因为滚轮相对于地面和相对于重物均为顺时针滚动，所以A、B处的滚动摩阻力偶均为逆时针转向。
3-40 图示物块重5kN，与水平面间的摩擦角? m=35?，今欲用力F推动物块，F=5kN。则物块将 。 (A) 不动；
60° (B) 滑动;
(C) 处于临界平衡状态； F (D) 滑动与否不能确定。 解：选择（A）
因为重力与力F大小相等，故其合力的作用线与接触面法线之间的夹角为30o，小于摩擦角，所以物块静止不动。
习题3-40图 3-41在平面曲柄连杆滑块机构中，曲柄OA长r,作用有一矩为M的力偶，小滑块B于水平面之间的摩擦因数为f。OA水平。连杆与铅垂线的夹角为?，力与水平面成?角，求机构在图示位置保持平衡时力P的值。（不计机构自重，? ＞? m=arctanf ）
解：取杆AB为研究对象，受力如图（a）。
FA FO M （a） ，M?Fcos?r?0；
rcos?取物块B为研究对象，设其有向右运动的趋 势，受力如图（b）。（FB = FA）
?MO?0AFA?FB 习题3-41图
F1 B P ??FB B FN P F2 ???Fy?0，FN?Psin??FBcos??0 ?Fx?0，FBsin??Pcos??F1?0
FN （b）
（c）
F1max?f?FN
Msin??cos?fMsin(???m)??解得：Pmin?
rcos?cos??sin?frcos?cos(???m)取物块B为研究对象，设其有向左运动的趋势，受力如图（c）。
?Fx?0，FBsin??Pcos??F2?0
F2max?f?FN
Msin??cos?fMsin(???m)??
rcos?cos??sin?frcos?cos(???m)Msin(???m)Msin(???m)?P?所以：
rcos?cos(???m)rcos?cos(???m)其余方程不变，解得：Pmax?
*3-42某人骑自行车匀速上一坡度为5%的斜坡，如图所示。人与自行车总重力的大小为820N,重心在
点G。若不计前轮的摩擦，且后轮处于滑动的临界状态，求后轮与路面静摩擦因数为多大？若静摩擦因数加倍，加在后轮上的摩擦力为多大？为什麽可忽略前轮的摩擦力？
解：设斜坡的倾角为?，则有tan??1，
20受力如图所示。
?M?FB?0，
?0，F?Psin??0
A F FN1 P B FN2
(1080?460)Pcos??700Psin??FN1?1080?0
ABFmax?fs?FN1
1080sin?解得：fs??0.082 620cos??700sin?若静摩擦因数加倍，则加在后轮上的摩擦力为： F?Psin??40.95N
— 31 —
习题3-42解图
*3-43匀质杆AB和BC在B端铰接，A端铰接在墙上，C端则靠在墙上，如图所示。墙与C端接触处的摩擦因数f=0.5，两杆长度相等并重力相同，试确定平衡时的最大角? 。铰链中的摩擦忽略不计。
FAy
FAx F FN
习题3-43图
（a）
P P
（b）
FN
F P FBy FBx 解：取整体为研究对象，受力如图（a）所示。设杆长为l。
?MA?0，FN2lsin?MB?0，FNlsin??l??2Pcos?0 （1） 222取杆BC为研究对象，受力如图（b）所示。
l???Pcos?Flcos?0 （2） 2222Fmax?f?FN （3）
解式（1）——（3），得：cos(2?fcot)?0
??22cos?0，不合题意，舍去；
2cot
3-44 如图所示，圆柱体A与方块B匀重100N，置于倾角为30°的斜面上，若所有接触处的摩擦因数均fs =0.5，试求保持系统平衡所需的力F1的最小值。
??2?4，??28.07?
