M 2lM 图（b）：FA?FB?
l解：图（a）：FA?FB? 由图（c）改画成图（d），则 FA?FBD? ∴ FB?FBDM lM? l FD?2FBD?
2M l3－9 齿轮箱两个外伸轴上作用的力偶如图所示。为保持齿轮箱平衡，试求螺栓A、B处所提供的约束力的铅垂分力。
习题3－9图
FAy
(a)
FBy
解：ΣMi = 0，?500?125?FAy?0.5?0
FAy = 750N（↓）， FBy = 750N（↑）
（本题中FAx ，FBx等值反向，对力偶系合成结果无贡献。）
3－10 试求图示结构中杆1、2、3所受的力。
解：杆3为二力杆
图（a）： ΣMi = 0 F3?M dF3?d?M?0
习题3－10图
F = F3（压）
图（b）： ΣFx = 0 F2 = 0 ΣFy = 0
F1?F?M（拉） dF1dF2M31d2AAF3
F(a)
FA
(b)
3–11图示空间构架由三根不计自重的有杆组成，在D端用球铰链连接，A、B和C端则用球铰链固定在水平地板上，若拴在D端的重物P = 10 kN，试求铰链A、B、C的反力。
解：
FC
FA
FB
习题3-11图 （a）
— 16 —
取铰D为研究对象，受力如图（a）。
?F?F?F
x?0，FBcos45??FAcos45??0；FB?FA （1）
y?0，?FCcos15??2FAsin45?cos30??0 （2）
z?0，?FCsin15??2FAsin45?sin30??P?0 （3）
联立式（1）、（2）、（3）解得：FB?FA??26.39kN，FC?33.46kN
3–12 图示空间构架由三根不计自重的有杆组成，在O端用球铰链连接，A、B和C端则用球铰链固定在水平地板上，若拴在O端的重物P=10kN，试求铰链A、B、C的反力。
解：
z
FC
x
FB
FA
y
习题3-12图 （a）
取铰O为研究对象，受力如图（a）。
?Fx?0，FBcos45??FCcos45??0；FB?FC
?F?0，?FAcos45??P?0；FA??2P??14.14kN ?Fy?0，?FAsin45??2FBsin45??0；FB?FC?7.07kN
z
3–13 梁AB用三根杆支承，如图所示。已知F1=30kN，F2 = 40kN，M=30kN·m, q = 20N/m，试求三杆的约束力。
解：
FA FC （c）
FB
（d） FC
FD FB O （1）图（a）中梁的受力如图（c）所示。
?F?0，?Fcos60??Fcos60??0；F?F?30kN
?MB(F)?0，8F?8Fsin60??M?4F?3Fsin60??1.5?3q?0；FxC1C1A12CA??63.22kN
— 17 —
?M?M?M?M
A(F)?0，8FB?M?4F2?5FCsin60??6.5?3q?0；FA??88.74kN (F)?0，6FC?4F1?M?2F2cos30??0；FC??3.45kN (F)?0，8FC?6F1?M?4FDsin45??2F2sin30??0；FD??57.41kN (F)?0，4FC?M?2F1?2F2sin30??4FBsin45??0；FB??8.42kN
2kN/m。试求当汽3（2）图（b）中梁的受力如图（d）所示。
OBD 3－14 一便桥自由放置在支座C和D上，支座间的距离CD = 2d = 6m。桥面重1车从桥上面驶过而不致使桥面翻转时桥的悬臂部分的最大长度l。设汽车的前后轮的负重分别为20kN和40kN，两轮间的距离为3m。
解：图（a）中，
2 q?1kN/m
3 F = 40 kN（后轮负重） ΣMD = 0
q(6?2l)?3?Fl?0
5 ?(6?2l)?3?40l?0
3 l = 1m 即 lmax = 1m
习题3－14图
qFDC6?lFRDl(a)
3－15 图示构架由杆AB、CD、EF和滑轮、绳索等组成，H，G，E处为铰链连接，固连在杆EF上的销钉K放在杆CD 的光滑直槽上。已知物块M重力P和水平力Q，尺寸如图所示，若不计其余构件的自重和摩擦，试求固定铰支座A和C的反力以及杆E F上销钉K的约束力。
FAy FCy
FCx FAx
习题3－15图 （a）
FCy FT
FK C FCx H F
F Hx K
K FHy
FK′
D
FDx （b）
（c）
FDy
解：取系统整体为研究对象，其受力如图（a）所示。
— 18 —
?MA(F)?0，3aP?6aQ?4aFCy?0；FCy?3(P?2Q) 4?Fy?0，FAy?P?FCy?0；FAy??Fx7P?6Q) 4?0，Q?FAx?FCx?0 （1）
H取轮E和杆EF为研究对象，其受力如图（b）所示。
?M；FK?2P（FT = P） (F)?0，3aP?aFT?2aFKcos45??0（FT = P）
取杆CD为研究对象，其受力如图（c）所示。
?MD(F)?0，22aFK?4aFCy?4aFCx?0；FCx?将FAx的值代入式（1），得：FAx?
