝2，当n＝3时，a1＋a2＋a3＝2a1＋2a2＋1， ∴a3＝4.设数列{bn}的公差为d，又b1＝a1＝1，b4＝1＋3d＝7，∴d＝2，bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，cn＝ 1 1?11?1 －＝??， ?2n－1??2n＋1?2?2n－12n＋1? bnbn＋1 ＝ 111?111?＝1?1－1?＝10. －∴T10＝?1－＋－＋?＋??3352×10－12×10＋1?2??2?21?21 26