（２）所求多面体的体积
1?1284?V?V长方体?V正三棱锥?4?4?6????2?2??2?cm3? ?3?23?（３）证明：如图，在长方体ABCD?ABCD中，连接AD，则AD∥BC因为Ｅ，Ｇ分别为
'''''''EFG, 所以BC'∥平面ＥＦＧ； AA',A'D'中点，所以AD'∥EG，从而EG∥BC'，又BC'?平面【高考考点】长方体的有关知识、体积计算及三视图的相关知识 19.【试题解析】（１）总体平均数为
1?5?6?7?8?9?10??7.5 6（２）设Ａ表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取２个个体全部可能的基本结果有：(5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (5,10), (6,7), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9), (7,10), (8,9), (8,10), (9,10),共１５个基本结果。事件Ａ包含的基本结果有：(5,9), (5,10), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9),
7【高考考点】统计及古典概率的求法 15m4mmx?220.【试题解析】 （１）直线l的方程可化为y?2，此时斜率k?2因为m?1m?1m?1共有７个基本结果；所以所求的概率为P?A??m?m121m?1?，所以k?2?，当且仅当m?1时等号成立所以，斜率k的取值范围是?2m?12?11??,?； ??22?（２）不能. 由（１知l的方程为y?k?x?4?，其中k?
1
；圆Ｃ的圆心为C?4,?2?，半径r?2； 2
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圆心Ｃ到直线l的距离d?21?k2 由k?1r4?1，即d?，从而，若l与圆Ｃ相，得d?225交，则圆Ｃ截直线l所得的弦所对的圆心角小于
2?1，所以l不能将圆Ｃ分割成弧长的比值为的两端32弧；
【高考考点】直线与圆及不等式知识的综合应用 21.【试题解析】１）方程7x?4y?12?0可化为y?17x?3，当x?2时，y?；
24b1?2a????a?1b3?22'又f?x??a?2，于是?，解得?，故f?x??x?
xx?b?3?a?b?7??44（２）设P?x0,y0?为曲线上任一点，由y?1?'3知曲线在点P?x0,y0?处的切线方程为 x2??3?3??3?y?y0??1?2??x?x0?，即y??x0????1?2??x?x0?
x0??x0??x0??令x?0，得y???66?，从而得切线与直线x?0的交点坐标为?0,??； x0x0??令y?x，得y?x?2x0，从而得切线与直线y?x的交点坐标为?2x0,2x0?； 所以点P?x0,y0?处的切线与直线x?0,y?x所围成的三角形面积为
16?2x0?6； 2x0故曲线y?f?x?上任一点处的切线与直线x?0,y?x所围成的三角形面积为定值，此定值为６； 【高考考点】导数及直线方程的相关知识 22．解：
（Ⅰ）证明：因为MA是圆O的切线，所以OA?AM． 又因为AP?OM，在Rt△OAM中，由射影定理知，
OA2?OM?OP． ···························································································································· 5分
（Ⅱ）证明：因为BK是圆O的切线，BN?OK．
OK，又OB?OA， 同（Ⅰ），有OB?ON?OM?ON?OK，即所以OP?又∠NOP?∠MOK，
所以△ONP∽△OMK，故∠OKM?∠OPN?90． ····················································· 10分
?2ONOM?． OPOK 第 17 页 共 52 页
2009年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的．
1． 已知集合A?1,3,5,7,9?,B??0,3,6,9,12?，则A?B?
A．{3，5} B．{3，6} C．{3，7} D．{3，9} 2． 复数
?3?2i? 2?3i），得散点图1；对变量u,v有观测数据（ui，vi）
A．1 B．?1 C．i (D)?i
,20,11,???3．对变量x,y有观测数据（xi，yi）（i?（i=1，2，?，10），得散点图2. 由这两个散点图可以判断
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 4．有四个关于三角函数的命题：
p1：?x?R， sin2p3: ?x??0,??，其中假命题的是
x12x+cos= p2: ?x,y?R， sin(x?y)?sinx?siny 222?1?cos2x?sinx p4: sinx?cosy?x?y?
22A．p1，p4 B．p2，p4 C．p1，p3 D．p2，p3
5．已知圆C1：(x?1)+(y?1)=1，圆C2与圆C1关于直线x?y?1?0对称，则圆C2的方程为
A．(x?2)+(y?2)=1 B．(x?2)+(y?2)=1 C．(x?2)+(y?2)=1 D．(x?2)+(y?2)=1
2222222222?2x?y?4,?6．设x,y满足?x?y?1,则z?x?y
?x?2y?2,? 第 18 页 共 52 页
A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值 7．已知a???3,2?,b???1,0?，向量?a?b与a?2b垂直，则实数?的值为
A．?1111 B． C．? D． 767628．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知am?1?am?1?am?0，S2m?1?38，则m?
A．38 B．20 C．10 D．9
9．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF?下列结论中错误的是
A．AC?BE B．EF∥平面ABCD
C．三棱锥A?BEF的体积为定值 D．△AEF的面积与△BEF的面积相等 10．执行如图所示的程序框图，输入x??2,h?0.5，那么输出的各个数的和等于 A．3 B． 3.5 C． 4 D．4.5
1，则2
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11．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm）为
A．48?122 B．48?242 C．36?122 D．36?242 12．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)?min{2x,x?2,10?x}(x?0)，则f(x)的最大值为
A．4 B．5 C．6 D．7
2第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．曲线y?xex?2x?1在点（0，1）处的切线方程为________________．
14．已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________________．
15．等比数列{an}的公比q?0， 已知a2=1，an?2?an?1?6an，则{an}的前4项和
S4=________________．
16．已知函数f(x)?2sin(?x??)的图像如图所示，则f??7??12???________________． ?
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB?50m，BC?120m，于A处测得水深AD?80m，于B处测得水深BE?200m，于C处测得水深CF?110m，求∠DEF的余弦值． 18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P?ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 o． （Ⅰ）证明：AB⊥PC；（Ⅱ）若PC?4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P?ABC体积．
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