ve?2e?0，va?vetan30??2343，vr?2va?e?0（↑）e?0
33 3．aa?ae?arn?art?aC（图b）
?a ?r
A?e
? C O? ? (a)
向arn投影，得
aacos30??aecos30??arn?aC
aCAa taτrae?anrCO? (b)
? arn?aC2vr22 aa?ae??2e?e?(?2?0vr)
cos30?33e2 ?2e?0?2333(162e?0?2?02432（↓） e?0)=e?093
5－9 如图所示机构，O1A=O2B＝r＝10cm，O1O2 ＝AB＝20cm。在图示位置时，O1A杆的角速度ω＝1 rad/s，角加速度α＝0．5rad／s2，OlA与EF两杆位于同一水平线上。EF杆的E端与三角形板BCD的BD边相接触。求图示瞬时EF杆的加速度。
解：1．运动分析：动点：E（EF上），动系：轮
O2 B BCD，绝对运动：直线，相对运动：直线，牵连运动： aet 平移。
30? nω α 2．加速度分析：aa?ar?ae?aet a沿BC垂直方向投影：
aacos30??aetsin30??aencos30?
2 5aa?atan30??a??10??7.11cm/s
3teneE a O1 F A C a D near 习题5—9图
5－10 摇杆OC绕O轴往复摆动，通过套在其上的套筒A带动铅直杆AB上下运动。已知l = 30cm，当θ = 30° 时，ω = 2 rad/s，α = 3 rad/s2，转向如图所示，试求机构在图示位置时，杆AB的速度和加速度。
va aC aa 解：1．运动分析：动点：A，ve C C
动系：杆OC，绝对运动：直线，A A ar vr 相对运动：直线，牵连运动：定轴aen aet 转动。 ω ω α α 2．速度分析（图a）
O θ O θ va?ve?vr
l120cm/s ?cos?3vvAB?va?e?80cm/s
cos?vr?vetan30??40cm/s ve???l B l B （a）
习题5—10图
（b）
3．加速度分析（图b）：aa?ar?aen?aet?aC
— 41 —
沿aC方向投影：aacos30??aC?aet
aAB?aa?2 2l(2?vr??)?64.76cm/s
cos30?3
5－11 如图所示圆盘上C点铰接一个套筒，套在摇杆AB上,从而带动摇杆运动。已知：R =0.2m ，h = 0.4m，在图示位置时 ??60?，?0=4rad/s，?0?2rad/s2。试求该瞬时，摇杆AB的角速度和角加速度。
解：1．运动分析：动点：C，动系：杆AB，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。
2．速度分析（图a） va?ve?vr va??0R?0.8m/s ve?0 ?AB?0
3．加速度分析（图b） aat?aan?ar?aet
nA A A h a C tear h naC θ R ω0 α0 va vr O a a B taθ R ω0 α0 O B （a）
习题5－11图
（b） 沿aa方向投影：aan?aet??02R?3.2m/s2 ；?AB?
aet3.2??9.24rad/s2（逆时针）hsin?0.235－12 在图示机构中，已知O1A = OB = r = 250mm，且AB = O1O；连杆O1A以匀角速度ω = 2 rad/s绕轴O1转动，当φ = 60° 时，摆杆CE处于铅垂位置，且CD = 500mm。求此时摆杆CE的角速度和角加速度。
E E
vA va ar vr tae aC D D ve B A B A ω ω aen
aa φ φ φ φ O O O1 O1
C C （b） （a） 习题5－12图
解：1．运动分析：动点：D，动系：杆CE，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。
2．速度分析（图a） va?ve?vr va?vA???O1A?50cm/s
ve?vasin??253cm/s；?CE?vr?vacos??25cm/s
ve3??0.866rad/s CD23．加速度分析（图b）：aa?ar?aen?aet?aC
沿aC方向投影：aacos??aC?aet
2aet?2r6.7tcm/s ；ae?aacos60??aC??2?CEvr?50?253?6.7?CE???0.134rad/s2
2CD50
— 42 —
5－13 图示为偏心凸轮－顶板机构。凸轮以等角速度?绕点O转动，其半径为R，偏心距OC = e，图示瞬时?= 30°。试求顶板的速度和加速度。 ?ear?a C ?Oa?a rCaee?? ?O ? ??(b)
(a) 习题16-13图
解：1．动点：轮心C，动系：AB、平移，绝对运动：图周，相对运动：直线。 2．图（a）：va?ve?vr ve?e?