P?6Q 42Q?P 43-16滑轮支架系统如图所示。滑轮与支架ABC相连，AB和BC均为折杆，B为销钉。设滑轮上绳的拉力P = 500N，不计各构件的自重。求各构件给销钉B的力。
习题3－16图
（a）
A （b） FBy FT P B FBx
B FBy′ ??FBA ??FBx′ FBC C
解：取滑轮为研究对象，其受力如图（a）所示。
?F?F?F?Fyx；FBy?P?500N ?0，FBy?FT?0（FT = P）
?0，FBx?P?0；FBx?P?500N
43，tan??）。 34取销钉B为研究对象，其受力如图（b）所示（tan??y??0 （1） ?0，FBAsin??FBCsin??FByx??0 （2） ?0，FBAcos??FBCcos??FBx联立式（1）、（2）解得：FBA?700N；FBC?100N
3-17 图示结构，由曲梁ABCD和杆CE、BE、GE构成。A、B、C、E、G均为光滑铰链。已知F = 20kN，q = 10kN/m，M = 20kN·m，a=2m，设各构件自重不计。求A、G处反力及杆BE、CE所受力。
FAy
FAx FGx FGy FGx FGy 习题3－17图
— 19 —
（a）
（b）
FEB FEC 解：取系统整体为研究对象，其受力如图（a）所示。
?M(F)?0，aF?M?aF?2aq?0；F?50kN ?F?0，F?F?F?0；F?70kN
?F?0，F?F?2aq?0 （1）
2AGxGxxAxGxAxyAyGy取杆GE为研究对象，其受力如图（b）所示。
?F?0，F?Fcos45??0；F?502kN ?M(F)?0，M?aF?aFcos45??0；F?M(F)?0，M?aF?0；F?10kN
xGxECECGEEBECEB?40kN
GyGy将FGy的值代入式（1），得：FAy?30kN
3-18 刚架的支承和载荷如图所示。已知均布载荷的集度q1 = 4kN/m，q2 = 1kN/m，求支座A、B、C三处的约束力。
FEy F FEx
解：取CE为研究对象， 其受力如图（a）所示。
?ME(F)?0，
4FC?20q2?0 FC?5kN
取系统整体为研究对象，其受 力如图（c）所示。
3m 3m （a） FC ?MA(F)?0，
10FC?18q1?6FBy?0 FBy?3.67kN
FFx F FFy 习题3－18图 q1 F ?Fy?0，
FAy?FBy?6q1?FC?0 FAy?15.33kN
FBx FBy 3m （b）
FC FAx FAy 3m FBx FBy 3m （c） FC ?Fx?0，
FAx?FBx?4q2?0 （1）
取CDEFB为研究对象，其受力如 图（b）所示。
?M
F(F)?0，7FC?24q2?4.5q1?3FBy?6FBx?0；FBx??0.67kN
将FBx的值代入式（1），得：FAx?4.67kN 3-19 试求图示多跨梁的支座反力。已知：
（a）M = 8kN·m， q = 4kN/m； （b）M = 40kN·m，q = 10kN/m。
习题3-19图
习题3－19图
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