2007-2012年普通高等学校招生全国统一考试试卷
2007年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（宁夏、 海南卷）解析
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第II卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上
的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．
2．选择题答案使用2Ｂ铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂基他答案标号，非选择
题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2Ｂ铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 参考公式：
样本数据x1，x2，?，xn的标准差
锥体体积公式
s?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n
V?1Sh 3其中x为标本平均数 柱体体积公式
其中S为底面面积，h为高 球的表面积、体积公式
V?Sh
S?4πR2，V?43πR 3其中S为底面面积，h为高
其中R为球的半径
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A??x|x??1?，B??x|?2?x?2?，则A?B?（ ） Ａ．?x|x??2?
Ｂ．x|x??1 Ｄ．?x|?1?x?2?
??
Ｃ．?x|?2?x??1?
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2．已知命题p:?x?R，sinx≤1，则（ ） Ａ．?p:?x?R，sinx≥1 Ｃ．?p:?x?R，sinx?1
Ｂ．?p:?x?R，sinx≥1 Ｄ．?p:?x?R，sinx?1
3．函数y?sin?2x?
???? 31 π??π?在区间的简图是（ ） ，π???3??2?y y 1 ? ?? 2?1 O ? 6Ａ．
x
??? ? O 32?1 ? 6? x
Ｂ．
y y ? ? 31 ?? ? O ?62x ??1 ? 2?? 61 ? 3O ? x ?1 Ｄ． Ｃ．
开始 ，，b?(1，?1)，则向量4．已知平面向量a?(11)（ ）
13a?b?22k?1S?0 k≤50? ?1) Ａ．(?2，，0) Ｃ．(?1
， Ｂ．(?21)，2) Ｄ．(1
否 5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S?（ ） Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652
6．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y?x2?2x?3的顶点是(b，c)，则ad等于（ ） Ａ．3
Ｂ．2
2是 S?S?2k 输出Sk?k?1 结束 Ｃ．1
Ｄ．?2
7．已知抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，点P，y1)，P，y2)，P，y3)在抛物线上，1(x12(x23(x3且2x2?x1?x3，则有（ ） Ａ．FP1?FP2?FP3
Ｂ．FP1?FP222?FP3
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Ｃ．2FP2?FP1?FP3
Ｄ．FP22?FP·FP3 1208．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
40003cm 380003cm Ｂ．3Ａ．
Ｃ．2000cm Ｄ．4000cm 9．若
33
20正视图
20侧视图
10 10 20俯视图
cos2?2，则cos??sin?的值为??π2??sin????4??（ ） Ａ．?7 2
Ｂ．?1 2
Ｃ．
1 2 Ｄ．7 210．曲线y?ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
92Ａ．e
4
Ｂ．2e
2Ｃ．e
2e2Ｄ．
211．已知三棱锥S?ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO?底面ABC，
AC?2r，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）
Ａ．π Ｂ．2π Ｃ．3π Ｄ．4π
12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表 甲的成绩 乙的成绩 丙的成绩 环数 频数
7 8 9 10 环数 频数 7 8 9 10 环数 频数 7 8 9 10 5 5 5 5 6 4 4 6 4 6 6 4 第 3 页 共 52 页
s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
Ａ．s3?s1?s2 Ｃ．s1?s2?s3
Ｂ．s2?s1?s3 Ｄ．s2?s1?s3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．
14．设函数f(x)?(x?1)(x?a)为偶函数，则a? ．
15．i是虚数单位，i?2i?3i???8i? ．（用a?bi的形式表示，a，b?R） 16．已知?an?是等差数列，a4?a6?6，其前5项和S5?10，则其公差d? ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得
238?BCD??，?BDC??，CD?s，并在点C测得塔顶A的仰角为?，求塔高AB．
18．（本小题满分12分）
，B，C，D为空间四点．在△ABC中，如图，A等边三角形ADB以AB为轴运动． AB?2，AC?BC?2．
（Ⅰ）当平面ADB?平面ABC时，求CD；
（Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB?CD？证明你的结论． 19．（本小题满分12分） 设函数f(x)?ln(2x?3)?x （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；
2D
A
B C
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（Ⅱ）求f(x)在区间??，?的最大值和最小值．
44 20．（本小题满分12分）
设有关于x的一元二次方程x?2ax?b?0．
22?31???1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有（Ⅰ）若a是从0，实根的概率．
3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a是从区间[0，
21．（本小题满分12分）
2)且斜率为k的直在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2?y2?12x?32?0的圆心为Q，过点P(0，线与圆Q相交于不同的两点A，B． （Ⅰ）求k的取值范围；
????????????（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量OA?OB与PQ共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明
理由． ．
22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，已知AP是?O的切线，P为切点，AC是?O的割线，与?O交于B，C两点，圆心O在?PAC的内部，点M是BC的中点．
，P，O，M四点共圆； （Ⅰ）证明A（Ⅱ）求?OAM??APM的大小．
P A B O M C 2007年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）
1．Ａ 7．Ｃ
2．Ｃ 8．Ｂ
3．Ａ 9．Ｃ
4．Ｄ 10．Ｄ
5．Ｃ 11．Ｄ
6．Ｂ 12．Ｂ
13．3 14．1 15．4?4i 16．
1 21．【解析】由A??x|x??1?，B??x|?2?x?2?,可得A?B??x|x??2?.答案：A 2．【解析】?p是对p的否定，故有：?x?R,sinx?1.答案：C
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