vAB?ve?vacos??3e?（↑） 212 3．图（b）：aa?ae?ar
aAB?ae?aasin??e?2sin30??e?2（↓）
5－14 平面机构如图所示。已知：O1A=O2B=R=30cm，AB=O1O2，O1A按规律???t绕
242轴O1转动，动点M沿平板上的直槽(θ =60? )运动，BM= 2t+t3 ，式中φ以rad计，BM以cm计，t以s计。试求 t = 2s时动点的速度和加速度。
解：1．运动分析：动点：M，动系：平
y ar 板，绝对运动：未知，相对运动：直线，牵vtvr a ae连运动：平移。t = 2s时：
ve ?? rad/s， rad，?????30????M M vA 66n θ ae? rad/s2 x θ ??B B A 12A 2．速度分析（图a） va?ve?vr vr?2?3t2?14cm/s
ve?vA??R?5?cm/s；
vM?va?ve?vr?5??14?29.7cm/s
O1 φ O2 φ O1 φ O2 φ （a） 习题5－14图
（b） 3．加速度分析（图b）：aM?aa?ar?aen?aet
2 22
aet??R?2.5?cm/s；aen??2R?5?2 cm/s ；ar?6t?12cm/s
62225?taMx?aen??8.22cm/s ；aMy?ae?ar?2.5??12?19.85cm/s
6
5－15 半径为R的圆轮，以匀角速度ω0绕O轴沿逆时针转动，并带动AB杆绕A轴转动。在图示瞬时，OC与铅直线的夹角为60?，AB杆水平，圆轮与AB杆的接触点D距A为3R。求此时AB杆的角加速度。
— 43 —
解：1．运动分析：动点：C，动系：杆AB，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。
2．速度分析（图a） va?ve?vr va?R?0?ve
v??AB?e?0
vr?0
3R A B D 3R A B va ve ω0 D a R ne60? C R vr ω0 aa C 60? ar O O aet 2R2（a） 习题5－15图
（b） 3．加速度分析（图b）
n aa?ar?ae?aet
沿铅垂方向投影：aacos60??aetcos30??an esin30?2aet32 ?0132；2????0a?tan30?(aa?a)?(?0R?R)??0RABCA4223tene
5－16 曲柄 O1M1以匀角速度ω1=3 rad／s绕 O1轴沿逆时针转动。T形构件作水平往复运动，M2为该构件上固连的销钉。槽杆O2E绕O2轴摆动。已知O1M1＝r＝20cm，l＝30 cm。当机构运动到如图所示位置时，θ＝φ=30?，求此时O2E杆的角加速度。
va1 vr1 C ω1 O1 O2 φ C O2 φ ve1 θ M1 vr2 M2 l ae1 ω1 O1 B θ aa1 M1 aen2 M2 va2 A ar1 A aa2 aC2 B E ve2 E aet2 ar2 D D （a）
习题5－16图
（b）
解：1．运动分析：动点：M1，动系：杆AB，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，
牵连运动：平移。
速度分析（图a）：va1?ve1?vr1
va1?r?1?60cm/s；ve1?va1sin??30cm/s
加速度分析（图b）： aa1?ar1?ae1
沿铅垂方向投影：ae1?aa1cos??3?12r?903 cm/s2
22．运动分析：动点：M2，动系：杆O2E，绝对运动：直线，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。
速度分析（图a）：va2?ve2?vr2
va2?ve1?30cm/s；ve2?va2cos??153cm/s；
vvr2?va2sin??15cm/s；?OE?e2cos??0.75rad/s 2lnt加速度分析（图b）： aa2?ar2?ae2?ae2?aC2
沿aC方向投影：?aa2cos???aet2?aC；aet2?ae1cos30??aC2?135?2?15?0.75?157.5cm/s2
t ?OE?ae2cos??157.53?4.55rad/s2
2l60 — 44 —
l 第6章 刚体的平面运动分析
6－1 图示半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。曲柄OA以等角加速度?绕轴O转动，当运动开始时，角速度?0= 0，转角?0= 0。试求动齿轮以圆心A为基点的平面运动方程。
解：xA?(R?r)co?s yA?(R?r)sin?
?为常数，当t = 0时，?0=?0= 0 ??（1） （2）
12?t 2（3）
起始位置，P与P0重合，即起始位置AP水平，记?OAP??，则AP从起始水平位置至图示AP位置转过
?A????
因动齿轮纯滚，故有CP0?CP，即 R??r? ??RR?r?， ?A?? rr??
习题6-1图
（4）
将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A为基点的平面运动方程为：
?2?x?(R?r)costA?2??2 ??yA?(R?r)sint
2??1R?r2???tA?2r?
6－2 杆AB斜靠于高为h的台阶角C处，一端A以匀速v0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角? 表示杆的角速度。
解：杆AB作平面运动，点C的速度vC沿杆AB如图所示。作速度vC和v0的垂线交于点P，点P即为杆AB的速度瞬心。则角速度杆AB为
B C h B C h A vo P ? ? vC ?AB A v0
?ABvvcos?v0cos??0?0?APACh
2
习题6－2图
习题6－2解图
6－3 图示拖车的车轮A与垫滚B的半径均为r。试问当拖车以速度v前进时，轮A与垫滚B的角速度?A与?B有什么关系？设轮A和垫滚B与地面之间以及垫滚B与拖车之间无滑动。
vAv? RRvv ?B?B?
2R2R?A?2?B
解：?A?vB = v ?B ?A
习题6-3图
习题6-3解图
vA = v
6－4 直径为603mm的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC一端与滚子铰接，另一端与滑块C铰接。设杆BC在水平位置时，滚子的角速度?＝12 rad/s，?＝30?，?＝60?，BC＝270mm。试求该瞬时杆BC的角速度和点C的速度。
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