解：取圆柱体A为研究对象，受力如图（a）所示。
?F?0，Psin30??F?F?0 （1） ?M?0，(F?F)r?0 （2）
xAN2AABA习题3-44图 FA FN1 A FAB x FAB?fsFN2 （3）
取方块B为研究对象，受力如图（b）所示。
?F?Fx?2?0 （4） ?0，Psin30??FB?F1?FN??0 （5） ?0，FN3?Pcos30??FAByP FN2 （a） FAB′ B FB?fsFN3 （6）
解式（1）——（6），得：
FN2′ F1?Psin30?(2?fs)?Pfscos30??31.7N
*3-45 如图所示，均质圆柱重W，半径为r，搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。杆A端为光滑铰链，D端受一铅垂向上的力F作用，圆柱上作用一力偶，已知F=W，圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦因数fS皆为0.3，不计滚动阻碍。当?=45°时，AB=BD。试求此时能保持系统静止的力偶矩M的最小值。
— 32 —
FB P FN3 （b）
F1
习题3-45图
解：取杆AD为研究对象，受力如图（a）所示。（设杆长l） FAy ?MA?0，Fl?FNBl?0；FNB?2W2FNB FB
FAx 取圆柱O为研究对象，受力如图（b）所示。
?MO?0，FEr?M?FB?r?0 （1） ?Fx?0，FNEcos45??FEsin45??FB??0 （2） ?Fy（a） FNE FE FB′ FNB′ （b）
?B?FNEsin45??FEcos45??W?0 （3） ?0，FN327W；FB?W?FBmax?0.6W 1313设E处的静摩擦力先达到最大值：FE?fsFNE 由式（2）、（3）解得：FE??r?FEr?0.212Wr 由式（1）得：Mmin?FB
*3-46 如图所示起重用抓具，由弯杆ABC和DEF组成，两根弯杆由BE杆的B、E两处用铰链连接，抓具各部分的尺寸如图示。这种抓具是靠摩擦力抓取重物的。试求为了抓取重物，抓具与重物之间的静摩擦因数应为多大（BE尺寸不计）。
习题3－46图 （a） （b） （c）
解（1）研究对象重物，受力图（a）
?Fy?0，2F?FQ，F?FQ2 （a）
F?Fmax?fsFN，fs?FQ （b） 2FN
（2）研究对象吊环，受力图（b） ?Fx?0，FD?FA
?Fy?0，2FDcos60??FQ，FD?FQ （c）
（3）研究对象弯杆CFED，受力图（c）
'?0.6?F?0.2?FN?0.15?0 ?ME?0，FD式（a）、（b）、（c）代入，得
0.6FQ?0.1FQ?0.15FQ?0，fs?0.15 2fs — 33 —
第2篇 工程运动学基础
第4章 运动分析基础
4－1 小环A套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R（如图所示）。已知小环的初速度为v0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角θ，且 0 ＜ θ ＜?，试确定小环
2A的运动规律。
2 解：asin??a?v，a?nRv2 Rsin?A
θ O v a a?dv?acos??tdt v?ds?v0Rtan?
dtRtan??v0tstvRtan?0ds??0?0Rtan??v0tdt
s?Rtan?lnRtan?
Rtan??v0t
tv2，vdv1??v0v2?0Rtan?dt Rtan?习题4－1图
4－2 已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的v、a图像，说明运动性质。 y2??x?3sint?x?4t?2t 1．?， 2．?
23y?2cos2t?y?3t?1.5t??? 解：1．由已知得 3x = 4y （1） ? v?5?5t
?y?3?3t? ? a??5 ??y??3? 为匀减速直线运动，轨迹如图（a），其v、a图像从略。 2．由已知，得
yx1 arcsin?arccos
3224 化简得轨迹方程：y?2?x2
9??4?4t?xOy4(a) x
???4x???2??1?O?1??2123x???(b) 习题4－2图
（2）
轨迹如图（b），其v、a图像从略。
4－3 点作圆周运动，孤坐标的原点在O点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为
1s??Rt2，式中s以厘米计，t以秒计。轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。当点第一2次到达y坐标值最大的位置时，求点的加速度在x和y轴上的投影。
R y坐标值最大的位置时：?s?1?Rt2??R，?t2?1
22 ax?at??R，ay???2R
y R 解：v?s???Rt，at?v???R，an?v??2Rt2
2M O 习题4－3图
x — 34 —
4－4 滑块A，用绳索牵引沿水平导轨滑动，绳的另一端绕在半径为r的鼓轮上，鼓轮以匀角速度ω转动，如图所示。试求滑块的速度随距离x的变化规律。
B 解：设t = 0时AB长度为l0，则t时刻有：
rr A (?t?arctanr?arctan)r?l?x2?r2
l0x2?r20 对时间求导：
?r????xω ?xxx2?r2x x ?r2xxx2?r2?rx x?r22??
习题4－4图
4－5 凸轮顶板机构中，偏心凸轮的半径为R，偏心距OC = e，绕轴O以等角速转动，从而带动顶板A作平移。试列写顶板的运动方程，求其速度和加速度，并作三者的曲线图像。 解：（1）顶板A作平移，其上与轮C接触点坐标： y?R?esin? t（?为轮O角速度）
y
??e?cos? t v?y???e?2sin? t a??yωt
x
（2）三者曲线如图（a）、（b）、（c）。
习题4-5图
y ?a
R?e? Re?e?2
R-e?t OO?t 2?t?e?O?-e??π ? (a) (b) (c)
4－6 绳的一端连在小车的点A上，另一端跨过点B的小滑车车绕在鼓轮C上，滑车离地面的高度为h。若小车以匀速度υ沿水平方向向右运动，试求当? = 45°时B、C之间
??各为多少。 绳上一点P的速度、加速度和绳AB与铅垂线夹角对时间的二阶导数?解：1．∵P点速度与AB长度变化率相同
?d12xxv vP?(h2?x2)2??（?= 45°，x = h时） ?dt2h2?x221?P?2．同样：aP?v??2dxxxv2 ()??dth2?x222h22h??0，x = h） （∵?x 3．tan??xx，??tan?1 hh习题4-6图
1?x?hxh??2 ?? 2xh?x21?2h?2?2hxxv2?? ??222??2（顺） (h?x)2h
4－7 图示矢径r绕轴z转动，其角速度为 ?，角加速度为 ?。试用矢量表示此矢径端点M的速度、法向加速度和切向加速度。
— 35 —